江苏省镇江市实验初级中学2024届八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

江苏省镇江市实验初级中学2024届八年级下册数学期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为1﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝1．其中结论正确的有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个2．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为()A．米 B．米 C．米 D．米3．如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形4．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.25．以下说法正确的是()A．在367人中至少有两个人的生日相同；B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6．如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．7．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，128．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图所示，在数轴上点A所表示的数为，则的值为（）A． B． C． D．10．关于函数y=2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜011．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A． B．，且 C．，且 D．12．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．14．若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y）都在直线上，则常数b＝_______.15．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是______．16．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．17．如图所示，已知AB＝6，点C，D在线段AB上，AC＝DB＝1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．18．如图，在▱ABCD中（AD＞AB），用尺规作图作射线BP交AD于点E，若∠D＝50°，则∠AEB＝___度．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解不等式组；（2）解方程；20．（8分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG=_____cm．21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．(1)若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；(2)在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长。23．（10分）已知非零实数满足，求的值．24．（10分）在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；(2)如图1，若DF=，求AE的长；(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.25．（12分）已知函数.（1）若这个函数的图象经过原点，求的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求的取值范围.26．在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

①由矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，，，推出四边形是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形为正方形；故①正确；②过作于，得到，，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到的面积为，故②正确；③连接，于是得到，即当时，取最小值，根据勾股定理得到的最小值为；故③正确；④根据已知条件推出，，三点共线，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理得到，故④正确．【详解】解：①四边形是矩形，，将沿折叠得到，，，，，，，，四边形是矩形，，四边形为正方形；故①正确；②过作于，点，点，，，，，，，的面积为，故②正确；③连接，则，即当时，取最小值，，，，，即的最小值为；故③正确；④，，，，，，三点共线，，，，，，，，，故④正确；故选：．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．2、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：5纳米=5×10﹣9，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【解析】试题分析：如图：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形．故选B．考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的判定．4、A【解析】试题分析：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD=AB•BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故选A．考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．5、A【解析】

解：B．摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是故选A．【点睛】本题考查随机事件．6、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【详解】解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数），则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．7、C【解析】试题分析：将原数据按由小到大排列起来，处于最中间的数就是中位数，如果中间有两个数，则中位数就是两个数的平均数；众数是指在这一组数据中出现次数最多的数．考点：众数；中位数8、A【解析】

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．9、A【解析】

根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．【详解】解：如图：则BD=1，CD=2，由勾股定理得：，即AC=，∴，故选A.【点睛】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．10、D【解析】

根据正比例函数的图象与系数的关系解答，对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限．【详解】关于函数y=2x，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当x=1时，y=2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；故选D．【点睛】此题考查了正比例函数的性质和，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．11、C【解析】

根据根的判别式即可求解的取值范围．【详解】一元二次方程，，．有个实根，．且．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．12、C【解析】

试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．故选：C．考点：函数的图象．二、填空题（每题4分，共24分）13、20【解析】

根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.【详解】依题意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周长为4×5=20【点睛】此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.14、1.【解析】

直线解析式乘以1后和方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+1y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，直线解析式乘以1得1y=-x+1b-1，变形为：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以1后和方程联立解答．15、y＝1x－1【解析】

直线y=1x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=1x+1﹣3=1x﹣1．考点：一次函数图象与几何变换．16、【解析】

由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝AD•DE，即可得出结果．【详解】解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD•DE＝×2×＝，故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．17、1【解析】

分别延长AE，BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出点G为PH的中点，则G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，再求出CD的长度，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE，BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分，∵点G为EF的中点，∴点G为PH的中点，即在P运动的过程中，G始终为PH的中点，∴G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴点G移动路径的长是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．18、1．【解析】

由平行四边形的性质可知：AD∥BC，推出∠AEB＝∠EBC，求出∠EBC即可；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作图可知，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝1°，∴∠AEB＝∠EBC＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）2＜x≤；（2）原分式方程无解【解析】

（1）根据不等式组的解法即可求出答案．

（2）根据分式方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由①得：3x-3＞x+1

∴2x＞4

解得：x＞2

由②得：x-1≥4x-8

∴-3x≥-7

解得：x≤

∴不等式组的解集为：2＜x≤

（2）去分母得：x（x-2）-（x+2）2=-16

∴x2-2x-x2-4x-4=-16

∴-6x=-12

解得：x=2

将x=2代入x2-4，得x2-4=0

∴原分式方程无解．【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用不等式组的解法以及分式方程的解法，本题属于基础题型．20、【解析】

作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【详解】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，

∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△AKC′≌△GFM，

∴GF=AK，

∵AN=cm，A′N=cm，C′K∥A′N，

∴，

∴，

∴C′K=1.5cm，

在Rt△AC′K中，AK===cm，

∴FG=AK=cm，

故答案为．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）见解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）【解析】

（1）根据等边三角形的性质即可证明；（2）分三种情况讨论：①若点P在x轴负半轴上，②若点P在x轴上，③若点P在x轴正半轴上，分别进行求解即可.【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中线∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)解：在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=+1∴点P1（--1，0）②若点P在x轴上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴点P2（0，0）③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=+1∴点P3（+1，0）22、【解析】

先根据内角和定理求出∠CAB的度数，再根据角平分线性质求出∠CAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD，再根据勾股定理即可得AC长．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，∵CD＝1，∴AD＝2，∴AC＝.【点睛】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质、角平分线性质和勾股定理的应用，求出AD的长是解此题的关键.23、1【解析】

由题设知a≥3，化简原式得，根据非负数的性质先求出a，b的值，从而求得a+b的值．【详解】解：∵a≥3，

∴原等式可化为，∴b+2=0且（a-3）b2=0，

∴a=3，b=-2，

∴a+b=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及非负数的性质，几个非负数的和为零，则每一个数都为零.24、（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【解析】

（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝，则AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得，可得≌，从而得到，可知∥,再根据题意证明≌，进一步说明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是R