四川省成都市部分学校2024年数学八年级下册期末调研试题含解析

四川省成都市部分学校2024年数学八年级下册期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列选项中，矩形具有的性质是()A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角2．下列说法错误的是()A．“买一张彩票中大奖”是随机事件B．不可能事件和必然事件都是确定事件C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件D．“太阳东升西落”是必然事件3．如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，，，则的长为A． B．4 C． D．4．已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（x﹣1），则b、c的值为（）A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣25．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．6．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，一次函数和反比例函数的图象交于，，两点，若，则的取值范围是（）A． B．或C． D．或8．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对9．某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下：年龄(单位：岁)1314151617人数22321这些同学年龄的众数和中位数分别是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，1510．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（）A．AE＝BF B．AE⊥BFC．AO＝OE D．S△AOB＝S四边形DEOF11．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．12．不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（）A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，C． D．AB=CD，二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：____________14．如图，在中，，，，点为的中点，在边上取点，使．绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），当时，则___________．15．若一次函数的图象，随的增大而减小，则的取值范围是_____．16．当1<a<2时，代数式的值为______．17．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_18．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）（本小题满分12分）直线y=34（1）当点A与点F重合时（图1），求证：四边形ADBE是平行四边形，并求直线DE的表达式；（2）当点A不与点F重合时（图2），四边形ADBE仍然是平行四边形？说明理由，此时你还能求出直线DE的表达式吗？若能，请你出来．20．（8分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．21．（8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．22．（10分）某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.组别平均分中位数方差甲组68a376乙组b70（1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”双察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由。(3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会进择哪一组?并说明理由。23．（10分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．24．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；图①（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.图②25．（12分）用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．26．解下列方程（1）；（2）；（3）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据矩形的性质逐项分析即可.【详解】A.四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；B.对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；C.对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；D.每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；2、C【解析】

根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【详解】A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.3、C【解析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．【详解】如图，在中，，是斜边上的中线，，．，，．是斜边上的高，故选：．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4、C【解析】

因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出b与c的值即可．【详解】解：根据题意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，则b＝2，c＝﹣3，故选：C．【点睛】本题考查多项式与多项式相乘得到的结果相等，则要求等号两边同类项的系数要相同，熟练掌握多项式的乘法法则是解决本题的关键．5、B【解析】

根据分式分母不能等于0即可得出答案【详解】解：∵分式在实数范围内有意义∴解得：故选B【点睛】本题考查分式在实数范围内有意义，比较简单，要熟练掌握6、D【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；

D.是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，

故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.7、D【解析】

在图象上找出一次函数在反比例函数下方时x的范围，即为所求x的范围．【详解】解：由一次函数y1=ax+b和反比例函数的图象交于A（-2，m），B（1，n）两点，根据图象可得：当y1＜y2时，x的范围为-2＜x＜0或x＞1．

故选：D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．8、C【解析】

设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C9、A【解析】

根据众数的定义和中位数的定义求解即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：根据10名学生年龄人数最多的即为众数：15，

根据10名学生，第5,6名学生年龄的平均数即为中位数为：15+152【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．10、C【解析】试题解析：A、∵在正方形ABCD中，

又

∴≌

故此选项正确；

B、∵≌

故此选项正确；

C、连接

假设AO=OE，

∴

∴≌

又

∴AB不可能等于BE，

∴假设不成立，即

故此选项错误；

D、∵≌

∴S△AOB=S四边形DEOF，故此选项正确．

故选C．11、C【解析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.【详解】解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为：故答案为：C.【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.12、D【解析】

根据平行四边形的判定即可得．【详解】A、，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意B、，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意C、，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意D、，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD是平行四边形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、a(x+5)(x-5)【解析】

先公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】故答案为a(x+5)(x-5).14、2或4【解析】

根据题意分两种情况，分别画出图形，证明△是等边三角形，根据直角三角形的性质求出OD，即可得到答案.【详解】若绕点D顺时针旋转△AED得到△，连接,∵，，∴∠A=30°，∵,∴AB=4，∵点D是AB的中点，∴AD=2，∵,∴AD==2，∠=60°，∴△是等边三角形，∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，∴AE平分∠D，∴AE是的垂直平分线，∴OD=AD=，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE，∴2；若绕点D顺时针旋转△AED得到△，同理可求=4，故答案为：2或4.【点睛】此题考查旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半的性质，等边三角形的判定及性质，三角函数.15、【解析】

利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，从而确定m的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x+2，y随x的增大而减小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0.16、1【解析】

根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可.【详解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，∴=2-a+a-1=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.17、1【解析】试题分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四边形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四边形AENB为平行四边形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值为1．考点：轴对称—最短路径问题点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键18、【解析】

根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE全等，求得EH，进而求△CDE的面积．【详解】过E作EH⊥CD于点H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面积为CD·EH=××2=．故答案为.【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=38x+3；（2）四边形ADBE【解析】试题分析：对于直线y=34（1）当A与F重合时，根据F坐标确定出A坐标，进而确定出AB的长，由AB与BC的比值求出BC的长，确定出AD=BE，而AD与BE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AEBD为平行四边形；根据AB与BC的长确定出D坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，将D与E坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线DE解析式；（2）当点A不与点F重合时，四边形ADBE仍然是平行四边形，理由为：根据直线y=34x+6解析式设出A坐标，进而表示出AB的长，根据A与B横坐标相同确定出B坐标，进而表示出EB的长，发现EB=AD，而EB与AD平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AEBD为平行四边形；根据BC的长求出OC的长，表示出D坐标，设直线DE解析式为y=k1x+b1，将D与E坐标代入求出k1与b1试题解析：对于直线y=34令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=﹣8，即E（﹣8，0），F（0，6），（1）当点A与点F重合时，A（0，6），即AB=6，∵AB：BC=2：1，∴BC=8，∴AD=BE=8，又∵AD∥BE，∴四边形ADBE是平行四边形；∴D（8，6），设直线DE解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），将D（8，6），E（﹣8，0）代入得：8k+b=6-8k+b=0解得：b=2，k=38则直线DE解析式为y=38（2）四边形ADBE仍然是平行四边形，理由为：设点A（m，34m+6）即AB=3∴BE=m+8，又∵AB：BC=2：1，∴BC=m+8，∴AD=m+8，∴BE=AD，又∵BE∥AD，∴四边形ADBE仍然是平行四边形；又∵BC=m+8，∴OC=2m+8，∴D（2m+8，34设直线DE解析式为y=k1x+b1（k1、b1为常数且k1≠0），将D与E坐标代入得：34解得：k1=38，b1则直线DE解析式为y=38考点：一次函数综合题．20、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】

（1）直接提取公因式（m+1）,进而得穿答案：（1）利用平方差公式进行因式分解【详解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．【点睛】本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则21、(1)详见解析；（2）结论成立，理由详见解析.【解析】

（1）由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等边三角形，因为E是线段AC的中点，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可证明BE=EF.（2）过点E作EG∥BC交AB于点G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因为∠BAC=60°，所以△AGE是等边三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因为CF=AE，所以GE=CF，进而可证明△BGE≌△ECF，即可证明BE=EF.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.22、（1）60，68；（2）小亮在甲组；（3）乙组的方差是116；乙组的方差小于甲组，选乙组同学代表学校参加复赛．【解析】

（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b的值；

（2）根据中位数的意义进行判断即可；

（3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）甲组的中位数a=（分）；

乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案为：60，68；

（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组．（3）乙组的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙组