2022-2023学年山西省吕梁市交口县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年山西省吕梁市交口县七年级（下）期末数学试卷

1.杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，亚运会将

在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办.

以下通过平移杭州亚运会会徽得到的图形是（）

19thAsianCornet

Hangzhou2022

2.下列实数中，无理数是（）

A.2B.C.3.14D.V3

3.平面直角坐标系中，点4（一1,一3）在第象限.（）

A.-B.-C.三D.四

4.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

3

A.2x+3=x—5B,xy+y=2C.3x—1=2—5yD.2x+,=7

5.下列计算正确的是（）

A.V-4=+2B.V36=6C.J（-6）2=—6D.—V—8=—2

6.要调查下列问题，适合采用全面调查的是（）

A.中央电视台某一期《最强大脑》的收视率

B.交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数

C.天舟六号的零部件质量

D.比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程

7.解方程组产一3'=世时，由②-①得（）

4x+y=10@

A.4y=8B.2y=8C.-2y=8D.-4y=8

8.“健康第一，从我做起！”如图是初一年级某班一名学生在测量跳远成绩的示意图，直

线/是起跳线，则需要测量的线段是（）

B

A.ABB.CDC.ACD.BC

9.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形04BC的顶点力和Cv

分别在y轴和x轴上，正方形的面积为2,则C点的坐标是()I

A.(0,-/7)

B.(d)

C.(0C)—-----------A—►x

D.(-/7,0)

10.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒

一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译

文是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10

钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x

斗，行酒为y斗-，则可列二元一次方程组为()

(x+y=2(x-y=2

(50x+10y=30l50x+lOy=30

(x+y=2(x+y=2

(10x+5Oy=30u-(10x+30y=50

11.已知［二:是方程％-ay=3的一个解，那么“的值为.

12.如果a<b,那么一2+2a-2+2b(横线上填“>”,或"=").

13.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CC都平行于地面，靠背QM与

支架OE平行，前支架OE与后支架。产分别与CD交于点G和点£>,AB与DM交于前N,

当前支架OE与后支架OF正好垂直，40。。=32。时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠

背DM的夹角乙4NM=.

14.“垃圾分一分，环境美十分！垃圾分类我能行，绿色生活我先行！”某社区在创建全国

卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，现

给出此次调查时两幅不完整的统计图(4小于5天；B.5天;C.6天；D.7天)，则扇形统计图B

部分所对应的圆心角的度数是.

15.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第I次从原点运动到点(1,1),

第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…按这样的运动规律，经过第2023

次运动后，动点P的坐标是.

(1)计算：—+遮7；

⑵解二元一次方程组：二息.

3x4-4>%-2①

17.解不等式组｛竽X-1②,并将它的解集在数轴上表示出来.

1111111111一)

-5-4-3-2-1012345

18.如图，三角形ABC中，点。在AB上，点E在8C上，点F,G在AC上，连接QG,

BG,EF.已知41=42,Z.3+/.ABC=180°,求证：BG//EF.

将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据.

证明：(己知)

DG//BC()

:"CBG=()

•••N1=42(已知)

Z2=(等量代换)

••­BG〃EF()

19.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是4(—3,-2),S(0,-1),C(-l,l),将三角形

ABC进行平移后，点A的对应点4'为(1,0)，点8的对应点是8',点C的对应点是C'.

(1)画出平移后的三角形A'8'C’并写出夕，C'的坐标；

(2)写出由三角形ABC平移得到三角形A'B'C'的过程；

(3)求出三角形48'C'的面积.

20.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征

程”.按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通

知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩.某中学随机抽取了部分学生，对他们一

周的课外阅读时间(4：10〃以上，B：8/1-10/1,C：6/1〜8/1,。：6〃以下)进行问卷调查，

将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题：

阿推新时代奋进新怔41

首届全民阅读大会

A:IOh以上

B:8h-10h

C:6h-8h

D:6h以下

(1)求本次调查的学生人数；

(2)求出”，6的值并补全条形统计图;

(3)若该校有3600名学生，请估计该校一周课外阅读时间10〃以上的人数.

21.阅读下面材料并解决问题.

我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小.当不能直接比较时就要

考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所谓“求差法”，就是通过先

求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小.例如要比较代数式a,b的大小，只要求

出它们的差a-从判断出差的符号就可确定a与〃的大小关系，即：

若a—b>0,则a>b；

若a—b=0,则a-b；

若a—b<0,则a<b.

请你应用以上材料解决下列问题：

(1)用“求差法”探究大小关系时，所体现出的数学思想是:

A.分类讨论

B.数形结合

C.化归思想

。建模思想

(2)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板、7块3型钢板；方案二：用2块

A型钢板、8块B型钢板.已知A型钢板的面积比B型钢板的面积大.若设每块A型钢板的面积

为x,每块B型钢板的面积为y,从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由.

(3)试比较图1和图2中两个矩形的周长M和N的大小.(c的长度不确定)

a+b

bb+2c

a-c

图1图2

22.在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和吉祥物两种商品，若两

次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念

册和25件吉祥物共花费6000元.

(1)分别求出每件纪念册和每件吉祥物的进价.

(2)为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件.若进价不变，纪念册与吉

祥物的单件售价分别为65元、220元的情况下，要使得商店获得利润不低于9165元，最多应

购入纪念册多少件？

23.问题情境

在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如

图，已知射线连接A8,点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC,BD

分别平分44BP和4PBN,分别交射线AM于点C,D.

探索发现

“快乐小组”经过探索后发现：

(1)当乙4=60°时，求证：/.CBD=LA.

(2)不断改变N4的度数，NCBD与N4却始终存在某种数量关系，

当乙4=40°,则NCBD=度，

当Z4=x。时，则NCBO=度，(用含x的代数式表示)

操作探究

(3)“智慧小组”利用量角器量H"4PB和乙4DB的度数后，探究二者之间的数量关系.他们

惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点「在AM上的什么位置，N4P8与"08之

间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据图形平移的性质可知平移后得到的图形为。，

故选：D.

根据图形平移的性质，图形平移后对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，逐一对图形

进行分析判断即可.

本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形平移的性质是解答本题的关键.

2.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，

如，无等；无限不循环小数,如0.10等010001…等;字母表示的无理数，如”等.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项不符合题意；

B、是分数，是有理数，选项不符合题意；

C、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；

D、C是无理数，选项符合题意.

故选：D.

3.【答案】C

【解析】解:点4（一1,一3）在第三象限.

故选C.

根据各象限内点的坐标特征解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,—）.

4.【答案】C

【解析】解：4、不是二元一次方程，故本选项错误；

8、不是二元一次方程，故本选项错误；

C、是二元一次方程，故本选项正确；

。、不是二元一次方程，故本选项错误；

故选c.

根据二元一次方程的定义判断即可.

本题考查了对二元一次方程定义的应用，注意：含有两个未知数，并且所含未知数项的最高次数

是I的整式方程，叫二元一次方程.

5.【答案】B

【解析】解：4/7=2,此选项错误；

B.yJ36=6＞此选项正确；

C.J(-6)2=|—6|=6,此选项错误；

D.—y-8=2,此选项错误；

故选：B.

根据算术平方根和立方根的定义分别计算即可.

本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义.

6.【答案】C

【解析】解：A、中央电视台某一期《最强大脑》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意;

8、交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C、天舟六号的零部件质量，适合用全面调查，故本选项符合题意；

。、比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意.

故选：C.

根据抽样调查和全面调查的定义逐一进行分析判断即可.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特

征灵活选用，熟练掌握抽样调查和全面调查的区别是解答本题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：解方程组｛4"-3丫=22时，由②一①得：4y=8.

故选：A.

应用加减消元法，解方程组｛4"—3y=22时，由②一①得：4y=8.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.

8.【答案】B

【解析】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段为C。，

故选：B.

利用垂线段最短求解即可.

本题考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解答本题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•••正方形的面积为2,

0C=2>

•••C点在x轴的负半轴上，

C(-<2,0).

故选：D.

根据正方形的面积公式即可求出OC长度,再用平面直角坐标系坐标的特点即可求出C点的坐标.

本题考查了平面直角坐标系中坐标，解题的关键在于熟练掌握每个象限点的坐标的特性.

10.【答案】A

【解析】解：依题意得：露3二3。，

故选：A.

设买醇酒x斗，买行酒y斗，根据''醉酒一斗的价格是50钱、行酒一斗价格10钱，买两种酒2

斗共付30钱”列出方程组.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出

合适的等量关系，列方程组.

11.【答案】一1

【解析】解：把］:代入方程x-ay=3得：2—a=3,

解得：a=—1.

故答案为：—1.

把二:代入方程X-ay=3得出2-a=3,再求出方程的解即可•

本题考查了二元一次方程的解，能根据题意得出关于a的方程2-a=3是解此题的关键.

12.【答案】<

【解析】解：---a<b,

:.2a<2b,

*,•—2+2。V—2+2b,

故答案为：<.

根据不等式的性质即可得出答案.

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等

式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

13.【答案】122°

【解析】解：・・,"DC=32。,

・•・（BOD=乙ODC=32°.

v0E1OF,

・・・4EOF=90°,

・・・Z-EOB=90°4-32°=122°.

vOE//DM,

乙ANM=乙EOB=122°.

故答案为：122°.

由AB〃CD可求得NB。。的度数，再根据OE〃DM即可求出乙4NM的度数.

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.

14.【答案】108°

【解析】解：•••被调查的总户数为9+15%=60（户）,

•••B类别户数为60-（9+21+12）=18（户），

则扇形统计图8部分所对应的圆心角的度数是360。x卷=108。，

故答案为：108°.

先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出8类别户数,

继而用360。乘以8类别户数占总人数的比例即可得.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.同时本题还考查了通过样本来估计总体.

15.【答案】（一2013,2）

【解析】解：通过观察点P的运动规律可知：

其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，

而横坐标即为运动次数，

所以2023+4=505-3

所以点尸的坐标为：（一2013,2）.

故答案为：（-2013,2）.

根据点P的运动规律可得点尸的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为

运动次数，即可求得点P的坐标.

本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点尸的运动变化发现规律，总结规律.

16.【答案】解：（1）原式=-4+2+3

=-2+3

=1；

（2）①x2+②得：7x=14,

解得：x=2,

把x-2代入①得：y=—3,

故方程组的解为：

【解析】（1）先计算绝对值，算术平方根，立方根，再进行加减乘除；

（2）应用消元法，求出方程组的解即可.

本题主要考查了实数的运算和解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键.

3x4-4>%—2①

17.【答案】解:｛第》X-1②

由①得：x>—3；

由②得：x<4：

不等式组的解集为：一3<“W4,

不等组的解集在数轴上表示为：

一1口■1I…」-L>.

-5-43-2-1012345

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大：同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】Z3+448。=180。同旁内角互补，两直线平行N1两直线平行，内错角相等NC8G同

位角相等，两直线平行

【解析】证明：•••/3+乙4BC=180。（已知）,

・•.OG〃BC（同旁内角互补，两直线平行），

•••lCBG=41（两直线平行，内错角相等），

•••Z1=42（己知），

42=4CBG（等量代换），

；.BG〃EF(同位角相等，两直线平行)，

故答案为：N3+~1BC=180。；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ZCFG；

同位角相等，两直线平行.

根据平行线的判定和性质进行填空即可.

本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数量关系判断

两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

19.【答案】解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求：

•••874,1)，C'(3,3)；

(2)△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到^A'B'C；

(3)如图所示：

SAA，B'C'=S^HDEF-SAA，F8'一S"C'EB'—^^A'DC'=3X3--xlx3--xlx2--x2x3=

3.5,

答：AAB'C'的面积是3.5.

［解析】(1)根据点A的平移方向即可画出△A'B'C'-,

(2)根据第(1)问求解即可；

(3)用割补法求解即可.

本题考查了作图-平移变换，涉及到平移和求三角形面积，熟记知识点是关键.

20.【答案】解：(1)10+5%=200(名)，

答：本次调查200名学生.

(2)a=60+200x100=30b=100+200x100=50200x15%=30,

答：〃的值是30,人的值是50,补全条形图如图所示.

(3)用样本频率估计总体频率得：3600x30%=1080(名).

答：估计该校一周课外阅读时间10/7以上的人数是1080名.

【解析】(1)根据。类的人数除以占比即可求解；

(2)用A,B的人数除以200,乘以100,即可求解，用200乘以C的占比得出C的人数，然后补

全统计图即可求解.

(3)根据样本估计总体即可求解，用3600乘以30%,即可求解.

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.【答案】C

【解析】解：(1)•.•“求差法”探究大小关系时、转化为差与零的大小比较,

•••体现出的数学思想是化归思想，

故选：C;

(2)3x+7y—(2x+8y)—x—y,

x>y,

•■x—y>0,

・•・从省料角度考虑，应选方案二；

(3)由图知：M=2(a+b+b)=2a+4b,

N=2(。-c+b+2c)=2Q+2Z?+2c,

M—N=2a+4b—(2a+2b+2c)=2(b—c).

①当6>c时，2(b—c)>0,即M-N>0,

•••M>N；

②当b=c时，2(b-c)=0,即M-N=O,

M=N；

③当b<c时，2(b-c)<0,即M-N<0,

•••M<N.

(1)根据题意得知求差法”探究大小关系时，分为了。一6>0,a-b=O,a-b<0三种情况，

所以体现出的数学思想是分类讨论；

(2)根据题意表示出两种方案的用料，利用求差法进行比较即可；

(3)根据图形表示出矩形的周长M和N的大小，利用求差法进行比较即可.

本题考查了整式的加减，读懂题意理解求差法，并会运用是解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)设每件纪念册的进价为x元，每件吉祥物的进价为y元，

短姆斯―徂+20y=5250

根据题思得［20x+25y=6000,

解得&，

答：每件纪念册的进价为50元，每件吉祥物的进价为200元；

(2)设商店购入纪念册m件，则购入吉祥物(50-m)件，根据题意得

(65-50)m+(220-200)(500-m)>9165,

解得m<167,

答：最多应购入纪念册167件.

【解析】(1)设每件纪念册的进价是x元，每件吉祥物的进价是)，元，根据题意列出二元一次方程

组，解方程组即可得出答案；

(2)设购入纪念册为〃7件时，则购入吉祥物为(50-m)件，由题意得不等式，进而可得出答案.

本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相

应的二元一次方程组和不等式，利用不等式的性质解答.

23.【答案】70(90-

【解析】(1)证明："AM//BN,

乙4+Z.ABN=180°,

又；乙