《一元一次方程的应用》（第1课时）示范公开课教学设计【青岛版七年级数学上册】

第七章一元一次方程一元一次方程的应用教学设计第一课时教学目标1.整体把握各种实际问题中的基本量之间的关系.2.根据各种问题的等量关系，建立一元一次方程.教学重点及难点重点：理解并掌握各种实际问题中的基本量之间的关系.难点：利用各种问题的等量关系，建立一元一次方程.教学准备多媒体课件、直尺或三角板.《一元一次方程的应用情境引入》图片，《一元一次方程的应用相关知识点》图片，《一元一次方程的应用相关例题》图片.教学过程【情境引入】请同学们思考下面问题.巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增.灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？设计意图：通过问题引发学生关于一元一次方程的应用知识的思考，帮助学生体会有关一元一次方程的知识，并用来解决实际问题．【探究新知】交流与发现根据题意，需思考下列问题：（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？学生回答：已知量：塔高7层，相邻两层中下层比上层多1倍灯，共381盏灯；未知量：每层多少盏灯未知.（2）如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有几盏灯？第5层有几盏灯？第4层有几盏灯？……第1层有几盏灯？学生回答：2x4x8x16x32x64x（3）题目中的等量关系是什么？学生回答：七层灯数量相加=381（4）根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为381”，可以列出怎样的一个方程？学生回答：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381你能解出这个方程吗？学生回答：x=3教师总结：1.审题，找出已知量和未知量；2.根据题意设出未知数，表示出各未知量;3.找出题目中的等量关系;4.根据等量关系列出方程;5.解方程;6.检验，作答.例题讲解1：时代中学“迎春杯”科普知识竞赛的规则如下：每次答题时需先按抢答器，获得抢答权并答对一次得20分；答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分.七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？如果用x表示这个代表队答对的次数，填写下面的表格：答对答错、答不出或抢答次数/次得分/分根据上面的表格，你能解答本题了吗？解：如果设这个代表队共答对x次.那么答错，答不出或提前按抢答器为（12-x）次.于是，答对共得20x分，扣掉10(12-x)分.根据题意，得20x-10(12-x)=120.解这个方程，得x=8.经检验x=8符合题意.所以，这个代表队答对8次.例题讲解2：甲乙两个仓库共存化肥40吨.如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？题中的等量关系是:甲仓现在库存化肥质量=乙仓现在库存化肥质量解：设原来甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化肥（40-x）吨.根据题意，得x+3=(40-x)-5解这个方程，得x=16.经检验，x=16（吨）符合题意.此时，40-x=40-16=24所以，甲、乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨.还有其他解法吗？另一种解法：如果设甲仓库变化后库存化肥x吨.等量关系是：甲仓库原来库存化肥的质量+乙仓库原来库存化肥的质量=40吨列出方程(x-3)+(x+5)=40设计意图：问题引入培养学生独立思考的能力.培养学生的思维方式和思维能力，由教师对知识点进行总结，并通过例题使学生对知识的掌握更加全面.【应用新知】1.小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍.每千克苹果的售价是多少元？解:设每千克苹果的售价为x元，则香蕉的价格为2x元.根据题意得：5x+2×2x=20-2解得：x=2经检验x=2（元）符合题意.答：每千克苹果的售价是2元.2.水上公园某一天共售出门票128张，收入912元.门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：设这一天出售的成人票x张，则学生票有(128-x)张.根据题意得：10x+60％(128-x)×10=912.解得：x=36.经检验x=36(张）符合题意.128-36=92（张）.答：这一天出售的成人票36张与学生票92张.设计意图:通过典型例题检查学生对知识的掌握情况.【课堂小结】总结概括本节知识点1.在分析应用题的过程中运用表格，便于分析题目中各个量的变化，从而找到其中的相等关系，列出方程.2.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，找出已知量和未知量；②根据题意设出未知数，表示出各未知量;③找出题目中的等量关系;④根据等量关系列出方程;⑤解方程;⑥检验，作答.2.板书设计第七章一元一次方程一元一次方程的应用