北京市北京二中教育集团2021-2022学年七上期末数学试卷（原卷版）

2021－2022学年北京二中教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（）千米/小时A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A B.C. D.3.如图是某几何体的展开图．则该几何体是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥4.下列各对数中，互为相反数的是（）A.＋（﹣2）与﹣（+2） B.﹣（﹣3）与|﹣3|C.﹣32与（﹣3）2 D.﹣23与（﹣2）35.如图，甲从点出发向北偏东65°方向走到点，乙从点出发向南偏西20°方向走到点，则的度数是（）A.85° B.135° C.105° D.150°6.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（）A.abc＜0 B.b＋c＜0 C.a＋c＞0 D.ac＞ab7.如图，若是锐角，则的余角是（）A. B. C. D.8.将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A.30 B.28 C.26 D.24二、填空题（共16分，每题2分）9.在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为，小明跳出了，记为__________．10.比较大小：﹣|﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）11.如图，在正方形网格中，∠BAC______∠DAE．（填“＞”、“＝”或“＜”）12.王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____．13.若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于_____．14.小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则＜．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a，b，若a＞b，则＜．同学们，你们认为小明发现的结论______（填“正确”或“错误”），理由是：______．15.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较近，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，若设从乙处调配x人去甲处，则可列方程为______．16.现把2021个连续整数1，2，3，……，2021的每个数的前面任意填上“＋”号或者“－”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为______．三、解答题（共68分，第17－23题，每题5分，第24－25题，每题6分，第26－28题，得每题7分）17.计算：（）÷（﹣）．18.计算：﹣6＋8×（﹣）2﹣2÷（﹣）．19.王明在准备化简代数式■时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：（1）■的值为________；（2）求出该题的标准答案．20.先化简，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝．21.解方程：．22.如图，已知四点A、B、C、D),请用尺规作图完成.（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC值最小.23.已知线段AB，点C在线段BA的延长线上，且AC＝AB，若点D是BC的中点，AB＝12cm，求AD的长．24.如图，O是直线MN上一点，OC平分∠AOM，且∠BOC＝90°．（1）图中存在组互补角；请你写出与∠MOB互补的角；（2）下面给出OB平分∠AON的证明过程，请你将过程补充完整．证明：∵OC平分∠AOM∴∠AOC＝∠COM（）∵O是直线MN上一点∴∠MON＝180°（）∵∠BOC＝90°∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°∵∠COM＝∠AOC∴∠AOB＝∠BON（）∴OB平分∠AON．25.列方程解应用题：我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．26.阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2根据以上信息，回答问题：（1）若P（x）＝x2﹣2x，则它导出多项式Q（x）＝；（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．27.已知：∠AOB是直角，过点O作射线OC，设∠AOC＝α（0°＜α＜180°，且α≠90°），将射线OC逆时针旋转45°得到射线OD．（1）如图1，若0°＜α＜45°，则∠AOC＋∠BOD＝°；（2）如图2，若45°＜α＜90°．①请你直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系；②作∠AOD的角平分线OE，试判断∠COE与∠BOD之间的数量关系，并证明；（3）若OF平分∠BOC，请你直接写出∠DOF度数（用含有α的代数式表示）．28.对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图．已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2（1）若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”