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1/111.1.2三角形的高、中线和角平分线1．若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是（）A．AD平分∠BACB．BD＝DCC．AD平分BCD．BC＝2DC2．已知D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法不正确的是（）A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．AD＝EC，DC＝BE3．如图，△D是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE＝9cm，则BC＝________cm．4．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD与△BCD周长的差是________.5．如图所示，AE和AF分别是△ABD和△ACD的中线，根据条件填空．因为AE是△ABD的中线（已知），所以.因为AF是△ACD的中线（已知），所以.所以6．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝24cm2，求S△ABE．7．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．8．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．9．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．

参考答案1．A解析AD是△ABC的中线，它不一定平分∠BAC．2．D解析由三角形的中线定义可知A，B选项正确；由题意可明显得出，，C选项正确．故选项D错误．3．12解析∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，∴，，∴．∵，∴．4．2cm解析因为BD是△ABC的中线，所以，所以△ABD与△BCD的周长差是．5．BEDEBDCFFDCDBDCDBC6．解：由D，E分别是BC，AD的中点，且等底同高的三角形面积相等，得，，所以7．解：设．则．（1）若，即，则，所以，．故．此时，，三角形存在．所以三角形的三边长分别为8cm，8cm，11cm．（2）若，即，则，所以，故．显然，此时三角形存在，所以三角形三边长分别为10cm，10cm，7cm．综上所述，此三角形的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10

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