人教版七年级数学上册全册培优测试题及详细答案部编版

人教版七年级数学上册全册培优测试题及详细答案【精编】部编版

有理数培优测试题

（考试时间：90分钟，满分：100分）姓名得分

题号——总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.冰箱冷藏室的温度零上8℃,记作+8℃,保鲜室的温度零下3℃,记作（）

A.3℃

B.-3℃

C.11℃

D.111℃

2.在数轴上表示数一1和2028的两点分别为A和B,则A,B两点之间的距离

为（）

A.2027

B.2028

C.2029

D.2030

3.|一6|的相反数是（）

A.6

-o

nC.1

-

6

1

D.

-6-

4.在数轴上与表示一2的点之间的距离是5的点表示的数是（）

A.3

B.-7

C.-3

D.—7或3

5.第31届夏季奥运会将于2016年8月5日〜21日在巴西举行，为纪念此次体

育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记

数法表示为（）

A.45X104

B.4.5X105

C.0.45X106

D.4.5X106

6.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（精确至U0.1）

B.0.05（精确到百分位）

C.0.05（精确到千分位）

D.0.050（精确到0.001）

7.下列说法中，正确的是（）

A.0是最小的有理数

B.任一个有理数的绝对值都是正数

C.一a是负数

D.0的相反数是它本身

8.下列各数：一（一2）,（—2）2,—22,（―2）3,负数的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

1III].

Z7—10Ih

A.|a|<l<|b|

B.l<-a<b

C.l<|a|<b

D.—b<a<一1

10.在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻

的树与树、树与灯间的距离都是10m,如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，

则从此路牌起向右510nl〜550m之间树与灯的排列顺序是（）

•二A]IT=：:.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.—L5的倒数是.

12.近似数2.12x104精确到位.

13.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为一2时，则输出的数值

为.

输入x—|x|—4一|输出|

14.已知（x—3）2+|y+5|=0,则xy~yx=.

15.定义一种新运算：a®b=b2—ab,1®2=22—1x2=2,则（一4③2户3=

16.找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为.

三、解答题（共52分）

17.（6分）已知下列各数:

0.5,—2,2.5,—2.5,0,—1.4,4,lg.

（1）在数轴上表示以上各数；

（2）用号连接以上各数;

(3)求出以上各数的相反数和绝对值.

18.(16分)计算:

(1)U(-l)+0-4-5x0.1x(-2)3

(2)-32-(-8)X(-1)5-(-I)4

(3)[21-(^-1|+1)x36]^5

19.（6分）一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最

后到达B地，若约定向北为正方向（如+7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，一

6千米则表示该汽车向南行驶6千米），当天的行驶记录如下（单位:千米）：+18.3,

—9.5,+7.1,—14,—6.2,+13,—6.8,—8.5.

（1）B地在A地何方？相距多少千米？

（2）如果汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？

20.（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正

负数来表示，记录如下:

与标准质量的差值（单位：千克）-3一2-101.53

筐数142328

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

⑵与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

⑶若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）

21.（8分）阅读下面材料：

1__11_1__11_1__1

ra73lx2-1rT2x3-2V3x4-34<…'19x20-1920'

,^__1,1_1,1_1,,J__XJ_

所以1x2十2x3十3x4十…十19x2。=—112+23^3W十…十1920=-120

19

20-

请你用上面的方法计算:^+^+^+-+2017x2018-

22.（8分）请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算.

aibi

例：若规定a2b2=alb2-a2b1；计算:

32

解：依规定，则=3x3—4x2=1.

43

aibiCl

问题：若规定S2b2C2=aib2c3+a2b3cl+a3ble2-a3b2c1—aib3c2-a2ble3.

asbaC3

31-1

请你计算：15-23

-214-5

有理数培优测试题

详细答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.冰箱冷藏室的温度零上8℃,记作+8℃,保鲜室的温度零下3℃,记作

(B)

A.3℃

B.-3℃

C.ire

D.-ii℃

2.在数轴上表示数一1和2028的两点分别为A和B,则A,B两点之间的距离

为(C)

A.2027

B.2028

C.2029

D.2030

3.|一6|的相反数是（B）

A.6

-o

nC.1

-

6

1

D.

-6-

4.在数轴上与表示一2的点之间的距离是5的点表示的数是（A）

A.3

B.-7

C.-3

D.—7或3

5.第31届夏季奥运会将于2016年8月5日〜21日在巴西举行，为纪念此次体

育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记

数法表示为（B）

A.45X104

B.4.5X105

C.0.45X106

D.4.5X106

6.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（C）

A.0.1（精确到0.1）

B.0.05（精确到百分位）

C.0.05（精确到千分位）

D.0.050（精确到0.001）

7.下列说法中，正确的是（D）

A.0是最小的有理数

B.任一个有理数的绝对值都是正数

C.一a是负数

D.0的相反数是它本身

8.下列各数：一（一2）,（—2）2,—22,（―2）3,负数的个数为（B）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（A）

IIIII.

a—\01h

A.|a|<l<|b|

B.l<-a<b

C.l<|a|<b

D.—b<a<—1

10.在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻

的树与树、树与灯间的距离都是10m,如图，第一棵树左边5nl处有一个路牌，

则从此路牌起向右510m〜550m之间树与灯的排列顺序是（B）

曲oil向3

ARCD

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.—1.5的倒数是__2_.

-3~

12.近似数2.12x104精确到百位.

13.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为一2时，则输出的数值为

一2

输入x—»|x(­1)~]—|—4|—输出|

14.已知（x—3）2+|y+5|=0,则xy-yx=110.

15.定义一种新运算：a®b=b2—ab,如：1®2=22—1x2=2,贝!!（—1®2）®3=_二

9.

16.找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226.

三、解答题（共52分）

17.（6分）已知下列各数：

0.5,12,2.5,—2.5,0,-1.4,4,一,

（1）在数轴上表示以上各数；

（2）用号连接以上各数；

(3)求出以上各数的相反数和绝对值.

解：⑴略.

(2)—2.5<—2<—1.4<一^<0<0.5<2.5<4.

(3)相反数分别为-0.5,2,-2.5,2.5,0,1.4,一4,1.

绝对值分别为052,2.5,2.5,0,1.4,4,1.

18.(16分)计算:

(1)K(-l)+0-4-5x0.1x(-2)3

解：原式=-1+0+4

=3

(2)-32-(-8)X(-1)5^(-I)4

解：原式=一9一(一8便(-1)+1

=-9-8

=-17

⑶信—36H5

解：原式=[2)—(：x36—蒋<36+卜36)]+5

=足一(28—33+6)]+5

=(21-1)4-5

-10

(4)33(3:7§鼻诗

解:原式=争各旁一争蜴

=22212221

=TX22-TX22

=3-7

=-4.

19.(6分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最

后到达B地，若约定向北为正方向(如+7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，一

6千米则表示该汽车向南行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位:千米)：+18.3,

—9.5,+7.1,—14,—6.2,+13,—6.8,—8.5.

(1)B地在A地何方？相距多少千米？

(2)如果汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？

解：(1)18.3—9.5+7.1—14—6.2+13—6.8—8.5=—6.6(千米).

因此B地在A地南边，相距6.6千米.

⑵18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4（千米）.

83.4x0.335=27.939（升）.

答:这一天共耗油27.939升.

20.(8分)有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、

负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值(单位：千克)-3-2-101.53

筐数142328

(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？(结果保留整数)

解：⑴3-(-3)=6(千克).

(2)—3x1+(—2)x4+(—1)x2+0x3+1.5x2+3x8=14(千克).

答：总计超过14千克.

(3)2.6x(25x20+14)^1336(元).

答：出售这20筐白菜可卖1336元.

21.（8分）阅读下面材料：

1__1_1]__1__J_

1__J_-_1_1

因为1x2—1T2x32V3x4=3-4J19x20=19-20,

11111111

---+--+

所以必+而+而+…+22-33-4----

19x20+-.+192020

19

20-

请你用上面的方法计算：而+向+而+…+2017x2018"

解：原式二万一5+1-彳+4一1+…+2017.2018

22018

1009-1

=2018

504

=1009・

22.(8分)请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算.

aibi32

例：若规定,=aib2—a2bi,计算：,.

a2b243

32

解：依规定，则43=3x3—4x2=1.

aibici

问题：若规定a2b2C2=aib2c3+a2b3Ci+a3ble2—a3b2C1—aib3c2—a2ble3.请你

a3bsC3

计算：

31-1

15-23.

-214-5

解：原式=3x(—2)x(-5)+15x4x(-1)+(-21)xlx3一(一21)x(-2)x(-1)-

3x4x3—15xlx(—5)

=30-60-63+42-36+75

=-12.

整式的加减培优测试题

（考试时间：90分钟，满分：100分）姓名得分

题号——二三总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子符合书写要求的是（）

A.12B.a—14-b

C.4^xyD.abx3

2.在下列表述中，不能表示“4a”意义的是（）

A.4的a倍B.a的4倍

C.4个a相加D.4个a相乘

3.多项式一X?一1的各项分别是（）

11

A.—X，9，1B.—x29,一/，—1

,1,1

C.x2,卧，1D.x-,一/，—1

4.若一3xmy2与2x3y2是同类项，则m等于（）

A.1B.2

C.3D.4

5.计算3a2—az的结果是（）

A.4a2B.3a2

C.2a2D.3

6.—[a—（b—c）]去括号正确的是（）

A.-a-b+cB.-a+b-c

C.-a-b-cD.—a+b+c

7.数x、y在数轴上对应点的位置如图所示,则化简|x+y|—|y—x|的结果是（）

A.0B.2x

C.2yD.2x—2y

8.若A=3x2—4y2,B=-y2-2x2+l,则A—B为（）

A.x2—5y2+lB.x2—3y2+l

C.5x2-3y2-lD.5x2-3y2+l

9.已知整式6x—l的值是2,y?的值是4,贝!）（5x2y+5xy—7x）—（4x2y+5xy—7x）

=（）

11

A--2B2

C.；或一3D.2或一；

10.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图

形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个

图形中三角形的个数是（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.单项式771a3b2的系数是,次数是.

12.计算：3a2—a2=.

13.一家体育器材商店将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折（即

按标价的80%）优惠卖出.已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮

球可获利润

___________元,

14.一豪b—九+1是三次三项式，其中常数项是1,最高次项是，

二次项系数是.

15.若3屋+卞4与一a5bi的和仍是一个单项式，则m+n=.

16.观察下列各式的计算过程：

5x5=0x1x100+25

15x15=1x2x100+25

25x25=2x3x100+25

35x35=3x4x100+25

请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为

三、解答题(共52分)

17.(16分)化简：

(1)(X2-7X)-(3X2-5-7X)；

(2)(4ab-b2)-2(a2+2ab-b2)；

(3)x—[y—2x—(x—y)]；

(4)3(x—y)—2(x+y)—5(x—y)+4(x+y)+3(x—y).

18.(10分)化简求值：

(1)(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5),其中a=-l；

(2)—1a—2(a—|b2)—(|a-1-b2),其中a=-2,b=1.

19.（7分）已知A=3x?+3y2—5xy,B=4x2-3y2+2xy,当x=—1,y=l时，计

算2A—3B的值.

20.(7分)观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律:

(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

①4x0+l=4xl-3；

②二14x1+1=4x2-3；

③4x2+l=4x3-3；

⑤

(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式.

21.(12分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元九折优惠

其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给

500元或超过500元

予八折优惠

(1)王老师一次性购物600元，他实际付款元;

(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付

款0.9x元，当x大于或等于500时，他实际付款元(用含x的

式子表示)；

(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),

用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？

整式的加减培优测试题

详细答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子符合书写要求的是（A）

xy2

A.-2B.a—14-b

C.4TxyD.abx3

2.在下列表述中，不能表示“4a”意义的是（D）

A.4的a倍B.a的4倍

C.4个a相加D.4个a相乘

3.多项式一X?—Jc—1的各项分别是（B）

A.-x2,5,1B.—x2,—^x）—1

C.x2,5,1D.x2,—1

4.若一3x"V与2x3y2是同类项，则m等于（C）

A.1B.2

C.3D.4

5.计算3a2—a2的结果是(C)

A.4a2B.3a2

C.2a2D.3

6.—[a—(b—c)]去括号正确的是(B)

A.-a-b+cB.—a+b-c

C.-a-b—cD.—a+b+c

7.数x、y在数轴上对应点的位置如图所示,则化简|x+y|—|y—x|的结果是(C

___III.

yox

A.0B.2x

C.2yD.2x—2y

8.若A=3x2—4y2,B=-y2-2x2+l,则A—B为(C)

A.x2-5y2+lB.x2-3y2+l

C.5x2-3y2-lD.5x2-3y2+l

9.已知整式6x—l的值是2,y?的值是4,则(5x?y+5xy—7x)—(4x?y+5xy—7x)

=(C)

11

A--5B-2

C.］或一1D.2或一］

10.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图

形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个

图形中三角形的个数是（C）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.单项式771a3b2的系数是7n,次数是5.

12.计算：3a2—a2=2a2.

13.一家体育器材商店将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折（即

按标价的80%）优惠卖出.已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮

球可获利润

0.12a7U.

5

2-

14.-^ab-^ab+l是三次三项式，其中常数项是1,最高次项是42

--ab-

二次项系数是一!.

15.若3am+2b4与一^^一1的和仍是一个单项式，则m+n=8

16.观察下列各式的计算过程：

5x5=0x1x100+25,

15x15=1x2x100+25,

25x25=2x3x100+25,

35x35=3x4x100+25,

请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为：[10(n—l)+5]x[10(n—1)+5]=

100n(n-1)+25.

三、解答题(共52分)

17.(16分)化简:

(l)(x2—7x)—(3x2—5—7x)；

解：原式=x?—7x—3x2+5+7x=—2x2+5.

(2)(4ab-b2)-2(a2+2ab-b2)；

解：原式=4ab—b2—2a2—4ab+2b2=b2—2a2.

(3)x—[y—2x—(x—y)]；

解：原式=x—y+2x+x—y

=4x—2y.

(4)3(x—y)-2(x+y)—5(x—y)+4(x+y)+3(x—y).

解：原式=(x—y)+2(x+y)

=x—y+2x+2y

=3x+y.

18.(10分)化简求值：

(l)(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5),其中a=-l；

解：原式=4a2—2a—6—4a2+4a+10

=2a+4.

当a=-1时，原式=2.

(2)—1a—2(a—|b2)—(|a—^b2),其中a=-2,b=1.

解：原式=—；a—2a+b?一日a+东

4〜

=-4a+尹.

3.,、

当a=-2,b=3时，原式=11.

19.(7分)已知A=3x?+3y2—5xy,B=4x2-3y2+2xy,当x=—1,y=l时,计

算2A—3B的值.

解：因为A=3x2+3y2-5xy,B=4x2-3y2+2xy,

所以2A—3B=6x2+6y2—10xy—12x2+9y2—6xy=-6x2+15y2—16xy,

当x=-1,y=l时，原式=-6+15+16=25.

20.（7分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律:

⑴请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

-4x0+l=4xl-3；

^^4x1+1=4x2-3；

4x2+l=4x3—3；

4x3+l=4x4-3

次）一

⑤|垃工1:4x4+l=4x5—3

(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式.

解：4(n—1)+1=4n—3.

21.(12分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元九折优惠

其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给

500元或超过500元

予八折优惠

(1)王老师一次性购物600元，他实际付款530元;

(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付

款0.9x元，当x大于或等于500时，他实际付款(0.8x+50)元(用含x的

式子表示)；

(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),

用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？

解：0.9a+0.8(820-500-a)+450

=0.9a+656-400-0.8a+450

=0.1a+706(元).

元一次方程培优测试题

（考试时间：90分钟，满分：100分）姓名.得分.

题号二三总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

已知下列方程：①；②③；④；

1.1x=2|=3;|=2x—12x2=1⑤x=2；⑥2x+

y=l.其中一元一次方程的个数是（)

A.2B.3C.4D.5

2.下列方程中变形正确的是（)

①3x+6=0变形为x+2=0；

②2x+8=5—3x变形为x=3；

VV

③5+g=4去分母，得3x+2x=24；

④(x+2)—2(x—1)=0去括号，得x+2—2x—2=0.

A.①③B.①②③C.①④D.①③④

3.当x=3时，式子3x2—5ax+10的值为7,则a等于（)

A.2B.12C.1D.-1

4.若x=2是方程ax+bx+6=0的解，则a+b的值是（)

A.3B.6C.-3D.—6

5x+l2x—1

5.解方程时,去分母后，正确的结果是(

261

A.15x+3—2x—1=1B.15x+3-2x+l=l

C.15x+3-2x+l=6D.15x+3-2x-l=6

6.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨,每吨水费x

元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费

为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（)

A.5x+4(x+2)=44B.5x+4(x—2)=44

C.9(x+2)=44D.9(x+2)—4x2=44

7.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一

个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分

3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x

人，依题意列方程得（)

xY

A.w+3（100—x）=100B.2-3(100-X)=100

100—x100-x

C.3x+—3—=100D.3x—g=100

8.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时，仍可获利10%,则这

种商品每件的进价为（)

A.240元B.250元C.280元D.300元

9.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%,另一件亏20%,那么

这两件衣服卖邛后，商店（）

A.不赚不亏B.赚5元C.亏5元D.赚10元

10.如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则、v

这三个数的和不可能是（）n

A.39B.43/

C.57D.66/I

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.已知（“一3）”“+时3=0是关于*的一元一次方程，则血二.

233

12.已知x=w是方程3（m—ax）+/x=5m的解，则m=.

13.王经理到襄阳出差带回襄阳特产一孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果

每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜

袋.

ab33

14.现规定一种新的运算0d=ad-be,那么2—x4=9时,x=----------

15.书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书超过200元一律打七折.

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书

原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元.

三、解答题（共50分）

16.（16分懈方程：

（1）—2x—|=x+1；

(2)3(5x—6)=3—20x；

x—3,2x—1

；

(3)'23x—1

O.lx-O.2x+1一

⑷002—0.5=3

2x—321

17.(8分)已知方程三一=三一3与方程3n—a=3(x+n)—2n的解相同，求(2n

—27)2的值.

18.(8分)根据图中给出的信息，解答下列

问题：

(1)放入一个小球水面升高2cm,放入一

个大球水面升高3cm；

(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大

球、小球各多少个？

19.(10分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种

不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种

每台2500元.

⑴若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商

场有哪几种进货方案；

⑵若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200

元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机的方

案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？

20.（8分）在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，

看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票

（,16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。

在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门

票对折优惠，我们共有12人，共需350元”。小明：“爸爸，等一下，让我算一

算，换一种方式买票是不是可以更省钱”。

问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由。

元一次方程培优测试题

详细答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

11V

1.已知下列方程：①空=2；(2h=3；③]=2x—l；④2x2=1；⑤x=2；⑥2x+

y=l.其中一元一次方程的个数是（B）

A.2B.3C.4D.5

2.下列方程中变形正确的是（A）

①3x+6=0变形为x+2=0；

②2x+8=5—3x变形为x=3；

Yx

③^+1=4去分母，得3x+2x=24；

④(x+2)—2(x—1)=0去括号，得x+2—2x—2=0.

A.①③B.①②③C.①④D.①③④

3.当x=3时，式子3x2—5ax+10的值为7,则a等于(A)

A.2B.12C.1D.-1

4.若x=2是方程ax+bx+6=0的解，则a+b的值是（C)

A.3B.6C.-3D.16

5.解方程丁--=1时，去分母后，正确的结果是（C）

A.15x+3—2x—1=1B.15x+3-2x+l=l

C.15x+3-2x+l=6D.15x+3-2x-l=6

6.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x

元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费

为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（A）

A.5x+4（x+2）=44B.5x+4（x—2）=44

C.9（x+2）=44D.9（x+2）—4x2=44

7.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一

个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分

3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x

人，依题意列方程得（C）

xx

A.1+3(100—x)=100B.2-3(100-X)=100

,100-x100-x

C.3x+——=100D.3x——a—100

8.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%,则这

种商品每件的进价为（A）_

A.240元B.250元C.280元D.300元

9.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%,另一件亏20%,那么

这两件衣服卖出后，商店（C）

A.不赚不亏B.赚5元C.亏5元D.赚10元

10.如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则

日一二三四五六

这三个数的和不可能是（B）1\1'\3456

A.39B.4378：9ilO111213

：

C.57D.661415[1617181920

2122'5124252627

二、填空题（每小题4分，共20分）28293031

11.已知（m-3）户"+m-3=0是关于*的一元一次方程，则111=-3.

12.已知x=,是方程3（m—|x）+|x=5m的解，则m=—.

13.王经理到襄阳出差带回襄阳特产一孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果

每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33

袋.

ab33

14现规定一种新的运算cd=ad-"那么2—x4=9时'-=^-

15.书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书超过200元一律打七折.

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书

原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元.

解析：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元.依题意，得

①当时，x+3x=229.4,

解得x=57.35（舍去）；

②当曹Vx/晋3,x+含＜3x=229.4.

解得x=62,

此时两次购书原价总和为4x=4x62=248（元）；

2007

③当?一Vx〈100时，x+^jx3x=229.4,

解得x=74,

此时两次购书原价总和为4x=4x74=296（元）.

综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元.故答案为248或296.

三、解答题（共50分）

16.（16分）解方程：

31

⑴-2x-]=x+§；(2)3(5x-6)=3-20x；

解：15x—18=3—20x,

15x+20x=3+18,

35x=21,

3

11X-5,

18-

x—3O.lx-O.2x+1、

；

X—1(4)0.02、

解：5x-10-2(x+l)=3,

5x-2x=3+10+2,

3x=15,

x=5.

解：3(x-3)+2(2x-l)=6(x-l),

3x—9+4x~2=6x—6,

3x+4x—6x=-6+9+2,

x=5.

2x一321

17.(8分)已知方程一弓一=铲一3与方程3n—^=3(x+n)—2n的解相同，求(2n

—27)2的值.

解：解方程一可一=京一3,得x=9.

把x=9代入3n—1=3(x+n)—2n中，

得2n—27=不

所以(2n—27/=点.

18.(8分)根据图中给出的信息，解答下

列问题：

(1)放入一个小球水面升高2cm,放入一

个大球水面升高3cm；

(2)如果要使水面上升到50cm,应放入

大球、小球各多少个？

解：设应放入x个大球，(10—x)个小球，由题意得

3x+2(10-x)=50-26,

解得x=4.

则10-x=6.

答：应放入4个大球，6个小球.

19.(10分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种

不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种

每台2500元.

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求

出商场有哪几种进货方案；

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利

200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机

的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？

解：⑴①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机(50—x)台，根据题意，得

1500x4-2100(50-x)=90000.解得x=25.

贝!J50-x=25.

故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台；

②设购进甲种电视机y台，购进丙种电视机(50—y)台，根据题意，得

1500y+2500(50-y)=90000.解得y=35.

则50-y=15.

故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；

③设购进乙种电视机z台，购进丙种电视机（50-z）台，根据题意，得

2100z+2500（50-z）=90000.

解得z=87.5（不合题意）.

故此种方案不可行.

（2）上述的第一种方案可获利：150x25+200x25=8750（元）；

第二种方案可获利：150x35+250x15=9000（元）.

因为8750<9000,

所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.

20.（8分）在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，

看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票

（.16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。

在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门

票对折优惠，我们共有12人，共需350元”。小明：“爸爸，等一下，让我算一

算，换一种方式买票是不是可以更省钱”。

问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由。

解：⑴设成年人去了x人，则学生去了（12—x）人,根据题意得：

35x+35x50%（12-x）=350,

计算得出x=8,

答:成人去了8人，学生去了4人.

（2）购买团票更省钱，

35x50%xl6=336<350,

答:应采用购买团体票的方式才更省钱.

几何图形初步培优测试题

（考试时间：90分钟，满分：100分）姓名得分

得分______________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上

0|n

料

B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

2.下面角的图形中，能与30。角互补的是（）

3.下列关系式正确的是（

A.35.5°=35°5'B.35.5°=35°50,

C.35.5。＜35。5'D.35.5。＞35。5'

4.如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点，下列说法错误的是

()