2022-2023学年山东省菏泽市郓城县东城中学八年级（上）月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省荷泽市郛城县东城中学八年级第一学期月

考数学试卷

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）

1.下列运算正确的是（）

A-V3+/3=3B.475-75=4C.债+我=4M义如二娓

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.患B.TnC.V24D.V36

3.如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B,圆周

率TT取近似值3,则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（）

单位：cm

A.6yJ^cmB.6\[^cmC.2\J13cwD.10c/7?

4.下列选项中，对&的说法错误的是（

B.加的倒数是当

A.&的相反数是

C.血的绝对值是企D.我是有理数

5.数芯的算术平方根是（）

A.土而B.±5C.y/sD.5

6.下列六个数：T/京，0,0.080080008,炯,n,-y,其中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是（）

C.64D.136

8.如图，正方形0ABe的边OC落在数轴上，0C=2,以。为圆心，0B长为半径作圆弧

与数轴交于点。，则点。表示的数是（）

D.-加

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

9.25的平方根是.

10.已知且。、。为两个连续的整数，则〃+匕=.

11.已知一个数的两个平方根分别是2“+4和。+14,则这个数是

12.丁布与最简二次根式3是同类二次根式，则〃=.

13.7^3+（b+2）2+|c-2022|=0,贝ijCa+b）'的值为.

14.计算：器rr2）019X（-V7）____=-------------------

三、解答题（本题共计8小题，共计78分）

15.计算

⑴V27-V2X^-A/18

⑵娓（&-1）

16.计算：

⑴373+712-V48；

⑵（在哈）xV2-

17.计算：

⑴(2V2-1)2+(V2+1)(V2-l)=

<2)(V3W2)(V3-V2)+lV3-ll-

18.在△ABC中，D是BC上一点,AB=10,80=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.

19.某中学有一块四边形的空地ABC。，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量,

NABC=90°,BC=6m,AB=Sm,AD=26m,CD=24m.

(1)求出空地ABC。的面积.

(2)若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？

20.如图，每个小正方形的边长都为1.

(1)求△ABC的周长；

(2)求NACB的度数.

21.有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面爬到P点，点P为BC的中点.已知圆柱的

底面半径为3C772,高为24cs,则蚂蚁所走过的最短路线是cm?(TT取3)

22.如果一个长为10/n的梯子AB,斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离AC为8m.如

果梯子的顶端A下滑Lw到4,请求出滑动的水平距离.

参考答案

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）

1.下列运算正确的是（）

A.百篦=3B-475-75=4C.怎+我=4D.M义近=近

【分析】根据二次根式加减法运算法则进行计算判断A和B,根据二次根式除法运算法

则进行计算判断C,根据二次根式乘法运算法则进行计算判断D.

解：A、原式=2百，故此选项不符合题意；

B、原式=3遥，故此选项不符合题意；

C、原式=,32+8=日=2,故此选项不符合题意；

。、原式=,3><2=76>故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的运算，掌握合并同类二次根式的计算方法以及二次根式乘

除法运算法则是解题关键.

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.患B.711C.^24D.736

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

解：4栏:与被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、标=2娓,被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；

D、736=6,被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式

3.如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B,圆周

率7T取近似值3,则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（)

B.C.2yj~\2cmD.1Ocm

【分析】将圆柱展开，然后根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求得结果.

解：底面圆周长为471cTH,底面半圆弧长为2llC7?个6c7”展开得:

BC=6cm,AC=6C7/Z,

在RtZ\ABC中，根据勾股定理得：^=7AC2+BC2=V62+62=6V2(cvn).

【点评】此题考查的是平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图,

利用勾股定理求解.

4.下列选项中，对的说法错误的是（）

A.的相反数是B.的倒数是与

C.，，的绝对值是、历D.是有理数

【分析】根据相反数，倒数，绝对值，无理数的定义判断即可.

解：4选项，企的相反数是-加，故该选项说法正确，不符合题意；

8选项，企的倒数为心=与，故该选项说法正确，不符合题意；

C选项，企的绝对值是正,故该选项说法正确，不符合题意；

。选项，企是无理数，故该选项说法错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了实数的相反数，倒数，绝对值，无理数的定义，牢记无理数的定义

是解题的关键.

5.数丁元的算术平方根是（)

A.+75B.±5C.75D.5

【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可.

解：；V25=5,

二数体的算术平方根是遥，

故选：C.

【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一

个正数x的平方等于小即N=a,那么这个正数X叫做。的算术平方根.

6.下列六个数：-我，0,0.080080008,对，n,与其中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无理数是无限不循环小数解答即可.

解：在实数-我，0,0.080080008,烟,TT,与中，无理数有-诋，朝，m共3

个.

故选：C.

【点评】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是

解题关键.

则字母B所代表的正方形的面积是（）

C.64D.136

【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案.

解：由勾股定理得，AC2+CD^=AD\

则字母B所代表的正方形的面-AD2=100-36=64,

故选：C.

【点评】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别

是a,h,斜边长为c,那么a1+b2=c2.

8.如图，正方形0A8C的边0C落在数轴上，0C=2,以。为圆心，0B长为半径作圆弧

【分析】根据勾股定理求出的长，即。£＞的长，再根据两点间的距离公式求出点D

对应的数.

解：由勾股定理知：栉c2=如2+22=2M，

：.0D=2®,

.,.点。表示的数为-2五,

故选：B.

【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出的长是解题的关

键.

二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分)

9.25的平方根是±5.

【分析】运用开平方和平方的互逆运算关系进行求解.

解：(±5)2=25,

；.25的平方根是±5,

故答案为：±5.

【点评】此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用开平方和平方的

互逆运算关系.

10.己知且。、。为两个连续的整数，则4+6=7.

【分析】先估算出任的取值范围，得出。，〃的值，进而可得出结论.

解：V9<15<16,

3<715<4.

.•.〃=3,6=4,

・・・。+6=3+4=7.

故答案为：7

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，利用夹值法求出m〃的值是解答此题的关键.

11.已知一个数的两个平方根分别是2a+4和。+14,则这个数是64.

【分析】根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的

和等于0,可得平方根，再根据平方，可得这个数.

解：；一个数的两个平方根分别是2a+4和“+14,

(2a+4)+(a+14)=0,

解得a=-6,

a+14=-6+14=8,

8的平方是64.

故这个数是64.

故答案为：64.

【点评】本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出。的值，再求出这个数.

12.属与最简二次根式3份工是同类二次根式，则〃=4.

【分析】根据同类二次根式的定义得出a-2=2,求出即可.

解：百§=3也

正与最简二次根式3丁丁工是同类二次根式，

.'.a-2—2,

解得：a=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能熟记同类二次根式的定义的内容

是解此题的关键.

13.心互+(匕+2)2+|c-2022|=0,贝I」(a+人)'的值为1.

【分析】根据非负数的性质求出a,b，c的值，代入代数式求值即可.

解：7Va-3^°»"+2)220，|c-2022|20,

:.a-3=0,b+2=0,c-2022=0,

.•.〃=3,b=-2,c=2022,

・,・原式=(3-2)2022

=j2022

=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于

0是解题的关键.

14.计算：电)x(-V7)2020=-^7--

【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可.

-z

\l

L

1

Z

-V2019X(4)2019X4

L

1

-(z2019

x77)

=12019又4

=1x5

="

故答案为：.

【点评】本题考查了二次根式的乘除，二次根式的性质与化简，积的乘方等知识点，能

选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：“•淤=(")

三、解答题(本题共计8小题，共计78分)

15.计算

⑴V27-V2XV6-718

⑵瓜＜V2-O

【分析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；

(2)先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可.

解：（1）原式=3e-V2X6-3A/2

=3百-2百-3五

=百-3五：

（2）原式=<6+3+2-&

=72+2-V2

=2.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并

同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式

的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

16.计算：

⑴373+712-V48!

⑵（《$）X®

【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后按照二次根式的加减运算法则求解；

（2）先将括号展开，再计算乘法，最后合并.

解：⑴373+712-748

=3^3+273-473

=百；

⑵（在哈）X72

=MxV2-J|xV2

=伤鸣乂2

=4-1

=3.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行

二次根式的乘除运算和加减运算.

17.计算：

⑴（2衣-1）2+（加+1）（加-1）；

⑵（V3+V2）（V3-V2）+lV3-lI-

【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式展开，然后计算加减即可:

（2）先计算平方差公式及化简绝对值，然后计算加减即可.

解：（1）原式=8-4&+l+2-1

=10-4近；

（2）原式=3-2+73-1

=73-

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算及完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运

算法则是解题关键.

18.在△ABC中，。是BC上一点，AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.

【分析】先根据A8=10,BD=6,AO=8,利用勾股定理的逆定理求证△AB。是直角三

角形，再利用勾股定理求出C。的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.

解：•.♦B£）2+A£）2=62+8』102=AB2,

...△A3。是直角三角形，

：.ADLBC,

在RtZ\ACQ中，CD=JA（：2_AD2=15,

：.BC=BD+CD=C>+\5=2\,

：.SABC=—BC'AD=—X21X8=84.

&22

因此的面积为84.

故答案为84.

【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的

关键是利用勾股定理的逆定理求证△A8。是直角三角形.

19.某中学有一块四边形的空地A8CD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，

NABC=90°,BC=6m,AB=8m,AD=26m,8=24〃?.

（1）求出空地ABC£>的面积.

（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？

B

D

【分析】(1)连接AC,在直角三角形A8C中利用勾股定理可求得AC的长，由4C、

AD.CO的长度关系根据勾股定理的逆定理可得三角形AC£＞为一直角三角形，AO为斜

边；由此看，四边形ABCD的面积等于RtZXABC面积加上RtAACD的面积解答即可；

(2)由(1)求出的面积，乘以100即可得到结果.

解：(1)如图，连接AC,

在直角三角形ABC中，

'：ZABC=90Q,BC=6m,AB=8，〃,

.".AC=7BC2+AB2=1OW^

-：AC1+CD2=102+242=676=AD2,

AZACD=90°,

:.Sni!iKABCD—SMBC+S&ACD=-^y.6X

X10X24=144,

答：空地ABCD的面积是144后

(2)144X100=14400(元)，

答：总共需投入14400元.

【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键.

20.如图，每个小正方形的边长都为1.

(1)求△ABC的周长；

(2)求/ACB的度数.

B

【分析】（1）运用勾股定理求得AB,BC及4c的长，即可求出△ABC的周长.

（2）运用勾股定理的逆定理求得得出NABC=90°.

解：（1）AB=d铲+"=5,BC—22+4"^=（^C=yj+2='/S1

.♦.△ABC的周长=2代+«+5=3«+5；

（2）VAC2=（遥）2=5,4¥=52=25,BC=（2遥）2=20,

.,.AG+B-Af,

.二△ABC是直角三角形，AB是斜边，

AZACB=90°.

【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键.

21.有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面爬到P点，点P为BC的中点.已知圆柱的

底面半径为3cm,高为24a”,则蚂蚁所走过的最短路线是