河北省廊坊市三河市2022-2023学年上学期九年级期末数学试卷

2023九年级学力水平测试

数学学科

注意事项:

1.本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟.

2.在答题纸上答题.选择题用2B铅笔填涂，笔答题用黑色钢笔或碳素笔.

三

题号—二总分

1920212223242526

得分

请将正确选项涂在答题纸上.

选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分.）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（

A©B.®

2.一元二次方程f+2x=l的根的情况是（

A.行两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

3.抛物线-2r+2的顶点坐标为（

A.（1,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（-1,3）

4.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件,如果全组有

x名同学，则根据题意列出方程是（）

x(x+l).r(x-l)

A..r(.r+l)=182B.x(.r-l)=182C.△一^=182D.一^=182

22

5.如图,将△48C绕点C顺时针旋转90得到△EDC,若点4DE在同条直线上,44cB=20°，则

乙4DC的度数是（）

C

A.55°B.60°C.65°D.70°

6.如图，在匚7/PBC中，ZC=40°,若00与小，尸8相切于点48,则NC48=(

7.若点8(t,-2),C«,3)在反比例函数y=-1的图象上，则再，x,,演的大小关系是

x

()

A.Xj<x,<x}B.鼻<%<x、C.x,<Xj<x3D.x3<x,<jq

8.如图,正六边形XBCDEF的边长为2.以4为圆心..4C的长为半径画弧，得EC,连接HC.AE,则图中

C.----ZTD.------7t

33

9.如图，在0。中，.4是直径，CD是弦48J.CD于£连接C。、M.ZLB.AD=20°,则下列说法正确

的个数是()

①40=203；@CE=DE；③NBOC=2N5皿@ZOC£=50°

B.2C.3D.4

io.二次函数了二公^+旅+式。H。)的图象如图所示，卜.列结论：

®abc>0；®b2-4ac<0；③4a+c>26；@(<J+C)->b1：⑤x(ax+b)Wa-b,

其中正确的结论是()

A.®@®B.①@⑤C.②®@D.①躯⑤

二、填空题(共8个小题，18题4分，其他每题3分，共25分)

11.已知点4(2,4)与点5(6-1,2。)关于原点对称,则“6=

12.已知抛物线丁=亚2-2亦+3与x轴的个交点是(-1,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标

为.

13.将抛物线y=2x2-l向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为。

(填顶点式)

14.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发

现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中的白球大约有个。

15.如图，。。与抛物线交于/、B两点,Q.AB=2,则。。的半径等于。

16.如图，菱形HCD中,ZB=120°.48=2,将图中的菱形3BCD绕点/按逆时针方向旋转，得菱形

AB'CD',若N84D=110°,在旋转的过程中，点C经过的路线长为.

17.如图.菱形的边轴.垂足为点£顶点H在第二象限，顶点8在y轴的正半轴上，反比例

函数y=L(%H0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5.BE=3DE,则k的值

X

为.

0]X

18.如图..此为。。的直径，C为圆上（除乩8外）一动点乙1CS的角平分线交0。于D,若4c=8」,

BC=6a,则（1）如的长为，（2）CD的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解下列一元二次方程（本小题满分8分,每小题4分）

⑴?+lr-3=0；

（2）x（x-4）=12-3.v；

20.（本小题满分8分）

如图所示，二次函数的图象经过点（-3,0）、顶点坐标为（-1,4）

（1）求二次函数的解析式

（2）①当函数值y>0时,直接写出x的取值范围

②当0<xW2时,直接写出函数的最大值

21.（本小题满分8分）

有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2,4,6；另有一个不透明的瓶子,

装有分别标有数字I.3.5的•:个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记卜指针指向的数字（若指

针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.

（1）请用列表或画树状图的方法（选其中种）衣示出所有可能出现的结果；

（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰嬴；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢.此游戏公平

吗？为什么？

22.（本小题满分9分）

如图.已知反比例函数y=±（k为常数.左HO）的图象经过第二象限内的点.4.过/点作/Six轴，垂足

x

为aAJO8的面积为1,。乂的半径为1.

（1）右，当04与x轴相切时，4点坐标为

（2）点C为y轴上动点，当AAOB为等腰百角三角形且Z^OC面积为3时，求出点C坐标，

23.(本小题满分10分)

如图.在等边中，点。为zMBC内的点，Z^DB=120°.^ADC=90°.将绕点/逆时针

旋转60°得ZMCE,连接。E.

X

(1)求证：.■!£>=£)£；

(2)求△OCE的度数；

(3)若80=1.求8的长.

24.(本小题满分10分)

如图.四边形X8CD内接「。。,对用线8£＞为。。直径.过点/作HE1。的延长线于点E,已知加平

分ZBDE.

(1)求证：.4是。。的切线；

(2)若/E=4.0=6，求0。的半径和.")的长.

25.（本小题满分10分）

某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，已从每件50元上涨到每件72元，此

时每月可售出188件商品.

（1）求该商品出售单价平均每月的增长率；

（2）因某些原因,商家需尽快将这批商品售出，现决定降价出售.经过市场调查发现:出售单价每下降元，

每个月多卖出件,则出售价格定为每件多少元时，销售此商品每月的利润仍可达到4000元？

26.（本小题满分12分）

如图,已知二次函数J，=o?+4+c的图象与X轴相交于/（-1,0）,8（3,0）两点,与y轴相交于点C（0「3）.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若尸是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点.尸”lx轴于点4.与3C交于点M,连接PC.

①求线段PM的最大值；

②当是以PM为一腰的等腰三处形时.直接写出点P的坐标.

2023年九年级学力水平测试

数学学科答案

一、1.D2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.B

二11.212.(3,0)13.J=2(.X+1)2-314.1515,—16.竽;r17.:

18.(1)5岳.(2)7缶.

三、

19.(1)/+2x-3=0；

解得看=-3x2=1

(2)x(x-4)=12-3x；

解得外=-3x2=4

20.解：

(1)设函数的解析式为y=a(x+l)2+4,

代入(-3,0)得到,a=-\

二函数的解析式为y=-(x+lf+4

(即y=-f-2x+3)

⑵①-3<x<l

②当0Wx<2时,函数的最大值为3

21.解：

(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

转盘

246

摸球

12+14+16+1

32+34+36+3

52+54+56+5

或者：用树状图表示所有可能出现的结果如卜.:

转盘246

xTxxTx/Tx

摸球135135135

（2）由（1）的表格可知.共有9种等可能出现的结果,其中“和为3的倍数”的有3种,“和为7的倍数”

的有3种.

•*•气P小热与X：—9Z1—3々小石肪）一9-3'

・••游戏是公平的.

22.解：

（1）-2,（-2,1）

（2）当AAOB为等腰聋角三角形时，OA二AB

设0.4=.46=7,,则点,4坐标为（一7〃,利）

代入»=二,得m=6

x

9：^AOC面积为3

：.-OCy/2=3

2

・•.OC=3y/2

・•・点C坐标为（0,372）或（0,-3忘）

23.解：

（1）证明：

•・•将△/8D绕点/逆时针旋转60°得△4CE

:・\ABDg&!CE、ZBACZDAE.

；・AD=AE,BD=CE、4£C=NAD。=120。,

为等边三角形.

:.ABAC=60°.

・•・ZDAE=60°.

・・・AJOE为等边三角形.

・・・AD=DE,

（2）,:MBD9MCE.

・•・ZADB=Z.4EC=120°.

VZADC=90°,ADAE=60°，

・•・ADCE=360O-ZADC-ZAEC-ZDAE=90°；

(3)・・・A")七为等边三角形，

・•・Z.4DE=60°.

・・・Z.CDE=AADC-ZADE=30°,

又•・・ZDCE=90°.

:,DE=2CE=2BD=2,

AD=DE=2.

在用口叱中，DC=yjDE2-CE2=yj22-I2=73.

24.(1)证明：如下图，连接。X.

•••AELCD.

：.ZDAE+AADE=90°.

•：DA平■分乙BDE,

...NADE=ZADO.

又,：OA=OD,

：.Z.OAD=AADO.

:.ADAE+ZO.4D=90°.

:.OA±AE,

.•./!£是。0切线；

(2)解：如上图，取CO中点尸.连接OF.

二OF_LCD于点F.

二四边形.郎O是矩形.

VCD=6.

:.DF=FC=3.

在氐中，OF=AE=4,

OD=>JOF2+DF2="2+3?=5.