第07讲平行线的判定（十大题型）

第07讲平行线的判定（十大题型）1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.知识点一、平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.知识点二、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.知识点三、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.题型1：平面内两直线的位置关系【典例1】．下列说法正确的是（

）A．两条不相交的直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种【答案】C【解析】略【典例2】．下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D．两条不相交的直线是平行线【答案】C【分析】根据平面内两条直线的位置关系分别判断．【解析】解：A、在同一平面内，两条线段不相交，也不一定平行，故错误，不合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故正确，符合题意；D、平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握平行线的定义．题型2：平行公理的应用【典例3】．经过直线外一点，有且只有条直线与已知直线平行．【答案】一/1【分析】利用平行公理进行分析即可．【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故答案为：一．【点睛】本题考查了平行公理，能熟记知识点的内容是解此题的关键．【典例4】．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（

）A．1条 B．0条 C．0条或1条 D．无数条【答案】C【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．过直线上的一点，不能做直线与已知直线平行（互相重合）．【解析】解：如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线公理，注意点P的位置分两种情况表现．【典例5】．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相．记作“ab”．在同一平面内，不相交的两条直线叫做．注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有；（3）平行线指的是“两条”而不是两条射线或两条线段．【答案】平行∥平行线平面内交点直线【解析】略【典例6】．下列说法中，正确的个数为(

)（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果，那么（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据平行线的概念、公理及推论判断．【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）根据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；（4）应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A【点睛】掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，举反例也是一种方法．【典例7】．经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】C【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行进行判断即可．【解析】解：∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，∴有和直线a平行的，只能是一条，∴与直线a相交的直线至少有4条，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，熟练掌握平行的公理，是解题的关键．【典例8】．在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（

）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两直线平行，同位角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据平行线的判定条件进行求解即可．【解析】解：∵，∴，∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是解题的关键．题型3：平行公理推论的应用【典例9】．是直线，下列说法正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理以及平行线的性质判断即可．【解析】解：A、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；B、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；C、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；D、若，则，正确，符合题意．故选：D【典例10】．如图，，则与的位置关系是（

）A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定【答案】B【分析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．【解析】∵，∴，即与的位置关系是平行．故选：B．【点睛】此题重点考查学生对平行线公理的推论的理解，熟练掌握平行线公理的推论是解题的关键．【典例11】．直线、、在同一平面内，在下述四种说法中，正确的个数为（）如果，，那么；如果，，，那么；如果，，那么；如果与相交，与相交，那么与相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解．【解析】解：如果，，那么，正确；如果，，，那么，正确；如果，，那么，正确；如果与相交，与相交，那么与相交或平行，故本小题错误．综上所述，正确的个数是个．故选．【点睛】本题考查平行线与相交线，熟练掌握基础知识是解题关键.题型4：同位角相等，两直线平行【典例12】．如图能判断的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断，即可求解．【解析】解：A、与是对顶角，无法判断，故本选项不符合题意；B、与是同旁内角，无法判断，故本选项不符合题意；C、能判断，故本选项符合题意；D、与是邻补角，无法判断，故本选项不符合题意；故选：C【典例13】．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断出与是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案．【解析】解：A、与是内错角，故该选项错误；B、与是同位角，∵，∴，故该选项正确；C、与不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误；D、与是对顶角，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补两直线平行，是需要同学们熟练记忆的内容．【典例14】．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是．【答案】/度【分析】本题主要考查了平行线的判定，当时，据此可得，则要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是．【解析】解：如图：当时，，∵，∴，∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是，故答案为：．【典例15】．下列图形中，能由得到的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理，即两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．进行判断即可．【解析】解：A．由，不能得到，故该选项不符合题意；B．由，能得到，不能得到，故该选项不符合题意；C．由，不能得到，故该选项不符合题意；D．如图，由，，可得，能得到，故该选项符合题意．故选：D．题型5：内错角相等，两直线平行【典例16】．如图，如果，那么下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得解．【解析】解：，，故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记内错角相等，两直线平行是解题的关键．【典例17】．如图，由下列条件能判定的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线的判定作答即可．【解析】A项，不能判定，故本项不符合题意；B项

，不能判定，故本项不符合题意；C项，根据内错角相等，两直线平行能判定，故本项不符合题意；D.，不能判定，故本项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行，是解答本题的关键．题型6：同旁内角相补，两直线平行【典例18】．如图，若，则．【答案】【分析】观察与，是直线、直线被第三条直线所截得到的同旁内角，根据平行线的判定即可得到结论．【解析】∵，∴(同旁内角互补，两直线平行)故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是准确识别同旁内角、同位角、内错角的位置．【典例19】．如图，下列条件中，能判断的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【解析】解：，，故A选项不符合题意；，不能判定，故B选项不符合题意；，，故C选项符合题意；，，故D选项不符合题意；故选：C．题型7：平行线的判定综合【典例20】．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．【解析】解：①由，可得；②由，可得；③由，，可得，即可得到；④由，不能得到；⑤由，可得，即可得到；⑥由，，可得，即可得到；故选：C．【典例21】．如图，下列能判定的条件有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】略题型8：平行线判定的应用【典例22】．如图，木条、、通过、两处螺丝固定在一起，且，，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（

）A．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转B．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转C．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转D．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转【答案】C【分析】要使直线、直线达到平行的位置关系，则要使（二者是内错角）或（二者是同旁内角），据此逐一判断即可【解析】解：A、木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，则此时，则与不平行，不符合题意；B、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转，则此时，即，则与不平行，不符合题意；C、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转，则，则与平行，符合题意；D、木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，则，即，则与不平行，符不合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．【典例23】．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意画出对应的示意图，结合平行线的判定条件进行求解即可．【解析】解：A．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意；B．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故B不符合题意；C．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C不符合题意；D．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D不符合题意．故选A．题型9：垂直于同一直线的两直线平行【典例24】．在同一平面内，是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可．【解析】解：若，则，故A错误，不符合题意；若，则，故B错误，不符合题意；若，则，故C错误，不符合题意；若，则，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．【典例25】．下列说法错误的是（

）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则B．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则C．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则【答案】C【分析】根据平行线的判定和平行公理的推论依次判断即可．【解析】解：A、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意；B、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意；C、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故原说法错误，符合题意；D、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定和平行公理的推论，熟练掌握同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行，是解题的关键．采用数形结合的思想可以快速解题．【典例26】．在同一平面内有2023条直线，，…，，如果，，，，……，以此类推，那么与的位置关系是．【答案】（或垂直）【分析】根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可．【解析】解：∵，，，，……，∴，，，，，，，，……，∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环，∵，∴，故答案为：（或垂直）．【点睛】本题考查了平行线的判定．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．题型10：平行线的判定解答综合题【典例27】．如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．解：（

）∴（

），∴（同位角相等，两直线平行）又∵（

），，∴（等式的性质），同理可得，∴（等量代换），∴（

）．【答案】详见解析【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．由可证，证明可证．【解析】解：∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），又∵（已知），，∴（等式的性质），同理可得，∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．【典例28】．如图，已知，则直线a，b，c的位置关系如何?请说明理由．【答案】．理由见解析【解析】．理由如下：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，【典例29】．已知：，，求证：．【答案】证明见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据同角的补角相等可得，结合，，可得，从而由同旁内角互补两直线平行可得结论．【解析】解：∵，，∴∵，∴，∴，【典例30】．如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？因为平分，平分（已知），所以___________，___________，所以___________（），因为（），所以___________，所以（）．【答案】平行，见解析【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，从而可得，再根据平行线的判定即可得．【解析】解：因为平分，平分（已知），所以，，所以（等量代换），因为（已知），所以，所以（同旁内角互补，两直线平行）．【典例31】．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，平分，平分，且求证：．证明：∵平分，∴．∵平分（已知），∴______（角的平分线的定义）．∴（______）．即．∵（已知），∴______（______）．∴（______）．【答案】角平分线的定义，，等式性质，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．【分析】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．先根据角平分线的定义，得到，再根据，即可得到，进而判定．【解析】证明：∵平分

（已知），∴（角平分线的定义）．∵平分（已知），∴（角的平分线的定义）．∴（等式性质）．即．∵（已知），∴（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，，等式性质，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．【典例32】．根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题．（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________；（2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足_________（填角相等）；（3）如图3，若BC∥GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明．【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）与；与，或者；（3），证明见解析【分析】（1）由平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠HGA，根据余角的性质得到∠CAB＝∠FGE，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解析】（1）如图所示：根据题意得出：∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠ACB＝90°，∠DCE＝180°，∴∠A＋∠B＝90°，∠ACE＋∠BCD＝90°，∴图中互余的角有∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，当∠A＝∠ACE，AB∥DE，故答案为：∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，∠A＝∠ACE；（3）AC∥FG，理由：∵BC∥GH，∴∠ABC＝∠HGA，∴∠ABC＝∠HGA，∴90°－∠ABC＝90°－∠HGA，∵90°－∠ABC＝∠CAB，90°－∠HGA＝∠FGE，∴∠CAB＝∠FGE，∴AC∥FG．【点睛】本题考查了作图－应用与设计作图，余角和补角，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．【典例33】．已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中，（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC．【答案】（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F；（3）见解析【分析】（1）根据折叠得到，利用邻补角的性质即可得结论；（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步；（3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．【解析】解：（1）因为：所以：故答案为．

（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F．由折叠过程可知∠=∠EPF=∠DPF，

∵三点共线，∴∠＋∠DPF=180°，∴∠=90°，∴∠EPF=90°．

（3）完成操作中的说理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF，

∴FG∥BC．【点睛】本题考查了作图复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操作过程．一、单选题1．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【解析】解：A、当时，可得：，不合题意；B、当时，可得：，不合题意；C、当时，可得：，不合题意；D、当时，可得：，符合题意．故选：D【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．2．如图，下列推论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【解析】解：A、，∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；B、，∴（同位角相等，两直线平行），不符合题意；C、由无法得到，不符合题意；D、，∴（同位角相等，两直线平行），符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．3．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】图时保持∠1=∠2结合其为同位角，则可判定两直线平行．【解析】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定定理是解答本题的关键．4．如图，直线，被所截得的同旁内角为，，要使，只要使（）A． B．C． D．，【答案】C【分析】由同旁内角互补两直线平行即可判定出，变形后即可得到正确的选项．【解析】解：当，即时，，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．5．如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由平行线的判定定理进行判断，即可得到答案．【解析】解：，则；故①符合题意；，则；故②不符合题意；，则；故③符合题意；由，，则，得；故④符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理进行判断，是解题的关键6．如图，下列能判定的条件有（

）①；②；③；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【解析】解：①由可由同旁内角互补，两直线平行得到，符合题意；②由可由同位角相等，两直线平行得到，符合题意；③由可由内错角相等，两直线平行得到，符合题意；④由可由内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；⑤由可由内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．7．如图，已知直线，，直线交直线于点A，交直线于点B，过点B的直线交于点C，下列条件能判断的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理依次分析即可．【解析】解：A.不能证明，故不符合题意；B.不能证明，故不符合题意；C.不能证明，故不符合题意；D.能证明，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．如图，在三角形中，，点是上的点，于点，则下列结论中，不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】依据∠ACB=∠AED=90°，即可判定DE∥BC，依据平行线的性质，即可得出结论．【解析】∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，故A选项正确；∠ADE=∠B，故B选项正确；∠BCD=∠EDC，故D选项正确；而CD⊥AB不一定成立，故选B．【点睛】考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．9．下列图形中，由能得到AB//CD的图形有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．【解析】解：第一个图形，由∠1=∠2不能得到ABCD；故不符合题意；第二个图形，∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DCA，∴ABCD，故符合题意；第三个图形，由∠1=∠2不能得到ACBD；故不符合题意；第四个图形，∵∠1=∠2，∴ABCD，故符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．10．数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：甲的画法：乙的画法：请你判断两人的作图的正确性()A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．两人都正确 D．两人都错误【答案】C【分析】两人的根据分别是同位角相等，两直线平行，和内错角相等，两直线平行．【解析】如图，由已知可得两个图中∠1=∠2，所以a∥b所以，两人都正确．故选：C．【点睛】考核知识点：平行线判定．理解题意，运用平行线判定分析问题是关键．二、填空题11．平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果，那么；（2）两条直线被第三条直线所截，如果，那么；（3）两条直线被第三条直线所截，如果，那么．【答案】同位角相等两直线平行内位角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行【分析】根据平行线的判定方法填空即可．【解析】解：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；（2）两条直线被第三条直线所截，如果内位角相等，那么两直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行，故答案为：同位角相等、两直线平行；内位角相等、两直线平行；同旁内角互补、两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是掌握判定定理的概念．12．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】作图时保持∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行即可画出已知直线的平行线．【解析】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．13．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1=50°，则当∠2=时，ab．【答案】40°/40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝50°，即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40°，再根据ab，即可得到∠2＝∠3＝40°．【解析】解：如图，∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝20°，∴∠3＝180°−90°−∠1＝40°，又∵要使得ab，∴只需要∠2＝∠3＝40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键．14．如图所示，下列说法中正确的编号是．①若∠2=∠4，则ADBC；②若∠1=∠3，则ADBC；③若∠3+∠ABC=180°，则ABCD；④若∠2=∠4，则ABCD；⑤若∠4+∠ABC=180°，则ABCD；⑥若∠1=∠3，则ABCD．【答案】②④/④②【分析】根据平行线的判定方法逐一分析判断即可．【解析】解：①若∠2=∠4，则ABCD，故①错误；②若∠1=∠3，则ADBC，故②正确；③若∠3+∠ABC=180°，不能判定ABCD，故③错误；④若∠2=∠4，则ABCD，故④正确；⑤若∠4+∠ABC=180°，不能判定ABCD，故⑤错误；⑥若∠1=∠3，则ADBC，故⑥错误．所以正确的说法是②④．故答案为：②④．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练应用平行线的判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．15．如图，直角三角形的顶点A在直线m上，分别度量：①；②；③；④，可判断直线m与直线n是否平行的是．【答案】②【分析】两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．据此可得结论．【解析】解：度量：①∠1，∠2，∠C，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；度量：②∠2，∠3，∠B，可得∠4的度数，结合∠2的度数，即可判断直线m与直线n是否平行，符合题意；度量：③∠3，∠4，∠C不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；度量：④∠1，∠2，∠3，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；故答案为：②．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．16．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2∠1．能判断直线mn的有．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【解析】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴mn，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CEm，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴ECn，∴mn，故④符合题意；∵∠ABC=∠2∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴mn，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：①以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；②作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径画弧，与②中所画弧交于点F；④过点F作射线CP，则∠PCD=∠BOA．如图1：李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．（1）李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？（填“能”或“不能”）.（2）如果能，请在图2中作出直线a,保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由：．【答案】能图见解析，同位角相等，两直线平行【分析】（1）根据题目中所列的方法即可判断；（2）根据题目中所列的方法即可画出图形【解析】解：（1）根据题目中的方法，作出角与已知角相等，再由平行线的判定从而得到平行线，即可用上述方法作出直线l的平行线a；（2）如图所示，证明这两条直线平行的理由：同位角相等，两直线平行故答案为：能；图见解析；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．18．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为______时，与平行．【答案】2秒或38秒【分析】分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【解析】解：存在．分三种情况：如图，与在的两侧时，，，，，要使，则，即，解得；此时，；旋转到与都在的右侧时，，，，，要使，则，即，解得，此时，；旋转到与都在的左侧时，，，，，要使，则，即，解得，此时，，此情况不存在．综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．故答案为：秒或秒．【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．三、解答题19．如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得ab；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得ab；【解析】（1）解：如图，当∠1=∠3时，ab,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴ab；（2）当∠2+∠3=180°时，ab,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴ab；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．20．如图，，求证：，请将证明过程填写完整.证明：∵（已知）又∵（

）∴________，∴____________（

）∴______________（

）又∵（已知）∴________________，∴（

）【答案】答案见解析．【分析】由平行线的性质以及判定一一判断即可．【解析】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1=∠AOE（对顶角相等）∴∠AOE+∠2=180°∴DE∥AC，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠DEB∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）．故答案为对顶角相等，∠AOE，AC，同旁内角互补，两直线平行，∠DEB，两直线平行，同位角相等，∠DEB，内错角相等两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．21．如图，(1)等于多少度？(2)AD与BC平行吗？请说明理由．【答案】(1)∠DAB+∠B=180°(2)；理由见解析【分析】（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°；（2）根据同旁内角互补两直线平行可得．【解析】（1）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．又∵∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°．（2）解：．理由如下：∵∠DAB+∠B=180°，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行．22．如图，已知，平分，平分，且，请填写说明DE∥BF的理由的依据．解：因为平分，平分（已知）所以，（_____