2024届河北省高碑店市数学九年级上册期末质量检测模拟试题含解析

2024届河北省高碑店市数学九上期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在扇形中，NAQB=90°,OA=2,则阴影部分的面积是（）

B.兀

C.2πD.Tt—2

2.如图，以原点0为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是AjB上一点（不与A,B重合）,连接0P,设NPOB=α,

44

4.如图，正比例函数V='与反比例函数y二—的图象交于A、B两点,其中A（2,2）,则不等式元＞一的解集为（）

XX

A.x>2B.χ<—2

C.-2<x<0或OVXV2D.-2<x<0或χ>2

5.如图，若一次函数y=0r+〃的图象经过二、三、四象限，则二次函数>=/+版的图象可能是（)

6.抛物线的顶点为（L-4）,与丁轴交于点（0,-3）,则该抛物线的解析式为（）

A.y=X2-2x-3B.γ=X2+2%-3

C.y=X2-2x+3D.y=2x2-3x-3

7.如图，在AABC中，ZB=80o,ZC=40o,直线I平行于BU现将直线I绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB

和AC于点M、N,若AAMN与AABC相似，则旋转角为（）

A.20oB.40oC.60oD.80°

8.如图，AB是G）O的直径，点C,D在G）O上.若NABD=55。，则NBCD的度数为（）

B.30oC.35oD.40o

9.如图，随意向水平放置的大。。内部区域抛一个小球，则小球落在小。。内部（阴影）区域的概率为（

10.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）

ʌθB0ɑʌDA

11.已知ab-cd,则下列各式不成立的是（)

Q+Cd+b。+1d+1

D.——=-------

bc+1/?+1

12.方程X（x-5）=X的解是（）

A.x=0B.x=0或x=5C.x=6D.x=0或x=6

二、填空题（每题4分，共24分）

17

13.在平面直角坐标系XOy中，直线Y="（k为常数）与抛物线》=一^%+2交于A,B两点，且A点在，轴右侧,

P点的坐标为（0,4）连接PA,PB.（I）APAB的面积的最小值为一；（2）当k<0时，（PA—A0）（PB+80）=

14.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门

七百五十步见木，问：邑方几何？”.其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步

到B处有一树木,C为西门中点,从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木,则正方形城池的边长为

15.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.

16.若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为.

17.在平面直角坐标系xθy中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0),点。的坐标为(0,2),延长CB

交X轴于点4,作正方形AgGC,延长G4交X轴于点右,作正方形…按这样的规律进行下去，第〃个

正方形的面积为.

18.关于X的一元二次方程x2+nx-12=0的一个解为x=3,则n=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)(1)用配方法解方程：X2-4x+2=0;

(2)如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点均在格点上,将aABC绕原点O逆时针方向旋转9()。得到AAIBICI.请

作出aA∣BιCι,写出各顶点的坐标，并计算aA小IG的面积.

20.(8分)如图，AB是。O的直径，弦CD_LAB于点E,G是AC上一动点，AG,DC的延长线交于点F,连接AC,

AD,GC,GD.

(1)求证：ZFGC=ZAGD;

(2)若AD=L

①当Ael.DG,CG=2时，求SinNADG；

②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长.

/77

21.(8分)一次函数y=H+力与反比例函数y=-的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点，直线AB交X轴于

点D.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点B作BC_Ly轴，垂足为C,连接AC交X轴于点E,求AAED的面积S.

22.(10分)如图，一次函数图象经过点A(0,2),与X轴交于点C,且与正比例函数P=-X的图象交于点B,B点

的横坐标是-1.

(1)请直接写出点8的坐标(一1,);

⑵求该一次函数的解析式；

(3)求BoC的面积.

23.(10分)解方程:

(1)x2+4x-21=0

(2)x2-7x-2=0

24.(10分)四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.

(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率；

(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理

由.

25.(12分)如图，反比例函数V=±的图象与一次函数.v=x+l的图象相交于点A(2,3)和点3.

X

(1)求反比例函数的解析式和点3的坐标；

(2)连接Q4,OB,求ΔAOB的面积.

(3)结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量X的取值范围.

26.某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下：如图，间接测

得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B,且BD_LDE,在点E处竖直放一个木棒,

其顶端为C,CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A,使A、(二、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米.求小雁

塔的高度.

B

λED

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去AoB的面积即可求解.

【详解】S阴影=S扇形CMB-SAoB

nπr'

--AO-OB

^3602

90.æ.22-i×2×2

3602

=乃-2

故选D

【点睛】

本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.

2、C

【解析】过P作PQ-LoB,交OB于点Q,在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ,即可确定出P

的坐标.

解：过P作PQJ_0B,交OB于点Q,

在RtZkOPQ中，OP=LZPOQ=α,

PQOQ

sinɑ=-----,cosɑ=------,aBnRPQ=sinɑ,OQ=cosɑ,

OPOP

则P的坐标为(cosɑ,sinɑ),

故选C.

3、D

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图

形，这条直线叫做对称轴.

【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4、D

【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解.

4

【详解】解：∙.∙正比例函数y=χ与反比例函数y=—的图象交于A、B两点，其中A(2,2),

X

.∙.点B坐标为(-2,-2)

4

.∙.由图可知，当x>2或-2VxV0,正比例函数y=X图象在反比例函数>=—的图象的上方，

X

4

即不等式x>-的解集为x>2或-2VXVO

X

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决.

5、C

【分析】根据一次函数的性质判断出6的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即

可.

【详解】解：y=0χ+b的图象经过二、三、四象限，

.∙.ɑ<0»b<0>

抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴为直线X=--b<O,

2a

对称轴在y轴的左边，

纵观各选项，只有C选项符合.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出。、b

的正负情况是解题的关键.

6、A

【分析】设出抛物线顶点式，然后将点(0,-3)代入求解即可.

【详解】解：设抛物线解析式为y="O-1),-4,

将点(0,-3)代入得：—3=a(0—I)?—4,

解得：a=l,

故该抛物线的解析式为：y=x2-2x-3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元

一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与X轴有两个交

点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

7、B

【解析】因为旋转后得到aAMN与AABC相似,则NAMN=NC=40。,因为旋转前NAMN=80。,所以旋转角度为40。,故选

B.

8、C

【详解】解：连接AD,

∙.∙AB是。。的直径，

：.NAo8=90。.

VZABD=550,：.^rBAD=90o-55o=35o,：.NBCD=NBAD=35°.故选C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.

9,B

【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比.

【详解】解：Y如图所示的正三角形，

ΛZCAB=60o,

ΛZOAB=30o,NOBA=90°,

设OB=a,则0A=2a,

则小球落在小。O内部(阴影)区域的概率为

本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键.

10、C

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图

形.

【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形.

故选C∙

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

11、D

【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.

【详解】A：因为@=2所以ab=cd,故A正确；

cb

B：因为q=£所以ab=cd,故B正确；

db

C：因为5=*所以(a+c)b=(d+b)c,化简得ab=cd,故选项C正确；

cb

D：因为“+11所以(a+l)(b+l)=(d+l)(c+l),化简得ab+a+b=cd+d+c,故选项D错误；

c+1b+∖

故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.

12、D

【分析】

先移项，然后利用因式分解法解方程.

【详解】

解：X(x-5)-x=0,

X(x-5-1)=0,

x=0或X-5-1=0,

Λxι=0或X2=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的

形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把

解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

二、填空题(每题4分，共24分)

13、8√216

【分析】(1)设A(m,km),B(n,kn),联立解析式，利用根与系数的关系建立加女之间的关系，列出面积函

数关系式，利用二次函数的性质求解最小值即可；

PRCRn

(2)先证明P。平分NAP民得到——=——，把(PA—A0)(P8+80)转化为一一(PA2-OA2),利用两点间的距

PAOAm

离公式再次转化，从而可得答案.

【详解】解：(1)如图，设A(m,km),B(n,kn),其中m>Ln<1.

y=-x2+2

・•・「4

y=kx

得：----X2+2=AX,即X2+4kx—8=0,

4

，m+n=-4k,mn=-8,

/.S,rPrA∖lR5=S.rΛpalyo+SΓPDR∖Jo=?-OP∙(-'n')-2^-OP∙m=-2OP∙('m-n)'=2、(∕π-n)'

=2y∣(m+n)2-Amn=2，16/+32,

.∙.当k=l时，APAB面积有最小值，最小值为2J到=8√Σ,

故答案为8√Σ∙

y

得：一"-X2+2=AX,即—+4AX-8=0,

4

Λm+n=-4k,mn=-8,

设直线PA的解析式为y=ax+b,将P(1,4),A(m,km)代入得:

km-4

h=4a=--------

,,解得：m

ma+bl=km

b=4

Ian-4

.*.y=--------x+4ιt,

m

4m

令y=l,得X=-ʒ-----

κm-4

4/71

，直线PA与X轴的交点坐标为（一;一-,0）.

km—4

kn-4

同理可得，直线PB的解析式为y=-------x+4,

n

4〃

直线PB与X轴交点坐标为（--—-,0）.

kn—4

4m4n4m（Aπ-4）+4π（⅛m-4）

km-Akn-4（版一4）（切一4）

8Λ∕πn-16（m+n）-64%+64%

（如2-4）（如一4）[km-4）（初一4）

.∙.直线PA、PB与X轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称.

,OP平分

。到PAPB的距离相等，

..hPA=hplj,

PBhpD

Sbpo2*PB

SAPOLpA∙hPA

2rc，，ipA

而&*史上竺二丝

SAP。；40.岫4。

.PBOB

----=----f

PAOA

过3作BE，X轴于E,过A作AFLX轴于产，

贝!J.BEOsAEO,

OBOEn

...----=-----~-----,

OAOFm

n

：.PB=-巴PA,

m

nn

Λ(PA-AOXPB+BO)ɪ(PA-A0)(——PA——OA)

mm

=-—(PA2-OA2)

m

P(0,4),A(m,M,0(0,0),

.∙.PfiC-OA2-m2+(Zrm-4)2-(m2+k2m2)--8^+16,

.m+n=-4k,Λk=---------,

4

:∙PA2-OA2=一8•(—m+n)m+16=2(m÷n)m+16=2m?+2mn+16=2m2,

4

.∙.(PA-AO)(PB+BO)=--∙2ιτr=-2mn=16.

m

故答案为：16.

【点睛】

本题是代数几何综合题，难度很大.考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系.相似

三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即PA、PB的对称性，正确解决本题的关

键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用.

14、1.

【分析】设正方形城池的边长为X步,则AE=CE=gx,证明放.8E4SR∕Er)G根据比例性质求X.

【详解】解：设正方形城池的边长为X步,则AE=CE=gX,

AEICD,

NBEA=NEDC,

.,.Rt-BEAsRjEDC,

ɪ

X

ABAEbπ302

—=—，即-r-=S-,

ECCDɪv750

2

.∙.x=300,

即正方形城池的边长为1步.

故答案为L

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长.

15、15π

【解析】设圆锥母线长为1,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为1,∙.∙r=3,h=4,

工母线I=Jr2+"=5>

SM=—×2πr×5=ɪ×2π×3×5=15π,

22

故答案为15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

16、1

【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解.

【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

故正六边形的外接圆半径等于1,则正六边形的边长是L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键.

7

17、5×(-)2n^2

2

【分析】推出AD=AB,NDAB=NABC=NABAI=90°=NDOA,求出NADO=NBAAι,证ADOASi^ABAι,得出

丝=SI=JL,求出AB,BAi,求出边长AlC=撞■,求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积,

ABOD22

再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n个正方形的边长，求出面积即可.

【详解】•••四边形ABCD是正方形，

ΛAD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAι=90o=ZDOA,

/.ZADO+ZDAO=9θo,ZDAO+ZBAAι=90o,

ZADO=ZBAA1,

VZDOA=ZABAI,

Λ∆DOA∞∆ABAι,

.BAQA1

••.λ—'.——j

ABOD2

VAB=AD=√22+12=√5

.∙.BA1='6

2

.∙.第2个正方形AlBIGC的边长AIC=AlB+BC=√ξ+近=地,

22

面噌

5?1

3

同理第3个正方形的边长是-√5+-√5=-√5

244

2

3、23?

面积是=5×

2y2>

6

第4个正方形的边长是他而，面积是5'

第n个正方形的边长是，√5,面积是5xg)2i

故答案为：5×(∣)2π-2

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，

题目比较好，但是一道比较容易出错的题目

18、1

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=3代入x2+"χ-12=0中可得到关于〃的方程，然后解此方程即可.

【详解】把x=3代入J?+**-12=0,得9+3"T2=0,解得”=1.故答案是：1.

【点睛】

本题考查一元二次方程解得概念，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

三、解答题(共78分)

19、(1)xι=2+√2,X2=2-0；(2)A∣(-1,-1),B∣(-4,O),C1(-4,2),ZkA∣B∣C∣的面积=；x2x2=2.

【分析】(I)利用配方法得到(x-2)2=2,然后利用直接开平方法解方程；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点Ai、Bi、C1;然后写出AAIBICI各顶点的坐标，利用三角

形面积公式计算4A∣BιG的面积.

【详解】解：(1)移项，得X2-4x=-2,

配方，得χ2-4x+4=-2+4,

即(x-2)2=2,

所以X-2=±√2

所以原方程的解为xι=2+0,X2=2-、历；

(2)如图，Z^AiBiG为所作；Ai(-1,-1),B∣(-4,O),Ci(-4,2),Z∖AιBιCι的面积=LX2x2=2.

2

【点睛】

本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程，解题关键是熟练掌握计算法则.

4

20、（1）证明见解析；（2）①SinNADG==；②CF=L

【分析】（1）由垂径定理可得CE=DE,CD_LAB,由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得NFGC=NADC

=ZACD=ZAGD;

（2）①如图，设AC与GD交于点M,证AGMCSAAMD,设CM=X,则DM=3X,在RtZkAMD中，通过勾股定

理求出X的值，即可求出AM的长，可求出SinNADG的值；

②S四娜ADCG=SAADC+SAACG,因为点G是AC上一动点，所以当点G在AC的中点时，^ACG的的底边AC上的高

最大，此时AACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证NGAC=NGCA,NF=NGCA,推出NF=

ZGAC,即可得出FC=AC=L

【详解】证明：（1）YAB是。。的直径，弦CDLAB,

ΛCE=DE,CD±AB,

ΛAC=AD,

ΛZADC=ZACD,

,：四边形ADCG是圆内接四边形，

ΛZADC=ZFGC,

VZAGD=ZACD,

.∙.ZFGC=ZADC=ZACD=ZAGD,

ΛZFGC=ZAGD;

（2）①如图，设AC与GD交于点M,

V农G=这G，

ΛZGCM=ZADM,

又YNGMC=NAMD,

Λ∆GMC(^∆AMD,

.GCCM2ɪ

**ΛD-DM^6^3

设CM=X,则DM=3x,

由(1)知，AC=AD,

ΛAC=1,AM=I-X,

在RtZkAMD中，

AM2+DM2=AD2,

.∙.(1-x)2+(3x)2=l2,

6

解得，Xi=O（舍去）,X2=—

5

624

ΛAM=1--=—

55

24

AM4

AsinZADG=——ɪ

AD

6

②S四边彩ADCG=SAADC+SAACG>

∙.∙点G是AC上一动点，

・，・当点G在AC的中点时，AACG的底边AC上的高最大，此时aACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大,

ΛGA=GC,

，NGAC=NGCA,

YNGCD=NF+NFGC,

由（1）知，ZFGC=ZACD,且NGCD=NACD+NGCA,

ΛZF=ZGCA,

/.ZF=ZGAC,

.∙.FC=AC=L

F

【点睛】

本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键.

4Q

21、(1)y=-2x+2,y=一一；(2)-.

X3

【分析】(1)把A(-1,4)代入反比例函数可得m的值，再把B(2,n)代入反比例函数的解析式得到n的值；然

后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

(2)由BCLy轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，可求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后

计算得出4AED的面积S.

JTi

【详解】解：(1)把A(-1,4)代入反比例函数y二—得，

X

m=-1×4=-4,

4

所以反比例函数的解析式为y=--，

X

4

把B(2,n)代入y=----得，2n=-4,

X

解得n=-2,

所以B点坐标为(2,-2),

把A(-l,4)和B(2,-2)代入一次函数y=H+"

-∣+b=4'k=-2

c解得:

2k+b=-2b=2

所以一次函数的解析式为.¥=-2x+2；

(2)；BCJ_y轴，垂足为C,B(2,-2),

∙∙∙C点坐标为(0,-2).

设直线AC的解析式为>=px+<7,VA(-1,4),C(0,-2),

+4=4

一〃,解得：\P=-6

U=-2

：.直线AC的解析式为y=-6x-2,

当y=0时，-6x-2=0,解答χ=-g,

.∙∙E点坐标为(一；，0),

∙.∙直线AB的解析式为y=-2x+2,

.∙.直线AB与X轴交点D的坐标为(1,0),

.*.DE=1—(―ɪ)=,

本题考查L反比例函数与一次函数的交点问题；2.综合题，利用数形结合思想解题是关键.

22、(1)(-ɪ,ɪ);(2)y=x+2;(3)1

【分析】(1)根据正比例函数)'=一X即可得出答案；

(2)根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；

(3)先根据题(2)求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.

【详解】(D将X=T代入正比例函数V=-X得，J=-(-1)=1

故点3的坐标是(-U)；

(2)设这个一次函数的解析式为y="+/左关0)

把A(o,2),B(τι)代入，得

k=1

解方程组，得LC

b=2

故这个一次函数的解析式为y=χ+2；

(3)在y=x+2中，令y=0,得χ=-2

即点C的坐标是(-2,0),OC=I

则∖BOC的面积SABOC=；OCXI=∣×2×1=1

故ABOC的面积为1.

【点睛】

本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.

-J_z.ʌ7+《577—157

23、(1)xι=3,Xi=-7；(2)XI=---------------,X2=-----------------

22

【分析】(1)根据因式分解法解方程即可；

(2)根据公式法解方程即可.

［详解］解：(1)x2+4x-21=0

(x-3)(x+7)=O

解得X1=3,X2=-7；

(2)X2-7x-2=0

VΔ=49+8=57

..7±√57

..X----------------