2023-2024学年河北省保定市莲池区十三中学数学八年级上册期末统考试题含解析

2023-2024学年河北省保定市莲池区十三中学数学八上期末统

考试题

考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）

3.估计指+1的值在（）

A.2至！］3之间B.3至！J4之间

4.如图，AO是AHC的角平分线,DEYAB,DF1AC,垂足分别为点及F,

连接炉，所与AD交于点G,下列说法不一定正确的是（）

A.DE=DFB.AD=BDC.EG=FGD.ADA.EF

5.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24,

A.12B.10C.8D.6

6.对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示:

选手甲乙丙丁

方差1.752.930.500.40

则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）

A.TB.丙C.乙D.甲

7.平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（）.

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

8.已知a〃b,某学生将一直角三角板放置如图所示，如果Nl=35°,那么N2的度数

9.把多项式2/—8分解因式，结果正确的是（）

A.2（X2-8）B.2（x-2）2

4

C.然“*爭X-題；D.2x（%一一）

10.如图，在△ABC中，AC=DC=DBfZACB=105°,则N8的大小为（）

A.15°B.20°C.25°D.40°

ii.正比例函数y=日（k。。）的函数值y随工的增大而减小，则一次函数的丁=工一女

图象大致是（）

A.B.

V

12.2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会

徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC中，AB=AC,ZBAC=120°，AD±AC交BC于点D,AD=3,则

BC=________

14.如图，在aABC中，NBAC=30°,ZACB=45°,BD/7AC,BD=AB,且C,D两

点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足NABE=60。.

(1)ZAEB=

(2)图中与AC相等的线段是,证明此结论只需证明

△

15.某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知A类器材比8类

器材的单价高1（）元，用300元购买A类器材与用200元购买3类器材的数量相同，则

B类器材的单价为元.

16.比较大小：751.（填〉或〈）

2x+3y=6①

17.小明用加减消元法解二元一次方程组由①一②得到的方程是

2x-2y=3②

18.若｛―七在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：如图，在放A4BC中，NC=90°,ZA=30°,

（1）作D8的平分线30,交AC于点D；作A3的中点E;（要求：尺规作图，保留

作图痕迹，不必写作法和证明）

（2）连接求证：^ADE^NBDE.

20.（8分）解下列分式方程：

X—1_1

(1)

X—2x—2

2

(2)-3-+1=-x^

X—1X'—1

21.（8分）如图，已知直线PA交。0于A、B两点，AE是。。的直径，点C为。O上

一点，且AC平分NPAE,过C作CD丄PA,垂足为D.

（1）求证：CD为。O的切线；

（2）若DC+DA=6,0O的直径为10,求AB的长度.

22.（10分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）

与销售单价X（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示.

（1）求y与X的函数关系式；

（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售,

问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由.

23.（10分）如图，已知CD〃BF,NB+ND=180。，求证：AB#DE.

24.（10分）问题情境：将一副直角三角板（RSABC和RtADEF）按图1所示的方

式摆放，其中NACB=90。，CA=CB,NFDE=90。，O是AB的中点，点D与点O重合，

DF丄AC于点M,DE丄BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由.

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

解：OM=ON,证明如下：

连接CO,则CO是AB边上中线，

•.,CA=CB,二（：0是NACB的角平分线.（依据1）

VOM±AC,ON丄BC,；.OM=ON.（依据2）

反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：_______________________________________________________________________

依据2：______________________________________

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程.

拓展延伸：

（3）将图1中的RtADEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落

在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE

垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并

写出证明过程.

25.（12分）计算下列各题.

①(x2+3)(3x2-1)

②(4x2y-8x3y3)4-(-2x2y)

③[(m+3)(m-3)]2

至+上.亙

3x2y2x

x-1X

其中X满足X2-X-1=1.

x+2丿x2+2xx+1

26.已知AABC和ACEF是两个等腰直角三角形，2钻。=/。瓦7=90°.连接厶咒,

知是AE的中点，连接MB、ME.

⑴如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：BM丄ME；

（2）如图2，当N8C£=45。时，求证：BM=ME.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案.

【详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，

B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，

C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，

D.不是轴对称图形，故该选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考査了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

2、A

【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个

图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案.

【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；

故选：A.

【点睛】

本题考査了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求

解.

3、B

【分析】利用“夹逼法“得出R的范围，继而也可得出R+i的范围.

【详解】..FV6V9,

AV4<V6<V9.即2<遥<3，

A3<V6+l<4.

故选B.

4、B

【分析】根据角平分线性质得出DE=DF,证出RtAAED^RtAAFD,推出AF=AE,

根据线段垂直平分线性质得出即可.

【详解】：AD是厶厶1｝。的角平分线，DE丄AB,DF丄AC,

，DE=DF,故A选项不符合题意；

VZAED=ZAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中<,

DE=DF

，RtAAED^RtAAFD(HL),

，AE=AF,

VDE=DF,

；.A、D都在线段EF的垂直平分线上，

，EG=FG,故C选项不符合题意；

.•.AD丄EF,故D选项不符合题意；

根据已知不能推出EG=AG,故B选项符合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注

意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

5、C

【分析】由折叠的性质可知；DC=DE,ZDEA=ZC=90°,在Rt^BED中，NB=30°,故

此BD=2ED,从而得到BC=3BC,于是可求得DE=1.

【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE,NDEA=NC=90°,

VZBED+ZDEA=110°,

r.ZBED=90°.

又,.,NB=30°,

；.BD=2DE.

；.BC=3ED=2.

；.DE=L

故答案为1.

【点睛】

本题考査的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是

解题的关键.

6、A

【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可.

【详解】：2.93>1.75>0.50>0.4,

...丁的方差最小,

...成绩最稳定的是丁，

故选：A.

【点睛】

本题考査的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，

反之也成立.

7、A

【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得

出结论.

【详解】解：点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3)

故选A.

【点睛】

此题考査的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解

决此题的关键.

8、B

【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两

锐角互余求出所求角度数即可.

【详解】解：'.\"b

:.Z3=Z4

VZ3=Z1

/.Z1=Z4

VZ5+Z4=90°fiZ5=Z2

/.Zl+Z2=90°

VZl=35°

，Z2=55°

故选B.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

9、C

【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式

=2(x1—4)=2(x+2)(x—2).

考点：因式分解.

10、C

【分析】根据边相等的角相等，用NB表示出NCDA,然后就可以表示出NACB,求

解方程即可.

【详解】解：设NB=x

VAC=DC=DB

:.ZCAD=ZCDA=2x

ZACB=180°-2x-x=105"

解得x=25°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.(1)三角形的

外角等于与它不相邻的两个内角和.(2)三角形的内角和是180。.求角的度数常常要

用到“三角形的内角和是180。”这一隐含的条件.

11、A

【分析】根据y="(ZwO)的函数值)'随、的增大而减小，得到k<o,由此判定

y=x-人所经过的象限为一、二、三象限.

【详解】vy=kx(k*0)的函数值)'随1的增大而减小，

.,.k<0,

.•.y=X-Z经过一、二、三象限，A选项符合.

故选：A.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，y=kx+b中，k〉0时图象过一三象限，k<0时图象过二四象

限；b〉0时图象交y轴于正半轴，b<0时图象交y轴于负半轴，掌握特点即可正确解

答.

12、B

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】A.不是轴对称图形，本选项错误；

B.是轴对称图形，本选项正确；

c.不是轴对称图形，本选项错误；

D.不是轴对称图形，本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、9

【分析】根据勾股定理求出AB,再利用相似即可求解.

[W1,/AB=AC,ZBAC=120°

.,.ZC=30°,

又；AD丄AC,AD=3

/.ZDAC=90°,CD=6

勾股定理得AC=AB=3栃，

由图可知厶ABD^ABCA,

ABC=9

【点睛】

本题考査了勾股定理和相似三角形，属于简单题.证明相似是解题关键.

14、45BEABCBDE

【分析】(1)由平行线和等腰三角形的性质得出NBDA=NBAD=75。，求出

NDBE=NABE-NABD=30°,由三角形的外角性质即可得出答案；(2)证出

△ABC^ABDE(AAS),得出AC=BE；即可得出答案.

【详解】解：⑴VBD/7AC,

，NABD=NBAC=30。，VBD=AB,

/.ZBDA=ZBAD=-(180°-30°)=75°,

2

VZABE=60",:.ZDBE=ZABE-ZABD=30°,

ZAEB=ZADB-ZDBE=75o-30°=45o；

故答案为：45。；

(2)在aABC和ABDE中，

ABAC=ZDBE=30°

＜NACB=ABED=45°

AB=BD

.'.△ABC^ABDE(AAS),

，AC=BE；

故答案为：BE,ABC,BDE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外

角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键.

15、1

【分析】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，根据“用300元购

买A类關材与用10元购买8类器材的数量相同”列出方程解答即可.

【详解】设8类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，由题意得：

300200

x+10x

解得：x=l.

经检验：X=1是原方程的解.

故答案为：1.

【点睛】

本题考査了分式方程的实际运用，找岀题目蕴含的数量关系是解答本题的关键.

16、＞

【分析】先确定方的取值范围是3＞店＞2,即可解答本题.

【详解】解：3＞店＞2,

/.75＞1s

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，确定无理数的取值范围是解决此题的关键.

17、5y=3

【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程.

2x+3y=6①

【详解】

2x—2y=3②

①一②得:

5y=3.

故答案为：5y=3.

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键.

18、x<-3

【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【详解】解：依题意得：一(x+3)>0,

解得x<-3.

故选答案为x<—3.

【点睛】

本题考査的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0,在本题中，-(％+3)是

分式的分母，不能等于零.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N,再以F、N为

圆心，大于gFN长为半径画弧，两弧交于点M,过B、M画射线，交AC于D,线段

BD就是NB的平分线；

②分别以A、B为圆心，大于JAB长为半径画弧，两弧交于X、Y,过X、Y画直线

与AB交于点E,点E就是AB的中点；

(2)首先根据角平分线的性质可得NABD的度数，进而得到NABD=NA,根据等角

对等边可得AD=BD,再加上条件AE=BE,ED=ED,即可利用SSS证明

△ADE^ABDE.

【详解】解：(1)作出的平分线BO；作出AB的中点E.

(2)证明：ZABD=-x60°=30°,ZA=30°,

2

：.ZABD^ZA,

/.AD=BD，

在AAD石和凶。石中,

AE=BE

<ED=ED

AD=BD

^ADE/^BDE(SSS).

【点睛】

此题主要考査了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明

三角形全等的判定方法.

_2

20(1)无解；(2)x-.....

3

【分析】(1)方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解；

(2)方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：(1)去分母得：X—1=1,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解；

(2)去分母得：3(X+1)+X2-1=X2,

去括号得：3x+3+x2-1=x2»

移项合并得：3x=-2,

解得：x=——,

经检验x=-2是分式方程的解.

3

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式

方程求解.解分式方程一定注意要验根.

21、(1)证明见解析(2)6

【分析】(1)连接OC,根据题意可证得NCAD+NDCA=90。，再根据角平分线的性

质，得NDCO=90。，则CD为O的切线；

(2)过O作OF丄AB,则NOCD=NCDA=NOFD=90。，得四边形OCDF为矩形，设

AD=x,在RtAAOF中，由勾股定理得(5-x)2+(6-x)2=25,从而求得x的值，由

勾股定理得出AB的长.

【详解】(1)证明：连接0C,

V0A=0C,

二Z0CA=Z0AC,

VAC平分NPAE,

NDAC=NCA0,

:.NDAC=N0CA,

...PB〃0C,

VCD±PA,

；.CD丄OC,CO为0半径，

；.CD为0的切线；

⑵过0作OF丄AB,垂足为F,

:.Z0CD=ZCDA=Z0FD=90o,

...四边形DC0F为矩形，

.,.0C=FD,0F=CD.

VDC+DA=6,设AD=x,则0F=CD=6-x,

V0的直径为10,

.•.DF=0C=5,

.,.AF=5-x,

在RtAAOF中，由勾股定理得AF2+0F2=0A2.

即(5-x)2+(6-x)2=25,化简得x2-llx+18=0,

解得％=2,马=9.

••,CD=6-x大于0,故x=9舍去,

；.x=2,从而AD=2,AF=5-2=3,

VOF1AB,由垂径定理知，F为AB的中点，

r.AB=2AF=6.

22、（1）j=-10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；

（2）将x=18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销

售量，然后与4500比较大小即可解答本题.

【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为^=厶+心

将点（10,200）,（15,150）代入解析式中得

（10左+b=200f^=-10

1解得W

15k+。=15018=300

即y与x的函数关系式为y=-10x+300;

（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，

理由：将x=18代入y=-lOx+300,得

y=-10x18+300=120,

V120x40=4800>4500,

，能在保质期内销售完这批蜜柚.

【点睛】

本题主要考査一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.

23、见解析

【分析】利用平行线的性质定理可得NBOD=NB,等量代换可得NBOD+ND=180。，

利用同旁内角互补，两直线平行可得结论.

【详解】证明：•；CD〃BF,

.,.ZBOD=ZB,

VZB+ZD=180°,

.,.ZBOD+ZD=180°,

AAB#DE.

【点睛】

考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键.

24、（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的

高互相重合)；角平分线上的点到角的两边距离相等；(2)见解析；(3)见解析

【解析】(D根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；

(2)ffiAOMA^AONB(AAS),即可得出答案；

(3)求出矩形DMCN,得出DM=CN,AMOC^ANOB(SAS),推出OM=ON,

ZMOC=ZNOB,得出NMOC-NCON=NNOB-NCON,求出NMON=NBOC=90。，

即可得出答案.

【详解】(1)解：依据1为：等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边

上的中线、底边上的高互相重合)，依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等.

(2)证明：VCA=CB,

；.NA=NB,

•；O是AB的中点，

.*.OA=OB.

VDF±AC,DE±BC,

，ZAMO=ZBNO=90°,

:在AOMA和AONB中

ZA=ZB

{OA=OB,

4AMO=4BN0

/.△OMA^AONB(AAS),

/.OM=ON.

(3)解：OM=ON,OM±ON.理由如下：

如图2,连接OC,

VZACB=ZDNB,ZB=ZB,

AABCA^ABND,

.ACBC

••丽一丽’

VAC=BC,

/.DN=NB.

VZACB=90°,

ZNCM=90°=ZDNC,

，MC〃DN,

又；DF丄AC,

:.ZDMC=90°,

即ZDMC=ZMCN=ZDNC=90°,

四边形DMCN是矩形，

/.DN=MC,

VZB=45°,ZDNB=90°,

N3=NB=45。，

，DN=NB,

，MC=NB,

VZACB=90°,O为AB中点，AC=BC,

/.Z1=Z2=45°=ZB,OC=OB(斜边中线等于斜边一半),

在AMOC和ANOB中

OC=OB

{Z1=ZB,

CM=BN

/.△MOC^ANOB(SAS),

.,.OM=ON,ZMOC=ZNOB,

:.ZMOC-ZCON=ZNOB-ZCON,

即NMON=NBOC=90°,

.\OM±ON.

考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与

性质.

25、①3X4+8X2-3；②-2+4xy2；③m4-18m2+81；@111-；⑤；⑥,

1008yx+]

1

【分析】①利用多项式乘以多项式进行计算即可；

②利用多项式除以单项式法则进行计算即可；

③首先利用平方差计算，再利用完全平方进行计算即可;

④首先计算同底数零的乘除，再算加法即可；

⑤首先计算乘法，再算分式的加法即可；

⑥先算小括号里面的减法，再算除法，最后再计算减法即可.

【详解】解：①原式=3*4_幺+9/-3,

=3x4+8x2-3;

②原式=-2+4肛2；

③原式=(〃，-9)2=m4-18m2+81；

④原式=1-x1+100=100丄；

100100

9x22y1

⑤原式=773・T+一，

16y3xy

3x8

=-----'-----9

8ySy

_3x+8

=亏；

-