福建省厦门市部分校2024届中考试题猜想数学试卷含解析

福建省厦门市部分校2024届中考试题猜想数学试卷1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断其中合理的是()A.①B.②C.①②3.如图，直角边长为√2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为()4.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：高中大专99A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是265.计算x-2y-(2x+y)的结果为()A.3x-yB.3x-3y6.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是()A.10B.12C.207.一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是()A.3B.-18.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是()A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后，轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等9.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄(岁)人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为()ABCD的边CD上，则AD扫过的部分(即阴影部分)面积为()c.D.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是()55A.12.下列运算正确的是()二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是14.不等式的解集为.则斜边AB边上的高CD的长为.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm,BC=8cm,则EF=cm。18.如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为km.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC=4,∠A=36°.在AC边上确定点D,使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20.(6分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元?21.(6分)如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里.两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?22.(8分)如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数，并说明理由.题(1)中，如将“∠ABC=50°,∠ACB=60”改为“∠A=70”,求∠BOC的度数.若∠A=n°,求∠BOC的度数.23.(8分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A:39.5～46.5;B:46.5～53.5;C:53.5～60.5;D:60.5～67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.24.(10分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务，求实际平均每天施25.(10分)先化简代数式：再从一2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.26.(12分)如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°,已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.(结果精27.(12分)如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.参考答案故选B.黑(黑，黑)(白1,黑)(白2,黑)(黑，白1)(白1,白1)(白2,白1)白2(黑，白2)(白1,白2)(白2,白2)由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.考点：用列表法求概率.【解析】先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高,故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形,关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A,D选项错误；【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面【解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9,故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；故本选项错误.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.【解析】原式去括号合并同类项即可得到结果.【详解】原式=x-2y-2x-y=-x-3y,【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,即BC=5,本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型.【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根.设m、n是方程x²+kx-3=0的两个实数根，【解析】【详解】轿车先到达乙地，故选项A错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，设货车对应的函数解析式为y=kx,设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,,即CD段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用【解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15,从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据x₁、x₂、……、中w₁、w₂、……、wn分别为x1、x₂、……、xn的权数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.【解析】【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为√2×1=√2,由分析可以求出∠ABA′=∠DBD'=45°,即可以求得扇形扇形BDD'的面积面积ADA'=面积ABCDABC一扇形面积面积DA'D'=扇形面积BDD'一面积DBA'一面积BAD'【点睛】阴影部分面积=面积DA'D'+面积【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可.【详解】解：作AE⊥BC于E,∴四边形ABCD的四条边之比为1:3:5:5,D选项中，四条边之比为1:3:5:5,且对应角相等，【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.【解析】【详解】【点睛】二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)【解析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得.【详解】解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9,所以这组数据的中位数为1,故答案为1.【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义.【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】移项合并得：3x>12,故答案为：x>【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.【解析】先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.【详解】故答案为y(x-2)².【解析】,.【解析】根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,即可.【详解】求出BD、OD,根据三角形中位线求出故答案为2.1.【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性【解析】首先证明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=【详解】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°,【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=BC,推出∠C=30°.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解析】作BD平分∠ABC交AC于D,则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，依据相似【详解】如图所示，作BD平分∠ABC交AC于D,则△ABD、△BCD、△设BC=BD=AD=x,则CD=4-x,【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何20、100或200试题分析：此题利用每一台冰箱的利润x每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可.试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖件，解得x=200,x₂=100;答：每台冰箱应降价200元.21、(1)AP=60海里，BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】(1)过点P作PE⊥AB于点E,则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°,∠PBA=45°,从而可得AP=60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN,垂足为E,答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练【解析】如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,则2∠1+2∠2+∠A=180°,接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性质进行变换可得【详解】然后根据此结论分别解决(1)、(2)、(3).【点睛】角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可23、576名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.本次调查的学生有：32÷16%=200(名),体重在B组的学生有：200-16-48-40-32=64(名),我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：答：我校初三年级体重介于47kg至