辽宁省台安县2024年八年级数学第二学期期末预测试题含解析

辽宁省台安县2024年八年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则（）A．80° B．90° C．100° D．110°2．已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为()A．17 B．13 C．17或13 D．103．设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a,b，已知S=2,b=,则a等于()A．2 B． C． D．4．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高（cm）170172175178180182185人数（个）2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，1755．反比例函数y=-3x的图象经过点(a，b)，(a-1，c)，若a<0，则b与c的大小关系是（

A．b＞c

B．b=c

C．b＜c

D．不能确定6．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过()A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限8．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．9．下列图形中，对称轴的条数最少的图形是A． B． C． D．10．四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC二、填空题(每小题3分,共24分)11．若是二次函数，则m=________

．12．已知，菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为_________．13．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，则14．对于实数，，定义新运算“”：.如.若，则实数的值是______.15．一组数据：，，0，1，2，则这组数据的方差为____.16．直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____．17．已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____．18．如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．三、解答题(共66分)19．（10分）菱形中，，是对角线，点、分别是边、上两个点，且满足，连接与相交于点．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，作于点，求证：；(3)在满足(2)的条件下，且点在菱形内部，若，，求菱形的面积．20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．21．（6分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．22．（8分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?23．（8分）今年人夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在处测得航标在北偏东方向上，前进米到达处，又测得航标在北偏东方向上，如图在以航标为圆心，米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?()24．（8分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．（1）求点P坐标用含m的代数式表示（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．25．（10分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（10分）计算（+）﹣（+6）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平行四边形的性质得到DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，

∵DO=OB，DE=EC，

∴OE∥BC，

∴∠ACB=∠COE=30°，

∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，

故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．2、A【解析】

分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，3+3=6＜7，不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17，综上所述，这个等腰三角形的周长是17，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．3、B【解析】

利用矩形的边=面积÷邻边，列式计算即可．【详解】解：a=S÷b=2÷=，故选：B．【点睛】此题考查二次根式的乘除法，掌握长方形面积计算公式是解决问题的根本．4、D【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是175，所以中位数是：175cm．故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5、A【解析】

根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【详解】解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，则b＞c．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=kx（k≠（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6、B【解析】

轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．【详解】解：选项B只是轴对称图形，其它三个均既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选B．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．7、A【解析】

根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．8、C【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】C．原式＝22，故C不是最简二次根式，故选：C．【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.9、B【解析】

把各个图形抽象成基本的几何图形，再分别找出它们的对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有三条对称轴；找出各个图形中所有的对称轴，再比较即可找出对称轴最少的图形.【详解】选项A、C、D中各有4条对称轴，选项B中只有1条对称轴，所以对称轴条数最少的图形是B.故选：B.【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.10、B【解析】

四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理可得，只需添加条件是对角线相等．【详解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

∴四边形ABCD是矩形．

故选：B．【点睛】考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1.【解析】试题分析：根据二次函数的定义可知：，解得：，则m=-1．12、5：1（或1：5）【解析】

先根据菱形的性质求出边长，再根据直角三角形的性质求出，得出，即可得出结论．【详解】解：如图所示：四边形是菱形，菱形的周长为8，，，，，，，，故答案为：5：1（或1：5）.【点睛】本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含角的直角三角形的判定是解决问题的关键．13、56【解析】

先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为12x-1﹣12方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56检验：当x=56时，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值为56故答案为56【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14、6或-1【解析】

根据新定义列出方程即可进行求解.【详解】∵∴x2-5x=6,解得x=6或x=-1，【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是根据新定义列出方程.15、2【解析】

先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，则这组数据的方差为：.【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、6【解析】

直接将点（0，a）代入直线y＝2x+6，即可得出a＝6.【详解】解：∵直线y＝2x+6经过点（0，a），将其代入解析式∴a＝6.【点睛】此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.17、1【解析】

分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=▱ABCD的面积，进而可得问题答案．详解：：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE与△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面积为3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面积为8，∵△BOC的面积=▱ABCD的面积，∴▱ABCD的面积=4×8=1，故答案为1．点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．18、1．【解析】

草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案为：1．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．三、解答题(共66分)19、(1)；(2)证明见解析；(3).【解析】

（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；（3）解直角三角形求出BC即可解决问题.【详解】(1)如图，四边形是菱形，，，是等边三角形，，，在和中，，，，，．(2)如图，延长到，使得，连接．，，是等边三角形，，，在和中，，，，，，，，，．(3)如图中，由(2)可知，在中，，，，，，，在中，，，都是等边三角形，．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20、参见解析．【解析】试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．21、，x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．【解析】

先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.【详解】解：解不等式①，，解不等式②，，∴，解集在数轴上表示如下：∴x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.22、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据题意，得，解得，所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m是正整数，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,因为4600＜4800＜5000,所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．23、没有被浅滩阻碍的危险【解析】

过点C作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出来，根据AB的长，就得到关于CD的方程，就可以解得CD的长，与120米进行比较即可．【详解】过点作，设垂足为，在中，在中，米米．米>米，故没有危险．答:若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险．【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24、（1）；（2