大学高等数学各章节练习题

第一章极限与连续

一、填空

[1\x\<lr1

1、设Ax)*髙，则小(切=--------------

2、若数列｛X〃｝收敛，则数列｛丄｝一定o

3、若lim/(x)=A,而limg(x)不存在，则lim(/(x)+g(%))______。

X->XQX->XQX->AQ

4、当x'0时，+-1与cosx-l为等价无穷小,则

5、设函数|/(x)|在点x=Xo处连续，则/(%)在点x=/处是否连续。___

6、设/(x)=sinx,/"(x))=1--，则0(尤)的定义域为

lax

sin2x-\-e-1n

7、如果/(x)=｛-，尤WU在(一8,+8)内连续，贝IJQ=_

0,x=0

8、曲线y=%的渐近方程为

二、选择

9、如果/(x),g(x)都在与点处间断，那么()

(A)f(%)+g(x)在％0点处间断(B)/(%)-g(%)在与点处间断

(C)/(x)+g(x)在/点处连续(D)/(x)+g(x)在与点处可能连续。

10、设数列％与先满足lim%%=0,则下列断言正确的是(_)

〃一>8

(A)若須,发散，则y“必发散。(B)若須，无界，则先必有界

(C)若X,有界，则%必为无穷小(D)若丄为无穷小，则”必为无穷小。

11,已知lim」®=0,且/(0)=1,那么()

XT0X

(A)/(%)在％=0处不连续。(B)/(X)在％=0处连续。

(C)lim/(x)不存在。(D)lim/(x)=1

x->0x->0

2x+|x|

12、设/(x)=^~%，则lim/(x)为(—)

4x-3|x|a。

(A)-(B)-(0-(D)不存在

234

13、设那(丁-兩么x=0是函数的()

(A)无穷间断点。(B)第二类间断点。(C)跳跃间断点。(D)可去间断点

三、完成下列各题

..12n5〃

14、lirn(z------1-------FH-z----)x15lim

n+1n+2n+nn->oo8〃+5

「Ja+x-yJa/c、arctanx

16、lim----------------(a>0)17、lim

xfOxX-»oo%

「(>Jl+x-1)sinx2

18lim---------------------19、limln(l+2")ln(l+-)

xf01-cosxX—>+oox

i

20、21、lim(cosx)sinx

x->0'7

,,1-5/COSX

22、lim--------------^=—

XT。%(l—cos，x)

也〃H

23、设(a>O,awl),求*ln[l)/(2)/()]

c卄「x2+ax+b-亠,厶­

24、右hm-------------=2,求a,b的值。

a2X2-X-2

1—Y

25、设/Q)=lim-讨论了(无)在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。

26、设函数/(X)=——\后在(—0,+8)内连续,且lim/(x)=0

a+\a\e

(1)试确定〃力的正负号。(2)求的值

27、已知lim(x+〃]=9,求。。28、已知limj-----—6=0,求〃,匕。

18(尤一a丿x-8(%+i丿

第二章导数与微分

一、选择填空

1、函数/(%)=4元(%2一3%+2)(%+2)]有()个不可导点。

(A)1(B)2(C)3(D)4

2、设/(%)=%(%—1)(%—2)…—2005),则r(0)=()

(A)-2005!(B)-2004!(C)2005!(D)2004!

k.1c

3、设/(x)=|无sin】,"HU,在尤=o点处，下面叙述错误的是()

0,x=0

(A)人>0时连续(B)左>1时连续不可导(C)左>1时可导(D)A>2时导函数连续

4、设/(x)在x=l点处可导，且/⑴=0,下列等式不等于/'(1)的是

,、f(cosx+tan2x),、.—2f(cos%)

(A)hm------------------(B)hm——-

X->0犬'X->0%，

(C)lim〃l+sinx)T(l-3sinx)Q).T(D

zo4(ex-1)xf°x

5、设//(%o)=g,则zlx—>0时，该函数在％=/处的微分dy()

(A)是/x的高阶无穷小(B)是/x的低阶无穷小

(C)是4的等价无穷小(D)是4的同阶阶无穷小

6、设/(%)在％=/处可导，g(x)都在％=/处不可导，则叙述错误的是()

(A)/(%)+8(%)在％=%处不可导(B)/(%)-g(%)在％=/处不可导

(C)f(x)g(%)在％=/处不可导(D)/(%)g(%)在尤=/处不一定不可导

7、下面叙述错误的是()0

(A)/(%)在％=无0处可导，则/(%)在了=/处有切线。

(B)/(%)在％=/处不可导，则/(%)在％=/处就没有切线。

(C)/(冗)在x=x0处导数为无穷大，则/(%)在x=/处有切线。

(D)/(%)在x=/处左右导数存在不相等，则/(%)在工=/处就没有切线。

8、质点沿曲线运动，曲线在点M(x,y)处的切线斜率为1/3,在点M处质点的横坐标以5单位

/秒的速率增加，则在M点处质点的纵坐标的变化速率是()单位/秒

5315

(A)--(B)-(C)—(D)-

35153

二、填空

在》处的切

9、曲线*=1=2线方程为

10、已知/(x)任意阶可导，且//(x)=/2(x),则厂)(冗)=

11、设曲线f(x)=x〃在点(1,1)处的切线与X轴的交点为(u,0),则limf(u)=

nn-»con

12、设/(x)=xe*,贝ij1">(0)=

13、设tany=%+y,则tfy=

3x-2|,//(x)=arctan%2,则半

14、已知y=/

3x+2Idxx=0

15、设,则d(sinJcosx)=dcos无

三、完成下列各题：

设y=ln*=±l，求VX+1

16、17、设yarctan-,---求-y

MX+2x-l

2arcsinx

18、设y=ln(x+ylx+1)+/-一,求y/19、设y=,求y/

ylx2+1

(Inx)x/

20、设＞丁，求y。21、设y=f(e*)e/3,求y'

、n7/2X-I求电

22、设y=%+(x—I)arctan---------

x+x+1dx

x=te',求电

23、设

，

ye+6“=2'dxr=0

x2+or+b,x＞\

24、确定a,b使/(%)=<(x-1)2sin—!—,,＜］处处可导。

x—1

25、设/(%)，g(%)的定义域为R，恒有/(x+y)=/(x)g(y)+

/(y)g(x),f(o)=o,g(o)=i/(o)=i,g'(o)=o,求尸a)。

26,设设函数/(x)有连续的导函数，且在/(0)=0,//(0)=2,若

/(x)+3sinx

尸a)=x连续，求。。

ax=0

、d2y

27、已知y=MX)由y—x/=1所确定，求一-

dxx=0

xw0

28、讨论/(无)={l-e”，

,在％=0点处的可导性。

0x=0

29、求曲线—+,3+(九一i)cos犯=9在％=1处的切线与法线。

30、已知y=sin"x+cos"x,求丿〃).

31、設y=f(，+0(y)),其中可微,求dy

第三章中值定理与导数应用

一、填空：

^5x-3_32"1

1、lim----------------=；2、lim(2-cos3x)in(i+x2)=

x-1tan7ix%一0

3、limtanr-X=________4、函数y=/_3/在________________单减

x->。x-sinx

5、函数f(x)=12x+3x2-2x3的极小值是.

二、选择：

6、设y=(九一1了(无一2尸，贝IJ()

(A)x=l是该函数的极小值点(B)x=2是该函数的极大值点

7

(0%=—是该函数的极小值点(D)x=l是该函数所表示曲线的拐点横坐标

5

7、设函数/。)=%3+4%2+6工在*=］处有极小值_2,则必()

(A)a=-4,b=l(B)a=4,b=-7(C)a=0,b=-3(D)a=b=l

8、设lim一~华2=-1,则在点尤=Q处()

f(x-a)

(A)/(%)可导，且尸(劝。0(B)/(%)取得极大值

(07(元)取得极大值(D)/(%)不可导

9、不等式/>l+x成立的范围是()

(A)(-oo,0)(B)(0,+oo)(C)(-co,0)U(0,+oo)(D)(-oo,+co)

丄丄

10、在区间(一8,+00)内，方程k卩+凶5—cosx=0()

(A)无实根(B)有且仅有一个实根

(C)有且仅有两个实根(D)有无限多个实根

三、完成下列各题：

.7兀

11、lim(1-x)tan—x12、lim(2sinx+cosx)x

x->o+

13、求/(x)=炉+工在［i,3］上的最大值与最小值。

2

14、求y=—/-3/+4工+5的单调区间，凹凸区间与极值。

3

15、若f(x),g(x)在［a,b］可导且/(x)N0,试证存在&e(a,Z>)使

尸©

g©-g(b)g，(”

16、设f(x)可导，求证f(x)的两个零点之间一定有于(X)+尸(x)的零点.

17、设f(x)在［0,1］连续,在(0,1)内可导，且/(I)=0,又lim=2,求证:存在€e(0,1)

使尸©=0。

18、已知当x—O时，/(幻:/一上竺是X的三阶无穷小，求常数

1-bx

19、求证：当时，arctanx——arccos-------=—

21+x24

『第四章不定积分(带格式的：项目符号和编号

三L一、选择与填空

1、下列等式错误的是

(A)jf'{x)dx=/(x)+C(B)jdf(x)=f(x)

(D)djf(x)dx=f(x)dx

(带格式的：项目符号和编号

「2、若f(%)连续，则也)=()

(A)/(x)(B)/(x)+C(C)f(x)dx(D)f'{x}dx

5-3、设/(%)是连续函数，F(x)是/(%)的原函数，则(带格式的：项目符号和编号

(A)当/(%)是奇函数时，F(x)必是偶函数⑻当/(%)是偶函数时，F(x)必是奇函数

(C)当/(%)是周期函数时，F(x)必是周期函数(D)单调增加函数时，F(x)必是单调增函

数

4、f一^—~rdx=_______

J(x-1)100

5、设/(sin?%)=^_,贝frf(x)dx=______

sin%JJl-x

dX

6、已知/4(%)厶=arcsinx+C,则f--=________________

J/«

二、完成下列各题

rsi-nxcos3x,

7

7、0ax8、----------dx

J2-x2J1+cosX

、22「1

9jsin2xsin3xdx10、dx

J(x+1)92(a+2)2?

11、Jtan3xsec4xdx12、j(tan7x+tan5x)dx

3

rcosx7x

13>---------dx14>je~arctane”厶

Jsinx

x+ln(l-x)

15、je^厶16>f------------------ax

JX2

17、若曲线上点(x,y)处的切线斜率与一成正比，并通过点A(1,6)和B(2,-9),求该曲线

的方程。

18、设"x)的原函数F(x)〉0,且F(0)=l.当xNO时，有/(九)尸(九)=sin22%,试求/(%)

V-2-

19、设=,且/13(%)］=In%,求］g(%)厶

1+cos2X.

20、-------------ax

1+cos2x

第五章定积分

一选择填空

fibpbXpb,

1已知厶=Jxdx,/2=J------dx,Z3=Jln(l+x)dx(b>a>0),则()

)

(A)I2<I3<A(B)/</3<I2(C)Z3<A<I2(D)/j<Z2<I3

2下列等式错误的是()

(A)^f\x)dx=/(x)+C(B)J/(%)=/(%)

(C)f(x)dx=f(x)(D)Jjf(x)dx=f{x}dx

dfb

3设/(%)为连续函数，那么——[f{x^t)dt=()

axJa

(A)/(X+h)+f(x+a)(B)f{x+b)-f{x+a)

(C)f(x+b)-f(a)(D)f(b)-f(x+a)

4已知/(x)=+d£/(x)厶，则/=()

(A)(B)

77©-f1D)

5设/(%)为连续函数，且％/(x)厶，则f(7)=()

丄

(A)—(B)-(C)——(D)

123123

6已知匸f{x}dx=ln(l+/),贝犷(x)=()

2x

(A)——-(B)(C)(D)2x

1+x21+x21+x2

二填空

7、已知/(x)=x+2(/(x)厶,贝如(%)=；

n

8/="(x2+sin3%)sinxdx=；

一万

9、设f{x)=『臀(x>0),贝犷(x)+/(-)=_____________

Jl\+tX

10、lim-----------------=____________；

£(1-cos%)必

11、设x2-1,求Jf(1-“)山=；

1xfl

12、已知/(—)=----,x>0,贝！I1f(x)dx=_____________；

Xl+xJo

13、已知当x->0时，l一cos'与「n'ln(l+。。d^为等价无穷小，则a=____

三完成下列各题

f[(于(u)du]dt

14、已知lim/(x)=2,求lim红丄------——

x-JXf2(x-2)2

[(x_t)于(t)dt

15、设/(%)连续且/(O)wO,求lim也一----------

16、求尸(工)=口一。-1)*'4的极值

17、已知/(%)=2,且『"(x)+/〃a)]sinx=5,求/(0)。

18、若函数f(x)=]12+{1—尤3£f(x)dx,(x)R^f(x)dx

1Px

19、设/(%)当％>00寸可导，且/(九)=1+—[f(x)dx,^f(x).

xJi

20、已知f(2)=],尸(2)=0及£y(x)公=1,求丄//“(2X)厶,)

21>卩---些U----dx22、Le^^dx23、I*arctan

Josinx+cosxJ2Jo

24、『蚂l!9x25、『|cosx|戸赤厶26、齊7±^

Jo(2-x)2a14G

r2.11»r4dx广+8xe~xdxpxn.

27、min<^j-,x2\dx28、-------29、---------30、lim------dx

J-2[|x|JJi41+Vx)Jo(1+"")2"fgJoi+x

第七章空间解析几何与向量代数

一、填空与选择

1、已知点A(3,2,—1)和点3(7,—2,3),取点“使而=2耐，则向量砺二_____。

2已知点4(0丄2)和点3=(1,—1,0),贝(=o

3、设向量。与三个坐标面的夹角分别为J,〃，4，则cos?J+cos2v+cos?4=o

4、设向量。的方向角。=生，/为锐角，/=71-(3,且卜卜4,贝o

5、向量Z=(7,—2,5)在向量加=(2,2,1)上的投影等于o

6、过点尸(1,2,—1)且与直线X=T+2,y=3，—4,z=t-l,

垂直的平面方程为.

-x—1y—2z—3-x+2y—1z

7、已知两直线方程疋4：一^二—一二一乙：工一二-p—二j,则过丄r1且平行

1u—1z11

L2的平面方程为------------------------

8、设直线乙：—=后=¥，厶：[；+'；一；,则小与厶的夹角为()

1—z1[，y+z—3=u

71717171

(A).—(B).-(C).—(D)

6432

9、平面Ax+By+Cz+Z)=0过次轴，贝if()

(A)A=D=0(B)3=0,CwO(C)3w0,C=0(D)B=C=0

10、平面3x-5z+l=0()

(A)平行于zo%平面(B)平行于y轴(C)垂直于y轴(D)垂直于1轴

11、点到平面x+2y+2z—10=0的距离为()

(A)1(B)±1(C)-1(D)-

3

12、与xoy坐标平面垂直的平面的一般方程为o

13、过点(1,2,1)与向量耳=『一2亍—3E5=—]一2平行的平面方程为_____。

14、平面19x—4y+8z+21=0和19x—4y+8z+42=0之间的距离等于。

15、过点(0,2,4)且与平面%+2z=l及y—3z=2都平行的直线方程为o

[x-2y+4z-7=0

16、过点(2,0,-3)并与1,垂直的平面的方程为

[3x+5y-2z+1=0

二、完号列各题

1、设历=4—135,历=2^—历=〃％—方)与信是不平行的非零向量，求的值，使

三点在同一直线上。

2、已知不平行的两向量[和求它们的夹角平分线上的单位向量。

3、设点为矢量的起点，|洞=10,XX与轴、轴的夹角分别为，试求：

(1)与轴的夹角；(2)点的坐标。

4、求与向量共线且满足的向量。

5、若平面过轴，且与平面成的角，求它的方程。

6、求过原点及点(6,—3,2),且垂直于平面4x—y+2z=8的平面方程。

7、过已知点作一直线，并同时满足(1)与矢量垂直；(2)与直线4：亍二号_=”-

相交，求此直线方程。

X—1V2—1

8、求直线L:--—=—=—7在平面％—y+2z=l的投影直线Lo的方程，并求绕y轴

11—1

旋转一周所成曲面的方程。

第八章多元函数微分法及其应用

一选择填空

1、已知X=｛偏导数存在的函数类｝,Y=｛偏导数存在且连续的函数类｝,Z=｛可微函数类｝，则

()

(A)XoKoZ(B)KZDXOZ(0X^Z^Y(D)Z=)Y=)X

孙

2、已知函数/(%)=1%2+y2“0°,在(0,0)点下列叙述正确的是()

0x2+y2=0

(A)连续但偏导不存在(B)连续偏导也存在

(B)(C)不连续偏导也不存在(D)不连续但偏导存在

3、曲线x=厶y=z=-的切线与平面1+2y+z=4平行的有()条.

(A)1(B)2(03(D)4

4、曲面z=sinxsinjsin(x+j)上点(g,£,——)处的法线与xoy面夹角的正弦值为()

634

⑴聳⑻噜©*(D)~^=

V26

5、函数/(%,y)在尸(％,y)点沿向量e=()的方向导数为-%。

(A){0,-1}(B){-1,0}(C){1,0}(D){0,1}

6、z=/(x,y)在(/Jo)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又(飞，先)是驻

点，令厶式/，%)=厶、厶)(天)，%)=3、

力则/(%丿)在(/，%)处取得极值的条件为()

(A)B2-AC>0(B)B2-AC=0

(0B2-AC<0(D)A、B、。任何关系。

7、梯度的方向是方向导数取得()的方向，梯度的模是方向导数的最大值.

(A)极大值(B)最小值(C)最大值(D)极小值

8、二元函数的二阶混合偏导数相等的充分条件是()

(A)<=0且力=0(B)力,连续(C)力,连续(D)力，与厶,都连续

9、设2=2(%,丁)由方程方(％-公,>一〃2)=0所确定，其中方(〃,卩)可微，。,匕为常数，则

必有()

空&&

⑻

a+--1-+a

&¥=1

A)&

c)也

一1⑻azaz

a--瓦-a¥

小=1

二填空

10、已知/(%+y,%—y)=孙+%2,贝ij/(%,y)=

11、已知X=，丿为某一二元函数的梯度,则〃=_

(宀尸

12、已知z=ln厶V，则在点(2,1)处的全微分dz=____

13、曲面z—/+2孙=3在点(1,2,0)处的切平面方程为o

d2z

14、设函数z=z(%,y)由方程xz-y+arctany=O所确定，则丁1=____。

oxoy

15、由方程*Z+jY+V+Z?=0所确定的隐函数2=2(羽〉)在点/(1,0,-1)处的全微

分O

16、若f(x)=2x2+xy2-\-ax+2y在点(1,一1)处取得极值，则a=

17、设厂(〃加,w)是可微函数，且居(2,2,2,)=E(2,2,2,)=3,居(2,2,2,)=-6。曲面

F(x+y,y+z,z+%)=。通过(1,1,1)点，则过这点的法线方程是

[dr2+Qv2=72

18、由曲线,一绕y轴旋转一周而得到的旋转面在点(0,-2,3)处指向外侧的单

(z=0

位法向量为________________________

三完成下列各题

Xy122n

19、证明函数*+>“。当(羽丫)­(0,0)时极限不存在。

22

0x+y=0

,口•/2八亠°zdz尤+y亠T

20、-^z=sin(x+ye),u=xy，求一,一21、设2=21*a@11--------,求dz

dxdyx-y

22、设z=+,/可导,证明：b—=a——

dxdy

23、设z=f(%2y,2)+%g(孙)，/具有二阶连续偏导数，g二阶可导，求：。

xoxoy

24、已知隐函数z=z(x,y)由方程G(肛,y+z,zx)=。所确定，且G(〃,％vv)具有一阶连续

a,

偏导，G；+xG；NO,求上

dx

25、求曲面/yZ+Vz'+z?/=3在点(1,_1,一1)处的切平面方程。

26、函数〃=ln(x2+y2+z2)在点屈(1,2,-2)处沿那个方向的方向导数最大？其值为多

少？

27、已知/(x,y)=求证三《《一2包+上空=一2"*"2

J。ydx2dxdyxdy

28、求函数z=%2+盯+>2+%一>+1的极值.

29、求球面x2+y2+z2=25到平面3x+4y+5z=60的最长与最短距离。

30、求由%之+10y2-z2-6孙-2yz+18=0所确定隐函数z=z(%,y)的极值.

第九、十章多元函数积分学

一选择填空

=x732

1、IxJJ(+J)dxdy^I2=IJ(-^+y)dxdy,其中

DD

0:(%—2产+(〉—1)2«2的大小关系为：()

(A)IX=I2(B)I,>I2(C)IX<I2(D)无法判断

2、已知/'(h)为连续函数，则[厶匸/(冗2+>2)dy=()

/•—rtan0sec_TTctan2^sec20

(A)[yeJorf(r2)dr(B)—£if(r)dr

7TptanOsec。、7TptanOsec。

(D)-(rf(r)dr

©7I小/)dr

(l<x<2f2<x<4

3、区域D=D]+D2,Df,£)2：按Y型区域应为()

[Vx<y<x[Vx<y<2

l<x<2

(c)(D)

5工x<y<x2

(l<x<2

[厶WyW%

4、已知£):冃+国41,£)]:xNO,yNO,x+y<1,/=，，(冃+忸)35

D

J=。(尤+y)d(j，贝！I()

(A)I=J(B)I=2J(C)I=3J(D)I=4J

5、设椭圆L：]+[=l的周长为/,则£(、&+2y)2ds=()

(A)I(B)3/(04/(D)12/

6、设/(%,y)连续，且/(%,y)=孙+jj其中D由y=0,y=炉,工=1所围成,

D

贝I」/（%,〉）=（

(A)xy(B)2xy(C)xy+1

7、设G为一单连通开区域，P（羽y）,0（%,y）在G内具有一阶连续偏导，命题

Pdx+Qdy=Q,其中L为G内任一条分段光滑闭曲线，命题6:在G内孚=半处

处成立，命题c:尸厶+。办某一二元函数的全微分。则命题满足（）

（A）〃，①。彼此等价（B）a与b等价与c不等价

（C）。与c等价与人不等价（D）a,Z?,c彼此不等价

二填空

f2（>yl2x-x2

8、J在Y型区域下的二次积分为___

9、将（dx^xf（x2+y2）dy转换为极坐标形式下的二次积分___

10、||xyf（x2+y2）d（y=____,其中。由y=/及=一1,丁=1所围成，且一连续。

2

11、£dx^2（x+y2）&dy=

12、£e*dy=，其中1为3/+5;/=30的逆时针方向。

―>—>—>

13、设L为/+/=9,则/=（2孙—2y）i+（——4%）/按L的逆时针方向运动一周所

作的功为_____________.

14、£xdy-ydx=____,其中L:16/+25y?=IOQ的顺时针方向。

15、存在〃（羽y）使d況=（5九4+3孙之一）3）厶+（3工2）一3孙2+>2）0，则”（尤,,）二_

三、完成下列各题

16>^dx^e~ydy17、dy^C°Sdx

18、求JJ（x+y+1）2位办，其中D为了2+>244

计算二重积分JJ"ma卡，円"b,其中D：0<x<l

0<y<l

20、求由r=2sin6与厂=4sin6所围均匀薄片的形心

21、求lime'+bcos(x+y)dcr,其中。为：/+/工/

p2Z2x-x2

22、交换积分次序（1）j厶1/（x,y）dy；

⑵工域？（x,y）dy+gy['f(x,y)dy

23、求，（eXsiny-b（x+y））<h:+（eXcosy-ax）^fy,其中。,b为正常数，L为曲线

y=J2ax-x）上从点（2a,0）到点（0,0）的一段弧。

24、设曲线积分，、2厶+%2办，其中L为曲线y=1-卩一，上从原点经过点（1,1）到点

（2,0）的一段。

25、设曲线积分£xy2dx+yf（x）dy与路径无关，f（x）具有连续导数,且/（0）=0,求/（x）

「（1,1）2

及J（oo）孙厶+对*（%）办

26、计算积分£Ji+ds,L\x1+y2=2x

第十一章无穷级数

一、填充题

1、几何级数的公比为q,当q满足时，该级数发散。

2、当发散，不能肯定£勾发散，但若能用审敛法或审敛法判定级

n=\n=\

ooco

数WJ",|发散，则X",发散一定发散

n=ln=l

n

3.如果lim亜二夕，则Yanx的收敛半径R二_______

fan|«=1

4、——二的收敛区间为

占3””

5、如果塞级数和的收敛半径分别为片,4,则与与尺2的关系为一

〃=0n=l

二、选择题

6、级数之。〃收敛是lim4〃=0的（）

n-＞co

n=l

（A）充分条件，非必要条件；（B）必要条件，非充分条件；

（C）充要条件；（D）既非充分也非必要。

1111

7、------------1------------------------1-------------OOO（）

100102104106

（A）大于等于-1/100（B）小于等于-1/100（C）等于-1/100（D）不确定

8、级数发散，收敛，则（）

n=ln=l

oooo

（A）Z（a，+幻发散⑻X（%+〃）可能发散，也可能收敛

n=ln=l

00co

（02＞也发散（D）%发散

n=l/i=l

00

9、级数£C.（x+2）"在x=-4处是收敛的，则此级数在》=1处（）

n=l

（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性不能确定

2V-3xn

10、当|乂＜4时，裏级数」r+」r■二+」■育+…+」一+…的和函数是（）

1142x423x43几x4〃

x

(A)-ln(4-x)(B)-41n(l-x)(C)-ln(l--)(D)

4吟)

11、级数£(lgx)"的收敛区间是()

n=0

(A)(-1,1)(B)(-10,10)(0(-1/10,1/10)(D)(1/10,10)

8nn—hn

12、裏级数—(0<a<b),则所给级数的收敛半径R等于()

(A)b(B)l/a(01/b(D)R的值与a,b无关

v_ifr_n2fv_n3

13、嘉级数1—-尸+二^--二^-+…在其收敛区间的两个端点处()

3V232V333V4

(A)全是发散的(B)左端点收敛，右端点发散

(C)全是收敛的(D)右端点收敛，左端点发散

14、设>0)条件收敛，那么吧"2"l/盲"2*)

n=l

(A)1(B)-1(C)00(D)-00