鸽巢问题教学设计

《鸽巢问题》教学设计教学目标：1.理解“总有”和“至少”的含义，认识“鸽巢原理”的最基本形式，会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2.经历“鸽巢原理”的探究过程，在观察、操作、比较、归纳等活动中，掌握枚举和假设的思考方法，发展抽象能力、推理能力。3.感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和应用意识。教学重点：认识“鸽巢原理”的最基本形式。教学难点：会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。教学过程：一、游戏引入，激发兴趣从52张（取出大小王）扑克牌中任意抽5张。观察5张牌的花色，你有什么发现？无论抽出的是哪5张牌，至少有2张牌是同花色的。想一个你熟悉的手机号码，看看这11个数字，你又有什么发现？号码中一定会出现相同的数字。生活中还有很多像这样有意思的现象，里面蕴含着共同的数学原理，今天我们一起学习。二、探究新知，感悟“鸽巢原理”（一）理解含义，规范表达1.理解关键词“总有”。请你拿出1支铅笔，放进3个笔筒中的任意一个。我猜，不管怎么放，总有一个笔筒里有1支铅笔。我猜的对吗？提问：哪个关键词保证了不管怎么放，我的猜测一定是正确的？小结：“总有”这个词表示一定有、肯定有。1支铅笔放进3个笔筒中的任意一个，无论放进左、中、右哪个笔筒，一定有一个笔筒里有1支铅笔，与铅笔出现的位置无关，所以无论放进哪个笔筒，都可以视为同一种情况，这时我们用“总有”这个词来表达。2.理解关键词“至少”。请你拿出2支铅笔，放进3个笔筒中。我猜，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有1支铅笔。我猜的对吗？提问：又有哪个关键词保证了我的猜测一定是正确的？小结：2支笔放进3个笔筒中，会出现两种情况。但不管怎么放，肯定有一个笔筒里有1支或2支铅笔，所以我说至少有1支铅笔，用“至少”这个词来概括可能出现的所有情况。3.规范表达。如果把3支铅笔放进3个笔筒中，你能用一句话表达出可能出现的所有情况吗？这次放笔的情况变得更多了，但这三种情况综合起来看，我们还可以说“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有1支铅笔。”（二）多种方法，感悟原理1.提出问题，操作探究。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。请同学们摆一摆、画一画、写一写，尝试验证和说明这个结论。2.汇报交流。预设1：摆实物。预设2：图示。预设3：数的分解。追问：每种摆法里，我们最关注的是哪个数？在不考虑位置的情况下，把4支铅笔放进3个笔筒中，只有这4种情况。每一种情况都符合结论，结论正确。预设4：推理。只关注四种情况中的一种，就能说明结论了吗？从最不利的角度思考，应该把这4支铅笔尽可能分开放。假设每个笔筒里先放进1支，最后剩下的1支铅笔不管放进哪个笔筒，都能保证总有一个笔筒里至少有2支铅笔。预设5：算式。4÷3表示把4支铅笔平均分到3个笔筒中，商1表示每个笔筒里各放1支，余数1表示还剩下1支。无论余下的这支笔放在哪个笔筒里，都会有一个笔筒里放了2支铅笔，所以1+1=2。小结：研究过程中，运用了枚举和假设的方法。枚举，将所有可能出现的情况都一一列举出来。假设，从最不利的角度、用特殊的情况来说明问题。这些都是研究问题的好方法。3.比较归纳。（1）把5支铅笔放入4个笔筒中，下面哪位同学的说法是正确的？为什么？小云：总有一个笔筒里正好放了2支铅笔。小勇：总有一个笔筒里放了1支铅笔。小红：总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。为什么？（2）6支铅笔放进5个笔筒，会怎样？有什么发现？当铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。4.数学文化。 三、回归生活，试用“鸽巢原理”通过刚才的学习，同学们可以解释之前我们发现的有趣现象了吗？扑克牌有4种花色，从52张（取出大小王）扑克牌中任意抽5张，即使前4张牌是4种不同的花色，第5张牌也一定会与之前的某一张牌是同一花色。同理，0至9共10个数字，但手机号是11位，所以总有1个数字至少会出现两次。请你运用今天所学的知识，再来解决一个生活中的问题吧。随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？可以把12个生肖理解为12个鸽巢，找13位老师就好比鸽子数是13，根据最不利原则，13÷12=1（个）......1（个），