2024年泰州市重点中学八年级下册数学期末达标检测模拟试题含解析

2024年泰州市重点中学八年级下册数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．（2017广西贵港第11题）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是（）A． B． C． D．2．将直线向下平移2个单位，得到直线()A． B． C． D．3．小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（）A． B． C． D．4．若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+，则该正方形的边长为（）A． B． C． D．5．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜06．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是()A．林老师家距超市1.5千米B．林老师在书店停留了30分钟C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时7．下列有理式中，是分式的为（）A． B． C． D．8．某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0<x<5)，东西方向要加长x米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（）A．增加了x平方米 B．减少了2x平方米C．保持不变 D．减少了x2平方米9．如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是()A．4 B．5 C．6 D．710．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于的方程有增根，则的值是___________.12．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为_____．13．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF（A、E、F是格点）同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度”k＝，则S△A′E′F′＝__14．命题“若，则．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）15．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．16．当___________________时，关于的分式方程无解17．如图，已知点A是反比例函数y在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y的图象上，则k的值为________.18．方程12x4-8=0的根是三、解答题(共66分)19．（10分）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合.（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果，，求的长.20．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，且BE=DF.求证：▱ABCD是菱形.21．（6分）计算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）222．（8分）如图，在中，，于，平分，分别交，于，，于.连接，求证：四边形是菱形.23．（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班50名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图：（1）根据统计图所给的信息填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）男生8女生88（2）若女生队测试成绩的方差为1.76，请计算男生队测试成绩的方差．并说明在这次体育测试中，哪个队的测试成绩更整齐些？24．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？25．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？26．（10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．2、A【解析】

根据一次函数图象的平移规律即可得．【详解】由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为即故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键．3、D【解析】

剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式．【详解】剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50−8x.故选D【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程4、B【解析】

把所给代数式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【详解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的边长为：.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．5、D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质6、D【解析】分析：根据图象中的数据信息进行分析判断即可.详解：A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.故选D.点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.7、D【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：D【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．8、D【解析】

根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到改造后花坛的面积减少了x2平方米．【详解】解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米，所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面积为52=25平方米，所以改造后花坛的面积减少了x2平方米．

故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键．9、B【解析】

设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故选：B【点睛】考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.10、C【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】解：方程两边都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12、1【解析】

根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵线段AC的垂直平分线DE，∴AE=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．13、【解析】

求出形变前正方形的面积，形变后菱形的面积，两面积之比=菱形的“形变度”，求△AEF的面积，根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．【详解】如图，在图2中,形变前正方形的面积为：a2,形变后的菱形的面积为：∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比：∵这个菱形的“形变度”为2:，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比=这个菱形的“形变度”，∵若这个菱形的“形变度”k=，∴即∴S△A′E′F′=.故答案为：.【点睛】考查菱形的性质，读懂题目中菱形的“形变度”的概念是解题的关键.14、假【解析】

写出该命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：命题“若，则．”的逆命题是若a＞b，则，例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，

故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．15、1.5【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4−x)2，解得：x=1.5.故ED的长为1.5.【点睛】本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.16、m=1、m=-4或m=6.【解析】

方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m）x=10，∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.

又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，∴当x=2或-2时原分式方程无解，

∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，

解得：m=-4或m=6，

∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.17、−3【解析】

设A（a，b），则ab=，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，根据相似三角形的判定证得△AOE∽△COF，由相似三角形的性质得到OF=，CF=，则k=-OF•CF=-3．【详解】设A(a,b)，

∴OE=a，AE=b，

∵在反比例函数y=图象上，

∴ab=，

分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，

∵矩形AOCB，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∴∠OAE=∠COF=90°−∠AOE，

∴△AOE∽△OCF，

∵OC=OA，

∴===，

∴OF=AE=b,CF=OE=a，

∵C在反比例函数y=的图象上，且点C在第四象限，

∴k=−OF⋅CF=−b⋅a=−3ab=−3.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质.18、±2【解析】

因为(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【详解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案为：±2.【点睛】本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.三、解答题(共66分)19、（1）A，90；（2）.【解析】

（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；

（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

即旋转中心是点A，旋转了90度；

故答案为A，90；

（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，

而CF=CB+BF=8，

∴BC+DE=8，

∵CE=CD-DE=BC-DE=4，

∴BC=6，

∴AC=BC=6．故答案为（1）A，90；（2）.【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了正方形的性质．20、见解析.【解析】

利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题.【详解】∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在ΔABE和ΔADF中，∠B=∠DBE=DF∴ΔABE≅ΔADF∴AB=AD∴▱ABCD是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.21、(1);(2)8-【解析】

（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】（1）原式＝3++2﹣＝3+2+＝；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于利用平方差公式和完全平方公式进行计算.22、详见解析【解析】

求出CE=EH，AC=AH，证△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可．【详解】∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE(HL)，∴AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中，，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CE=EH，∴四边形CFHE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.23、（1）8；8；8；（2）女生测试成绩更整齐些【解析】

（1）根据平均数、众数的定义求解即可；（2）先计算男生队测试成绩的方差，然后根据方差越小越整齐解答．【详解】（1）男生的平均数：(5×1+6×3+7×5+8×7+9×4+10×5)÷(1+3+5+7+4+5)=8分；男生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；女生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；（2）[(5-8)2×1+(6-8)2×3+(7-8)2×5+(8-8)2×7+(9-8)2×4+(10-8)2×5]÷25=2，∵1.76＜2，∴女生测试成绩更整齐些．【点睛】本题考查了平均数、众数、标准差的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解题的关键是掌握加权平均数和方差公式．24、（1）y＝10x+3000（65≤x≤