2023年新疆中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年新疆中考数学模拟试卷

L在一1,-2,0,2这四个数中，最小的一个数是（）

A.-1B.-2C.0D.2

2.下列几何体中,其三视图的三个视图完全相同的是（）

3.如图，平行线mb被直线c所截，若乙1=142。，则42的度数是（）

A.142°

B.132°

C.58°

D.38°

4.下列计算正确的是（）

26822433

A.Q8+M=a2B.a-a=aC.2a+3a=6aD.(—2a)=-6a

5.如图，。。是△/BC的夕卜接圆.乙4cB=24°,则乙4。8=()

A.24°

B.26°

C.48°

D.66°

6.在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球.每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出

一个球，摸到红球的概率是（）

A.IB.|C.D.I

9393

7.若关于x的一元二次方程/+4X+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）

A.6B.5C.4D.3

8.某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发,

结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,设骑车学生的速度为x/czn",下列方程正确

的是（）

AA•1"0一1五0=20B.第—山=20C.2—W.D.W—第4

2xx2xx3x2x3

9.矩形0ABe中，04=1,OC=2,以。为原点，分别以04,OC所在直线

为x轴和y轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线y=g（0<k<2）的图象分

别交48,CB于息E,F,连接OE,OF,EF,Sh0EF=2ShBEF,则k=（）

.2

A-3

B.1

D.y/~2

10.2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天

和核心舱顺利进行接轨.据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg.将数据500000用科学记数法

表示为.

11.若点P(x-l,2x-4)在第一象限，则x的取值范围是.

12.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在

同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：

幼树移植数(棵)1001000500080001000020000

幼树移植成活数(棵)8789344857224898318044

幼树移植成活的频

0.8700.8930.8970.9030.8980.902

率

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.(结果精确到0.1)

13.学校连续三年组织九年级学生参加义务植树，第一年共植树200棵，第三年共植树242棵.则该校植树棵

数的年平均增长率为.

14.如图，在△4BC中，NB=90。，Z.C=30°,以点A为圆心，适当长为半径作弧，

分别交AB,AC于点力，E,再分别以点力，E为圆心，大于长为半径作弧，两

弧交于点F,作射线AF,交BC于点G,若CG=2,则AC的长为.

15.如图，在△力BC中，乙4cB=90。，BC=4,AC=6,。是AB边上的动点，点E在

线段CD上，连接AE,BE,且4BCD=4C4E,则线段BE的最小值是.

16.计算：|-3|-2(n--1)°++(i)-1.

17.先化简再求值：(］彳+［五)，;3，其中x=1.

18.如图，在。488中，点E,尸在对角线8。上，且BF=OE.证明:

⑴△力BE妾ACDF；

(2)四边形AECF是平行四边形.

19.劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落

实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩(百分制)，绘制了统

计图表：

表一：

成绩XX<6060<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

人数12a83

表二:

统计量平均数中位数众数

成绩79.7h72

请根据以上信息回答下列问题：

(1)若抽取的学生竞赛成绩处在8090这一组的数据如下：88,87,81,80,82,88,84,86根据以

上数据填空：a=b=；

(2)在扇形统计图中，表示竞赛成绩为90<x<100这一组所对应扇形的圆心角度数为；

(3)已知该校八年级共有学生800名，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八

年级被评为“劳动达人”的学生人数.

20.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发.两人离甲地的距离y(m)与

出发时间式(min)之间的函数关系如图所示.

(1)小丽步行的速度为m/min；

(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离.

21.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为45。，看这栋楼楼底的俯角为60。，热气球与楼的

水平距离为180/»,这栋楼有多高(结果取整数)？(，至x1.41,x1,73)

22.如图，P8是。。的切线，切点为8,点A在。。上，且P4=PB.连接40并延长交。。于点C,交直线

PB于点D,连接0P.

(1)证明：PA是。。的切线；

(2)证明：DB2=DC-DA；

(3)若BD=4,sin乙40P=|,求线段OP的长.

23.已知抛物线y=-x2+2nx—n2+2n+1.

(1)若n=l,求抛物线的顶点坐标；

(2)若此抛物线上有且只有3个点到直线y=n的距离等于3.求n的值;

(3)已知点4(0,1),5(4,1),若抛物线与线段A8只有一个公共点，直接写出"的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：1.--2<-1<0<2,

最小的一个数是：-2,

故选B.

根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝

对值大的反而小)比较即可.

本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0,负数都小

于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

2.【答案】D

【解析】解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D.球的三视图完全相同，都是圆，正确；

故选：D.

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.

本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

3.【答案】4

【解析】解：•••a〃b,

42=N1=142°.

故选：A.

因为a,b平行，所以22=21=142。.

本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质.

4.【答案】B

【解析】解：•••a8-a4=a4,

二选项A不符合题意：

a2-a6=a8,

二选项B符合题意；

v2a2+3a2=5a2,

.•・选项C不符合题意；

v(-2a)3=—8a3.

••・选项。不符合题意，

故选：B.

运用合并同类项、同底数基除法、同底数幕相乘、积的乘方进行逐一计算辨别.

此题考查了合并同类项、同底数累除法、同底数基相乘、积的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用

以上知识进行正确地计算.

5.【答案】C

【解析】解：:。。是△ABC的外接圆，AACB=24",

/.AOB=2Z.ACB=2x24°=48°.

故选：C.

利用圆周角与圆心角的关系，求出44。8的度数.

本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：P(摸到红球)=—I—=

3十Z十43

故选：B.

根据概率的公式计算即可.

本题主要考查了概率的公式，熟知：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事

件4出现，"种结果，那么事件A的概率为：PQ4)=：

7.【答案】D

【解析】解：根据题意，得:4=42-4x1x00,

解得c<4>

故选：D.

根据方程有两个不相等的实数根得出/=42-4X1XO0,解之可得答案.

本题主要考查根的判别式，一元二次方程a/+法+c=0(aH0)的根与Z=b2-4ac有如下关系：

①当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当A=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当A<0时，方程无实数根.

8.【答案】D

【解析】解：,••骑车学生的速度为xkm/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，

汽车的速度为2欢山".

依题意得：竺一芋=焉

x2%60

即W—

'x2x3

故选：D.

根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2%0n〃，利用时间=路程+速度，结合汽

车比骑车学生少用20min,即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

9.【答案】4

【解析】解：,••矩形OABC中，。4=1,0C=2,

•••8(1,2),C(0,2),4(1,0).

•••双曲线、=!(0<卜<2)的图象分别交45,CB于点E,F,

•••E(l,k)，F(p2),

11L

••S^EF=2x”XBE=式1--)(2-k),

根据图示：SAOEF=S矩形OABC—SAOFC—^AOXE—S&EFB

1/cl1k

=1x2—5X2X5—5X1xk-(1—5)(2—k)

又丁S〉OEF=2S&BEF，

A2-k-i(1-(2-fc)=(1-1)(2-k),

整理得：31-8攵+4=0,

k=I或k=2(不合题意舍去)，

故选：A.

根据矩形的边长，可知点A、8、C的坐标，可设E(l,k),2),依据坐标可列出面积等式SAOEF=S^ABC-

SAOFC-SAME-SAEFB=2s3BEF，代入数据整理可得3k2-8k+4=0,利用求根公式计算得出4值即可.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，写出点反尸的坐标是本题的关键.

10.【答案】5X105

【解析】解：500000=5X105.

故答案为：5x105.

把一个大于10的数记成ax10元的形式，其中“是整数数位只有一位的数，〃是正整数，这种记数法叫做科

学记数法，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法-表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

11.【答案】x>2

【解析】解：•••点P(x-1,2%-4)在第一象限，

,x-1>0①

"(2x-4>0②’

解不等式①得：x>1,

解不等式②得：x>2,

则x>2,

故答案为：x>2.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定

不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

12.【答案】0.9

【解析】解：•••幼树移植数20000棵时，幼树移植成活的频率为0.902,

估计幼树移植成活的概率为0.902,精确到0.1,即为0.9.

故答案为：0.9.

大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳

定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.

13.【答案】10%

【解析】解：设该校植树棵数的年平均增长率为X,

根据题意得：200（1+x）2=242,

解得：X[=0.1=10%,亚=-2.1（不符合题意，舍去），

该校植树棵数的年平均增长率为10%.

故答案为：10%.

设该校植树棵数的年平均增长率为无，利用第三年植树棵数=第一年植树棵数x（1+该校植树棵数的年平均

增长率）2,可列出关于X的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

14.【答案】2yHl

【解析】解：由作法得AG平分4BAC,

•••Z.CAG=z.BAGy

vLB=90°,zC=30°,

・•・Z.CAB=60°,

・・.Z,CAG=乙BAG=30°,

・••Z-CAG=Z.C,

・•・AG=CG=2,

在Rt/MBG中，BG=^AG=1,

••AB=y/~3BG--y/-3）

在Rt/MBC中，AC=2AB=

故答案为：2c.

利用基本作图得到AG平分4B4C,则/乙4G=/.BAG=30°,再利用“AG=4c得到AG=CG=2,然后根

据含30度角的直角三角形三边的关系求解.

本题考查了作图-基本作图和含30度直角三角形三边的关系：熟练掌握5种基本作图和三角形边长的关系是

解决问题的关键.

15.【答案】2

【解析】解：如图，

•••Z.ACB=90°,4BCD=Z.CAE,

Z.AEC=180°-/.CAE-Z.ECA=180°-4BCD-Z.ECA=180°-4ACB=90°,

•・•点E在以AC为直径的。M的瓶上（不含点C、可含点N）,

・•・连接BM与。M的交于点E',

BENBM—EM=BE',

即8E长度的最小值为BE',

BC=4,CM=^AC=3,

BM=7BC2+CM2=5.

•••ME'=MC=3,

BE长度的最小值BE'=BM-ME'=5-3=2,

故答案为：2.

由已知条件可求得NAEC=90°,知点E在以AC为直径的。例的式上（不含点C、可含点N）,从而得BE最

短时，即为连接与OM的交点（图中点E'点），BE长度的最小值=

本题主要考查直角三角形的性质，圆的确定，勾股定理，三角形的三边关系，通过作辅助线确定BE最小时

点E的位置是解题的关键.

16.【答案】解：|一3|-2（兀-1）。+口^+©）-1

=3-2x1+44-3

=3-2+44-3

=8.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数暴，负整数指数幕，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：(++/).?

X—11x—

一[(X+1)(%—1)+(%+1)(%—1)1X

%~1+1X—1

-Q+1)(%-1)x

xX—1

-Q+1)(%—1)x

]

-%+1.

当％=y/~2—1时，

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

18.【答案】证明：(1)・・・四边形A8CO为平行四边形，

AAB=CD,AB//CD,

•••4ABD=4CDB,

BF=DE,

••BE=DF,

在CD尸中，

AB=CD

乙ABE=4CDF,

BE=DF

：.^ABE^^CDF(SAS)；

(2)由(1)可知，AABE汉CDF,

：.AE=CF,乙AEB=KCFD,

180°-Z.AEB=180°-&CFD,即乙4EF=LCFE,

•••AE//CF,

AE=CF,AE//CF,

四边形AECF是平行四边形.

【解析】⑴根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB//CD,根据平行线的性质得到=aDB,利用

SAS定理证明△48后分CDF；

(2)根据全等三角形的性质得到AE=CF,NAEB=NCFD,根据平行线的判定定理证明4E〃CF,再根据平

行四边形的判定定理证明结论.

本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键.

19.【答案】581.572°

【解析】解：(1)本次抽取的学生有：8+40%=20(人)，

a=20-l-2-8-4=5,

8090这一组的数据按照从小到大排列是：80,81,82,84,86,87,88,88,

b=(81+82)+2=81.5,

故答案为：5,81.5；

(2)竞赛成绩在90<x<100这一组的扇形圆心角度数为：360°x4=72。，

故答案为:72。；

(3)800x^y=480(A).

即估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数是480人.

故答案为：480.

(1)根据80Sx<90这一组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出“和

6的值；

(2)根据统计图中的数据，可以计算出竞赛成绩在90<x<100这一组的扇形圆心角度数；

(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数.

本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】解：(1)80;

(2)由图象可得，小华骑自行车的速度是鬻=120(m/min),

所以出发后需要盘=12(min)两人相遇，

所以相遇时小丽所走的路程为12x80=960(m),

即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m.

【解析】【分析】

本题考查函数的图象，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息.

(1)用路程除以速度即可得小丽步行的速度；

(2)求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲地的距离.

【解答】

解：(1)由图象可知，小丽步行的速度为甯=80(rn/min),

故答案为：80；

(2)见答案.

21.【答案】解：在RtA/lDB中，ABAD=45",4

・•・BD=AD=180m,/

在Rt△ADC中，CD=ADxtanzZMC=180<3m/nLUU

C

•1•BC=BD+CD=180+180<^»312(m).

答：这栋楼的高度为312m.

【解析】根据正切的概念分别求出80、DC,计算即可.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题

的关键.

图1

•••PB是。。的切线，

乙PB0=90°,

在△48和4B0P中，

PA=PA

0A=0B,

0P=0P

.•.△40P也ABOPISSS),

Z.PAO=4PBO=90°,

・•・0A1PA,

又••・点A在。。上，

二P4是O。的切线；

(2)证明：如图2,连接区4、BC,

•­•PB是。。的切线,

・•・Z.DBC=Z.DAB,

又「乙D二,

•••△DBCs〉DAB,

.DC_DB

DBDA

DB2=DC-DA；

(3)解：在RtAOBD中，sin/40P=|,设OB=3x,OD=5x,

.・・BD=4%,

•・・BD—4,

AX—1,

:.OB=3%=3,OD=5x=5,

在RfPAD中，si"OP=^=焉=焉=|,

.・・PB=6,

在Rt△POB中，OP=VOB2+PB2=732+62=3门.

【解析】(1)连接。3,判定△HOPgABOP,从而得到/PA。=90。，即可得证；

(2)连接BA、BC,根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角推出判定ADBCSADAB的条件，判定相似后根据

相似三角形的性质即可推出结论；

(3)先解直角三角形B。。，求出OB、CD、BD,再根据锐角三角函数的定义和已知条件求出PB的长，再根

据勾股定理即可求出0P.

本题是圆的综合题，主要考查圆的切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性

质，解直角三角形等知识点，深入理解题意解决问题的