26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计人教版数学九年级下册

§26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）授课教师：xx教学内容§26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）教学目标知识目标：会作反比例函数的图象，逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，对学过的函数进行认知上的整和；能力目标：培养学生的作图能力、观察、分析和独立解决问题的能力，探究性质的过程中，体会“类比”、“分类讨论”、“数形结合”、“从特殊到一般”的数学思想；情感目标：在动手实践与交流中培养团结协作精神和勇于探索的科学精神.教学重点、难点教学重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质.教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线及对图象特征的局部性的理解.教学方法、教学准备教学方法：启发讲授、小组讨论、合作探究教学准备：ppt、学案、粤教翔云数字教材教学过程复习引入

1.反比例函数的定义？2.回顾以前所学的函数，哪个函数名称与反比例函数最相似？其图象和性质有哪些？3.画函数图象的步骤是什么？[设计意图]奥苏贝尔提出在课堂中使用“先行组织者策略”，为将要学习的材料提供一个框架或思路，使学生对研究方法心中有数。这样在复习正比例函数的图象和性质的同时，让学生明确研究函数图象和性质基本套路，明确要研究哪些问题，还要清楚研究方法，对学生进行思维策略的引导.新知探究k>0时的函数图象

【合作探究】画出反比例函数y=6x师生：经历“列表——描点——连线”作反比例函数图象.师：投影展示部分同学所作的函数图象，让学生发现问题.生：观察投影，指出函数图象存在的问题.[设计意图]亲历图象形成过程，允许学生试错，慢慢修正，提高学生参与度，突出学生的主体地位，通过对比交流、观察分析，师生共同得出反比例函数的正确图象.【提出问题】（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（3）对于反比例函数y=师：利用信息技术进行动态演示，引导学生观察归纳.生：观察图象，得出结论.[设计意图]借助信息技术，让学生更直观地理解反比例函数图象是两条光滑曲线，从而提高课堂效率.【归纳——知识要点1】反比例函数y=kx(k>0)的图象和性质：1.由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限；2.k<【小组讨论】当k=－2，－4，－6时，反比例函数y=【提出问题】回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y=kx师：利用信息技术进行动态演示，引导学生观察归纳.生：观察图象，得出结论.【归纳——知识要点2】反比例函数y=kx(k<0)的图象和性质：1.由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限；2.[设计意图]渗透类比、以数探形的数学思想方法.【提出问题】你还有其他发现吗？师：借助数字教材中的实验操作，引导学生将将结论整理归纳、完整表达.【总结归纳】反比例函数的图象和性质：一般地，反比例函数y=（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随（3）轴对称图形，对称轴有两条:直线y=x（4）中心对称图形，对称中心：原点.[设计意图]教师引导学生总结归纳，便于学生对反比例函数图象的性质的理解与运用.（三）练习巩固【针对训练1】完成课本P6：练习【针对训练2】点(2,y1)和(3,y2)在函数y=−2x【变式】点(−2,y1)和(3,y2)在函数y=kx【针对训练3】反比例函数y=8x的图象上有两点A(x1,y1)，B(xy1>y2B.y1【针对训练4】已知反比例函数y=(a−1)xa2+[设计意图]渗透“以形助数”数形结合、分类讨论的思想方法；变式一题制造矛盾——即两点在原点左右两侧情况的出现，得出的增减性结论不再适用，进而学生理解为什么强调在“每一象限内”，使学生“知其然、知其所以然”.

（四）课堂小结数学知识：思想方法：类比、分类讨论、数形结合（五）当堂练习1.反比例函数y=1.5x的图象在A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是（）3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4.已知反比例函数在每一个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．5.已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.[设计意图]巩固本节课所学内容.（六）作业布置

必做：《新课程》PP68、P9第1012题选做：《新课程》P9第13、14题思考：反比例函数还有哪些其他的性质？板书设计26.1.2反比例函数的图象和性质定义：y图象：双曲线，无限接近于坐标轴，但不与之相交性质：k>0