北京一零一中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

北京一零一中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁

工程,被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”,仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克,相当于60座埃菲尔铁塔的重量.这

里的数据42000万可用科学记数法表示为（）

A.42XIO7B.4.2×IO8C.4.2×IO9D.0.42×IO9

2.已知下列方程：①九=（）：②2x-y=l；③〃2+〃=0；④]=5y+3;⑤x—2=2x+l.其中一元一次方程的

个数是（）个.

A.1B.2C.3D.4

3.如图，点A所对应的数是-6,点8所对应的数是2,AB的中点所对应的数是（）

ΛB

-¢-5-4-3-2-1012345

A.-3B.1C.-2D.2

4.学校组织植树活动，已知在甲处植树有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是

乙处植树人数的2倍，设调往乙处X人，则有（）

A.23+x=2（17+20-x）B.2（23+x）=（17+20-x）

C.23+20-x=2（17+x）D.2（23+20-x）=17+x

5.下列说法错误的是（）

A.负整数和负分数统称为负有理数

B.正整数、0、负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数

D.3.14是小数，也是分数

6.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿

人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（）

A.2.1×IO9B.0.21×10l°C.2.1×10sD.21×109

7.如果零上2C记作+2℃,那么零下3C记作（)

A.-3℃B,-2℃C.+3℃D.+2,C

8.下列叙述错误的选项是（）

A.单项式-“尸的系数是“，次数是3次

B.一个棱柱有7个面，则这个棱柱有10个顶点

C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线

D.钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度

9.下列式子中运算正确的个数有（）

①0-（-6）=—6；②（-1）~""=2020；③®3ab-2ab—ah；⑤a?+/="；（§）3xy2—2xy2-1；

⑦180°—53°17'=126°43'

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图所示，a、〜是有理数，则式子IaI-Ibl+步-川化简的结果为（）

ab

Il1Il>

4O1

A.-laB.-2bC.0D.2a-2h

11.若，"+"<0即”>0,那么这两个数（）

A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号不能确定

12.下列比较大小正确的是（）

A.-(-3)>-F-3∣B.(-2)3>(-2)2

23

C.(-3)3>(-2)3D.—<—

32

二、填空题(每题4分，满分20分,将答案填在答题纸上）

13.一块手表上午11：10时针和分针所夹锐角的度数是

14.数轴上A、8两点所表示的有理数的和是.

AB

・，，•--1一，，，，I-------->

.5.4-2-1Ω12^45

15.把53。24,用度表示为.

16.四舍五入法，把130542精确到千位是.

17.如图，直线AB、CO相交于点。，ZAOD=IOOo,那么NBOC=

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，点C是线段A5上一点，点。是线段AC的中点，若5C比AC长1,30=4.6,求BC的长.

^~D~C-------------%

19.（5分）如图，点A,5在长方形的边上.

（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作NABC=NAB0；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若BE是NCB。的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由.

20.（8分）如图1,将一段长为60Cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身

一部分重叠.

图1

（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、8分别落在A、8'处.

①如图2,若4、3’恰好重合于点。处，MN=cm；

AM-------------->BAMONB

图2

②如图3,若点A落在点8'的左侧，且AB'=20Cm,求MN的长度；

AMA,B'NB/B

图3备用图

③若43'="cm,求MN的长度.（用含〃的代数式表示）

（2）如图4,若将绳子A8沿N点折叠后，点8落在B'处，在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三

段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5,直接写出AN所有可能的长度.

图4

D

21.（10分）如图，4ABC的三个顶点均在格点处.

（1）找一个格点D,过点C画AB的平行线CD；

（2）找一个格点E,过点C画AB的垂线CE,垂足为H；

（3）过点H画BC的垂线段，交BC于点G,则哪条线段的长度是点H到线段BC的距离；写出线段AC、CH、HG的大小

关系.（用“V”号连接）.

22.（10分）⑴（观察思考）：

如图，线段AB上有两个点C、图中共有条线段;

tɪ**

ADCB

（2）（模型构建）：

如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有条线段；

（3）（拓展应用）：

某班8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进

行_________场比赛.

23.（12分）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货IO吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运

货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以

上信息解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？

（2）请帮助物流公司设计租车方案

（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

【详解】解：这里的数据42000万可用科学记数法表示为4.2x108,

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（Γ的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、C

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=O

（a,b是常数且a≠0）.

【详解】①x=0是一元一次方程；

②2x-y=l是二元一次方程；

③M+n=。是一元二次方程；

④1=5y+3是一元一次方程；

⑤x-2=2x+l是一元一次方程；

故选C

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是L一次项系数不是0,这是这类题

目考查的重点.

3、C

【分析】数轴上的线段AB中点C所表示的数的计算方法为C=ɪ,代入计算即可.

【详解】解：AB的中点表示的数为WN=—2.

2

故选:C.

【点睛】

本题考查了数轴上线段的中点所表示的数的计算方法,掌握该方法是解答关键.

4、C

【分析】设调往乙处X人，则调往甲处（20-x）人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于X

的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设调往乙处X人，则调往甲处（20-X）人，

根据题意得：23+20-x=2（17+x）.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

5、C

【解析】试题解析：C.正有理数，O与负有理数组成全体有理数，C错误.

故选C.

6、C

【分析】先把2.1亿写为：210000000,再根据科学记数法的表示形式aX10,其中ι<∣a∣V10,n为整数即可得到答

案.

【详解】解：72.:^^=210000000,

.∙.用科学记数法表示为：2.1x10，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为aXIO”的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；

当原数的绝对值Vl时，n是负数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

7、A

【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】Y“正”和“负”相对，.I如果零上2℃记作+2℃,那么零下3C记作一3℃.

故选A.

8、D

【分析】根据单项式、棱柱、直线、钟面角的定义依次判断.

【详解】A.单项式-成2的系数是-1,次数是3次，正确；

B.一个棱柱有7个面，则这个棱柱为五棱柱，有10个顶点，正确；

C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；

D.钟面上3点30分，时针与分针的夹角为1800-3.5X30。=75。，故错误，

故选D.

【点睛】

此题主要考查单项式、棱柱、直线、钟面角的定义与性质，解题的关键是熟知其性质.

9、A

【分析】①根据有理数的减法运算法则计算即可求解；

②③根据有理数的乘方运算法则计算即可求解；

④⑤⑥根据合并同类项运算法则计算即可求解；

⑦在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.

【详解】①O-(-6)=6,原来的计算错误；

②(-1)2°2°=1,原来的计算错误；

③=—,原来的计算错误；

⑶27

④3ab-2ab=ab,原来的计算正确；

⑤a2+a2=2a2,原来的计算错误；

⑥3xy2-2xy2=xy2,原来的计算错误；

⑦180°-53°17'=126°43',原来的计算正确.

故式子中运算正确的个数有2个.

故选：A.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，合并同类项，度分秒的换算，掌握好运算法则是解题的关键.

10、A

【分析】由数轴可知αV0V6,则由数的范围可化简式子为IaI-IbI+田-α∣=-α-6+方-α=-2”.

【详解】解：由图可知-IVaVOVlVb,

∣ɑ∣-∖b∖+∖b-a∖=-a-b+b-a=-2a.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.

11、B

【分析】根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则，即可解答.

【详解】届m+n<0,

.∙.m,n同号，且相加为负数

故in,n均为负数

故选B

【点睛】

本题考查了有理数的乘法及有理数的加法，掌握有理数的乘法及有理数的加法是解题的关键.

12、A

【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.

【详解】解：A、-(-3)=3,-∣-3∣=-3,由正数大于负数,得-(-3)>-∣-3∣,故A正确；

B、(-2)3=-8,(-2)2=4,由正数大于负数，得(-2)3<(-2)\故B错误；

C、(-3)3=27,(-2)3=8,由两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得(-3)3<(-2)\故C错误；

D、两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得一2三>一二3，故D错误；

32

故选：A

【点睛】

本题考查了有理数大小比较和有理数的乘法运算，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、85°

【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】解：30oX3--X30°=85°,

6

故答案为85°.

【点睛】

本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数.

14、-1

【解析】由数轴得，点A表示的数是-3,点B表示的数是2,

A,B两点所表示的有理数的和是-3+2=-1,

故答案为-1.

15、53.4°.

【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.

【详解】解：53°24'用度表示为53.4°,

故答案为:53.4°.

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单

位要乘以60才行.

16、1.31×1.

【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】解：130542精确到千位是1.31x1.

故答案为1.31x1.

【点睛】

本题主要考查科学记数法及近似数的精确度.

17、1（X）°

【分析】根据两直线相交，对顶角相等即可得出答案.

【详解】NAQD与NBOC1是对顶角，

，ZAOD=ZBOC=100°

故答案为：100。

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17

18、BC=—

5

【分析】设BC=X,贝!JAC=x-l,由线段中点的定义可得CO=；一,由线段的和差关系可得4.6=x+^—，

222

即可求BC的长.

【详解】解：设8C=x,贝IIAC=X-1,

：点。是线段AC的中点，

.∙.co=∙¼c=2^,

22

YBD=CD+BC,

X—1

∙.4∙6=x+------，

2

._17

•.x=——,

5

17

：.BC=—.

5

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用方程的思想解决问题是本题的关键.

19、（1）如图所示，NABC即为所求作的图形；见解析；（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由见解析.

【分析】（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作NABC=NABO；

（2）根据（1）的条件下，破是NC80的角平分线，即可探索AB与3E的位置关系.

【详解】如图所示，

4E

O'B'-----------D

(1)NABC即为所求作的图形；

(2)AB与BE的位置关系为垂直，理由如下：

1

•：ZABC=ZABO=-ZOBC

2

∙.∙5E是NC3。的角平分线，

：.NCBE=-NCBD

2

ΛZABC+ZCBE=-(,ZABC+ZCBD)=-×180°=90°

22

：.ABLBE.

所以48与BE的位置关系为垂直.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图.

YlYl

20、(1)①30；②40cm；③(30+/)。〃或(30-5)。7?；(2)AN所有可能的长度为：25cm,27.5cm,32.5cm,35cm.

【分析】(1)①根据折叠可得40=OM,BN=QN,再利用线段的和差即可得出MN的长度；②根据折叠可得

AM=A'M,BN=B'N,再利用线段的和差即可得出MN的长度；③分点A'落在点3'的左侧时和点A'落在点8'的

右侧两种情况讨论，利用线段的和差即可得出MN的长度；

(2)分别计算出三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差即可得出AN的长度.

【详解】解：(1)①因为4、8'恰好重合于点。处，

斫以AM=OM,BN=ON,

：.MN=OM+ON=-(OA+OB)=-AB=30cm,

22

故答案为：30；

②由题意得：AM=A'M,BN=B1N,

因为AM+AM+A'B'+B'N+BN=AB=6()cm,

所以2AM+20+23'N=60cm,即A,M+B'N=20cm,

所以肱V=AM+B'N+AB'=40cm；

③当点A，落在点B'的左侧时，由②得A'M+B'N=6Q-a'b'=（竺二3C7〃，

22

60—γιγι

MN=A'M+B'N+AE=-----+n=（30+—）Cm；

22

当点A落在点8'的右侧时，如下图，

AMBf^^A,NB

可知2AM+2B,N-AB'=60cm,

所以A'M+B'N=（竺±2）CM,

2

Yl

所以MN=A,M+B'N-AfBf=（30一一）cm

29

/2n

综上所述，MN的长度是（30+」）。〃或（30--）cm；

22

345

（2）根据题意，这三段长度分别为：60×-=15cw,60×-=20c∕n,60×-=25cm,

121212

所以AN的长度可以为：

,u20CU

15H----25Cm；

2

25

15+—=27.5cm；

2

25

20+—=32.5cm；

2

20+—=27.5c^;

2

25H---=32.5cm；

2

25+—=35Cm；

2

故AN所有可能的长度为：25cm,27.5cm,32.5cm,35cm.

【点睛】

本题考查线段的和差.掌握数形结合思想，能结合图形分析是解题关键.注意分情况讨论.

21、(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析，HG<CH<AC.

【解析】根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得.

【详解】(1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)如图所示，HG<CH<AC.

【点睛】

本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义.

22、解：(1)6；(2)—1)；(3)28

【分析】(1)从左向右依次固定一个端点A、D、C找出线段，再求和即可；

(2)根据数线段的特点列出式子并化简，就能解答本问；

(3)将实际问题转化成(2