6.1平面向量的概念课件高一下学期数学人教A版(4)2

人教2019A版必修第二册

6.1平面向量的概念第六章平面向量及其应用

情境引入结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。速度是既有大小又有方向的量力速度

质量问题：请观察这三个物理中的量有什么区别?

力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量)(2)(1)(3)质量:只有大小.(标量)情境引入生活中的量一.向量的实际背景与概念生活中的量物理学：矢量既有大小又有方向只有大小物理学：标量身高价格面积路程等速度位移力加速度等共性数学抽象共性概念情境引入

在数学中，我们把(向量的定义)既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量.定义既有大小又有方向的量叫做向量思考：向量是否可以比较大小？探索新知数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；

向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.

（1）向量与数量练习下列量不是向量的是（）①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥面积⑦年龄⑧身高探索新知二.向量的几何表示探索新知探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？有向线段定义在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.A（起点）B（终点）如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作.线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.箭头所指的方向表示有向线段的方向.探索新知有向线段的三个要素：起点、方向、长度（2）向量的几何表示AB——用有向线段表示.画图时，我们常用有向线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.探索新知（3）向量的表示方法：一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用表示）.AB探索新知

ABCDABCD不同的有向线段（起点不同）同一个向量（大小、方向相同）有向线段的要素：起点、方向、长度.

向量的要素：方向、长度（模）.有向线段：位置是固定的，与起点有关；

向量：位置是自由的，可以平移，与起点无关.探索新知向量的大小，就是向量的长度（或称模）,记作，或者记作.（4）向量的模探索新知注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的.有意义没有意义思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？探索新知

零向量

单位向量

说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.思考1：两条直线有什么样的关系？三.相等向量与共线向量

探索新知向量之间又有什么样的关系呢？规定：零向量与任一向量平行（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.

向量与

平行，记作探索新知(2)相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量2.零向量与零向量相等3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。abc

a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：1.若向量相等，则记为；探索新知任何一组平行向量都可以移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量。问题：你能用充分条件、必要条件等来描述平行向量、相等向量、共线向量之间的联系吗？相等向量共线向量平行向量探索新知(2)共线向量（1）平行向量是否一定方向相同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行（）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（）不一定不一定零向量平行向量长度相