2022-2023学年湖南省衡阳八中教育集团七年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年湖南省衡阳八中教育集团七年级（上）期中数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）

-1o

2

A.x—3=/yB.%—1=0C3.x-2=-xD.-=3

2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是（）

-1---------1-------1----1----------1-----1------------1-------------L->

-3-2-1012345

A.x>1B.x>1C.%>4D.%>4

3.如图图形中，作△ABC的边BC上的高，正确的是（）

4.若x=2是关于X的方程2x+a—6=0的解，则a的值是（）

A.2B.3C.4D.5

5-以下解方程组忆m黑的步骤正确的是（）

A.代入法消去人由①得b=2a-7

B.代入法消去a,由②得a=b+2

C.加减法消去b,①+②得a=5

D.加减法消去a,①一②x2得一3b=3

6.已知关于x的不等式组｛:有解，贝Da的取值不可能是（）

A.0B.1C.3D.-2

7.如图，NCBO是△ABC的外角，LA=38°,Z.CBD=68°,则4C的

度数是()

A.68°

B.40°

C.38°

D.30°

8.已知a>b,则下列不等式不一定成立的是（）

A.a+3>b+3B.5a>5bC.ac>beD.—a<—b

9.已知a,b满足方程组［及：:贝Ua+b的值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.不等式(a+1)久〉a+1的解集是x<1,贝Ija必满足()

A.a<0B.a>—1C.a<—1D.a<1

11.学校组织植树活动，己知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任

务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设

从乙处调配x人去甲处，贝比）

A.38=2(32-x)B.38+%=2x32

C.38-x=2(32+%)D.38+x=2(32-x)

12.如图，已知点4,8分别表示数1,-2%+3,那么数轴上表示数一x+2的点应落在（）

AB

-------•------>

-2H+3

A.点4的左边B.线段4B上C.点B的右边D.数轴的任意位置

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.若关于x的方程（m-1）x1向=5是一元一次方程，则m.

14.已知x+2y=2,用含y的代数式表示x,得.

15.如果2x"5y2a与一4/。、2+钻是同类项，那么时=.

16.若不等式组［二::；的解集为一1<x<1,那么（a+8）2。23=.

17.一个两位数等于它的十位数字与个位数字的和的4倍，那么符合条件的两位数有

个.

18.如图，已知AaBC的内角44=a,分别作内角乙4BC与外角A

乙4CD的平分线，两条平分线交于点儿,得乙41；乙4/C和N&CD的

平分线交于点力，得N&；…，以此类推得到412023,则乙42023的R区

BCD

度数是.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.已知方（九程V组_LI的O（X解中，化为非正数，y为负数.

（1）求a的取值范围；

（2）化简|a—3|+|<z+2|.

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8.0分）

解下列方程（组）：

⑴%-竽=*+1；

俨-y=8①

⑷13x+2y=10@'

21.（本小题6.0分）

（2x4-7>5（%—1）

解不等式组：2,并将解集在数轴上表示出来.

l3x>—

-5-4-3-2-10i2345

22.（本小题6.0分）

已知关于x,y的二元一次方程组修;沈;的解为求2a-3b的值.

23.(本小题8.0分)

定义：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”，例如：

2乂=一4的解为刀=一2,且一2=-4+2,则该方程2x=-4是和解方程.

(1)判断-3x=1是否是和解方程，说明理由；

(2)若关于久的一元一次方程5x—m-2是和解方程，求m的值.

24.(本小题8.0分)

如图，在RtAABC中，AACB=90°,N4=40°,△力BC的外角ZCBO的平分线BE交4c的延

长线于点E.

(1)求“BE的度数；

(2)点G是4B匕任意一点，过点G作GF〃BE,交4c的延长线于点凡求乙4FG的度数.

25.(本小题10.0分)

为弘扬中华民族传统文化，学校开设了书法课，并购买了4、B两种字帖.若购买4种字帖50本、

B种字帖25本，共花费450元，且A种字帖比B种字帖的单价便宜3元.

(1)求4、B两种字帖的单价分别是多少元？

(2)为了激发全校学生的学习热情，学校决定再次购买4、B两种字帖共80本，如果学校要求

此次购买4、B两种字帖的总费用不超过580元，并且购买B种字帖数量不少于58本，则这次

学校可以有哪几种购买方案？

(3)求学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？

26.(本小题12.0分)

定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，

这个三角形叫做“开心三角形”.例如：在中,44=70。，48=35。，则乙4与互为

“开心角”，XABC为“开心三角形”.

p

A\

Va\

B

【概念理解】

(1)若AABC为开心三角形，乙4=144。，则这个三角形中最小的内角为°；

(2)若△ABC为开心三角形，乙4=60。，则这个三角形中最小的内角为°；

(3)已知44是开心AABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定NA的取值范围，

并说明理由；

【应用拓展】

(4)如图，4。平分△ABC的内角NB4C,交BC于点E,C。平分△4BC的外角/BCF,延长84和

0c交于点P,已知"=30°,若MAE是开心△ABE中的一个开心角，设NB4E=",求4a的

度数.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4方程3=y是二元一次方程，选项4不符合题意；

员方程产-1=0是一元二次方程，选项B不符合题意；

C方程x-2=：是一元一次方程，选项C符合题意；

。.方程2=3是分式方程，选项D不符合题意.

X

故选：C.

利用一元一次方程的定义，逐一分式各选项中的方程，即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方

程叫一元一次方程”是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：由数轴可得，

x>4,

故选：D.

根据数轴，可以直接写出不等式组的解集，本题得以解决.

本题考查在数轴上表示不等式组的解集，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4、图形中，4。是△ABC的BC边上的高，本选项符合题意；

B、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；

C、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；

。、图形中，不能表示AABC的BC边上的高，本选项不符合题意；

故选：A.

根据三角形的高的概念判断即可.

本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫

做三角形的高.

4.【答案】A

【解析】解：把x=2代入方程得：4+a-6=0,

解得：a=2.

故选：A.

把x=2代入方程计算即可求出a的值.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

5.【答案】B

【解析】解：解方程组fa=#的步骤：

[a-b=2②

代入消减去b,由①得b=7-2a；

代入消减去a,由②得a=6+2；

加减法消去b,①+②得3a=9；

加减消元法消去a,①-②x2得3b=3,

则步骤正确的是代入消减去a,由②得a=6+2.

故选：B.

利用加减消元法与代入消元法判断即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

6.【答案】C

【解析】解：••・关于x的不等式组有解，

：・a<2,

AfB,0不符合题意，C符合题意.

故选：C.

根据不等式组有解可得QV2,再逐一判断即可.

本题考查的是不等式组有解的含义，理解｛:j，有解的含义是解本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：••・“8。是AABC的外角，

NCBD=乙4+“，即68°=38°+

ZC=68°-38°=30°.

故选：D.

由“BD是△ABC的外角，利用三角形的外角性质，可得出“BD=乙4+NC,再代入各角的度数，

即可求出NC的度数.

本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解

题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：力、不等式a>b的两边同时加上3,不等号的方向不变，即a+3>b+3,故此选项

不符合题意；

B、不等式a>b的两边同时乘5,不等号的方向不变，即5a>5b,故此选项不符合题意；

C、不等式a>b的两边同时乘c,当c>0,有ac>be,当c=0时，ac=be=0,故此选项符合

题意；

。、不等式a>b的两边同时乘-1,不等号的方向改变，即-a<-匕，故此选项不符合题意.

故选：C.

根据不等式的性质逐一分析判断即可.

本题主要考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个

数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

9.【答案】D

【解析】解:=*

（a+2b=3②

①+②得3a+3b=12,

・•・3（a+b）=12,

・•・a+b=4,

故选：D.

把a+b看作整体，①+②可以直接求出a+b的值

本题考查了解二元一次方程组，把a+b看作整体，直接求出来是解题的关键.

io.【答案】c

【解析】解：，.•不等式(a+l)x>a+1的解集是x<1,

•••a+1<0,

解得：a<-l.

故选：C.

由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围.

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：设从乙处调配x人去甲处，

根据题意得，38+x=2(32-x),

故选：D.

设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植

树人数的2倍“列方程即可得到结论.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

12.【答案】B

【解析】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3>l,

解得x<1；

-X>-1.

—x+2>—1+2,

解得—x+2>1.

所以数轴上表示数-X+2的点在4点的右边：

作差，得：一2刀+3-(一万+2)=-》+1,

由x<1,得：—x>—1>

—x+1>0,

—2x+3-(—x+2)>0,

**•—2x+3>—x+2,

所以数轴上表示数-％+2的点在B点的左边.

故选:B.

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不

等式的性质，可得点在4点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边.

本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不

等式.

13.【答案】-1

【解析】解：,・•-l）x|m|=5是一元一次方程，

（m—10

"ll^l=1，

解得m=-1.

故答案为：—1.

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程.它的一般形式

是ax+b=O（a,b是常数且a#0）.据此可得出关于m的等式，继而求出m的值.

本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不

是。是关键.

14.【答案】x=2-2y

【解析】

【分析】

本题考查了解二元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键.

根据等式的性质，等式两边同时减去2y,即可得到答案.

【解答】

解：x+2y=2,

等式的两边同时减去2y,得：

x=2-2y,

故答案为：x=2—2y.

15.【答案】3

【解析】解：「2”+5y2a与一4%2ay2+4b是同类项,

[2a=b+5①

“（2a=2+4b②’

把①代入②：b+5=2+4b,

解得：b=l,

把b=1代入①得：2a=6,

・•・Q=3,

AU(a=31，

ab=3,

故答案为：3.

由同类项的含义可得匕。=。+5®.再利用代入消元法解方程求得a和b的值，代入计算即可.

本题考查的是同类项的含义，二元一次方程组的解法，熟练的利用同类项的含义建立方程组是解

本题的关键.

16.【答案】-1

2x—a<1①

【解析】解:

x-2b>3@

由①得：X<

由②得：x>2b+3,

CLi°/Q+1

**•2b+3<%<——,

・•・不等式组；的解集为一1<X<1,

(2b+3=-1

5a+1]，

l—=1

解得：｛b,=-2

a=1

(a+b)2°23=(1-2)2023-(-1)2023__1

故答案为：-1.

e+1(2b+3=-1

先解不等式组可得2b+3<x〈等，再建立方程组2里=i，再求解a,b的值，从而可得

答案.

本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组的解集，二元一次方程组的解法，求解代数式

的值，理解不等式的解集的含义是解本题的关键.

17.【答案】4

【解析】解：设这个两位数的个位为％,十位为y,则

4(%+y)=10y+x,

整理得：x=2y,

・・・y是正整数，

(x=2(x=4(x=6(x=8

A[y=1，[y=2f[y=3f[y=

二符合条件的两位数有4个.

故答案为：4.

设这个两位数的个位为幻十位为y,则4(%+y)=10y+x,再利用二元一次方程的正整数解可得

答案.

本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，确定相等关系，列出正确的

二元一次方程是解本题的关键.

18.【答案】声

【解析】解：,・,&B是N48C的平分线，&C是NACO的平分线，

11

/.Z.ArBC=^Z.ABC,^ArCD=^ACD,

又rZ-ACD=Z-A+Z-ABC,Z-A^D=Z-ArBC+Z-A1,

1i

:.j(4ABC+44)=Z.ABC+,

414

*,*=2Z-A，

vZ-A=a,

=2;

同理可得乙42=亚乙=另，

/2

Aa

•*,/"An=环,

._a

••・442023=22023»

故答案为：^2023-

根据角平分线的定义可得ZABC=；/ABC,乙4停。=；乙4CD,再根据三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和可得乙4CD=乙4+乙4BC/4CD=乙4]BC+乙41，整理即可求出N4的

度数，同理求出44，可以发现后一个角等于前一个角的：，根据此规律即可得解.

本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键.

19.【答案】解：(1)方程组解得：二:

•••x为非正数，y为负数；

.(-3+a<0

1-4-2QV0

解得：—2<a£3；

(2)-2VQW3,即Q—3工0,Q+2>0,

・,•原式=3—Q+Q+2=5.

【解析】(1)将Q看做已知数求出方程组的解表示出％与y,根据第为非正数，y为负数列出不等式组,

求出不等式组的解集即可确定出。的范围；

(2)由。的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

20.【答案】解：(l)x—竽=*+1,

去分母得：4%-2(3-%)=%+4,

去括号得：4%—64-2%=x+4,

，5%=10,

解得：x=2；

⑵俨7=8①

(3%+2y=10@

①x2+②得：13%=26,

解得：%=2,

把％=2代入②得：6+2y=10,

解得：y=2,

・••方程组的解为：号慧.

【解析】(1)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；

(2)由①x2+②得：13%=26,解得：x=2,再求解y即可.

本题考查的是一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程

组的解法步骤是解本题的关键.

[2x+7>5(x-1)®

21.【答案】解:竽②

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>-l,

•••不等式组的解集为：-l<xS4,

它的解集在数轴上表示如下：

_______________________1________________________________A

【解析】先解出每个不等式，再求_5-4-3-2-I0I2345

公共部分，最后再数轴上表示即可.

本题考查不等式组的解法，熟练掌握不等式的解法是关键.

22.【答案】解：由题意可得12a一?=40,

(2a+b=2@

(T)+6)得4(1=6,

a=-,

代人①得2x|-b=4,

b=-1,

3

・•・2a—3b=2x2—3x(-1)=6.

【解析】根据题意可以把原方程组的解代入原方程组，变成关于a、b的二元一次方程组，求解方

程组，把得到的方程组的解代入代数式求值即可.

本题考查了解二元一次方程组，关键要掌握解二元一次方程组的解法并且运算要细心.

23.【答案】解：(1)-3x=1,

,:—3+1=—2,而—力。一2,

—3%=1不是和解方程;

(2)v5%=m—2,

••・关于》的一元一次方程5x=m-2是和解方程，

m-2+5=

解得：m=-y.

故m的值为一学.

【解析】(1)求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；

(2)根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可.

本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键.

24.【答案】解：(1)•••在RtAABC中，44cB=90。，44=40。，

•••乙ABC=90°-Z/1=50°,

乙CBD=130°,

vBE是NCBD平分线，

乙CBE上CBD=65°,

故NCBE的度数为65。；

(2)•••£.ACB=90°,“BE=65。，

乙CEB=90°-65°=25°,

vGF//BE,

•••"FG=乙CEB=25°,

即的度数为25。.

【解析】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出乙4BC=900-AA=50。，由邻补角定义得出

乙CBD=130。.再根据角平分线定义即可求出NC8E=^CBD=65°；

(2)先根据三角形外角的性质得出NCE8=90°-65°=25。，再根据平行线的性质即可求出乙尸=

乙CEB=25°.

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，熟记三角形的内角和定理与

三角形的外角性质是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设4种字帖的单价是x元、B种字帖的单价是y元，则

(x=y-3

(50x+25y=450'

解得《二

答：4种字帖的单价是5元、B种字帖的单价是8元；

(2)设第二次购买4种字帖a个，购买B种字帖(80-a)个，则

15a+8(80—a)W580

180-a>58

解得20WQW22,

・・・Q为整数，

:.a=20、21>22,

...有三种购买方案，

方案一：购买4种字帖20个，购买B种字帖22个，

方案二：购买4种字帖21个，购买B种字帖21个，

方案三：购买4种字帖22个，购买B种字帖球20个；

(3)v4种字帖比B种字帖的单价便宜，

.•.方案三需要资金最少，

22X5+58x8=574(元).

故学校在第二次购买活动中最少需要574元资金.

【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

(2