山东省潍坊市2022-2023学年高二年级下册期中数学 含解析

高二数学试卷

本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知函数“尤）=sinx+Y,则八x）=（）

A.cosx+2xB.cosx-2x

C.-cosx+2xD.一cosx—2x

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用函数的求导公式，导数的四则运算进行求解.

【详解】根据求导公式和导数的加法，/'（x）=cosx+2x.

故选：A

2.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S,，%+%=6,贝屿3=（）

A.18B.21C.39D.42

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列的前〃项和公式结合等差数列的性质求解.

【详解】解：因为等差数列｛q｝的前〃项和为S,，a3+a„=6,

所以S13（q+%）=13（，+qJ=Px6=39,

13222

故选：c

3.如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为g,记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则

ZXX)=()

24

A.—B.—C.2D.4

33

【答案】B

【解析】

【分析】伯努利试验中随机变量服从二项分布，根据方差的计算公式£KX)=〃p(l-p)即可算出结果.

【详解】解：伯努利试验中随机变量服从二项分布，即X

因为出现“成功”的概率为,，所以〃=1,

33

因为6次独立重复试验，所以〃=6，

114

所以。(X)=〃〃(l—〃)=6x—x(l-

故选：B.

4.4知函数“力的导函数为/'(x),若〃x)=2靖⑴+lnx,则/'。)=()

A-1B.1C.-2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】求得r(x)=2/'(i)+J令％=i,即可求解.

【详解】由函数〃x)=24'(l)+hw,可得r(x)=2/'(l)+J,

令X=l,可得/'(1)=2/'(1)+1,解得/=

故选：A.

5.某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如下表所示：

不喜欢阅

喜欢阅读总计

读

男学生302050

女学生401050

总计7030100

根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（）

P

0.250.150.100.050.0250.0100.001

（犬2次）

2

k1.3232.7063.8415.0246.63510.828

072

A.没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”

B.有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”

C.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”

D,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”

【答案】D

【解析】

【分析】根据列联表中的数据，求得K?的值，再与临界值表对照，逐项判断.

2

【详解】解：^=100（30X10-20X40）=10Q^4762

70x30x50x5021

A.因为4.762>3.841,所以有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关"，故错误；

B.因为4.762<6.635,所以没有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关"，故错误；

C.因为4.762<5.024,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为“性别与是否喜欢阅读有

关”，故错误；

D.因为4.762>3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关“，故D

正确；

故选：D

6.若（x-工）的展开式中，所有的二项式系数之和为64,则该展开式中的常数项为（）

A.10B.20C.-10D.-20

【答案】D

【解析】

【分析】首先利用2"=64求出〃，然后再利用二项式展开式的通项即可求解.

【详解】根据题意可得2"=64,解得〃=6,

则(X—!)6展开式的通项为C/6-r(—_l)r=(—l>C"6-2r,

XX

令6—2尸=0,得r=3,

所以常数项为：(—1)3(2江6-3=_*_：X；X：=_20.

故选：D.

7.已知数列｛斯｝的前八项和为S”，4=2,an,+n=aman,则S5=()

A.64B.62C.32D.30

【答案】B

【解析】

[分析]根据am+n=aman得至ij4=4,a3=8,4=16,a5=32,相加得到答案.

【详解】弓=2，am+„=aman,

则4=q，q=4,a3=a1-a2=S9a4=a2a2=i69a5=a2-a3=32.

故S5=q+凡+q+4+。5=2+4+8+16+32—62.

故选：B

8.已知是定义在(-1,+8)上的可导函数，且满足/(x)<一•</'(x),则不等式

/(8-1)>(8+1)/(犬一1)的解集是()

A.(-1,1)B.[1,+OO)C.(0,1]D.(0,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】先根据〃X)<—构造新函数g(x)=4(x),从而得到新函数g(x)的单调性，然后再对要

求的不等式变形，变成“/(〃?)>/(〃)”的形式，然后根据函数单调性去掉对应关系“f”，从而解得答

案.

【详解】因为/(X)定义在(一1,物)上，所以/(X—1)>(》+1)/(》2一1)中的式子要有意义，

X—1>—1,

需满足《2，解得X>0.

X-1>-1

因为/(X)<—4'(x)，所以/(x)+/(x)<0,即(#(x))C<0,

设函数g(x)=4Xx)(x>T)，则g(x)在定义域上单调递减.

要求/(》_1)>(*+1)/(》2_1),则

当X—1>0,即x>10寸，(x-1)/(%-1)>(x2-1)f(x2-1),即g(x—l)>g(x2—1),

所以一1，解得x>l或x<0,所以x>l；

当X—l<0,即O<X<1时，(X—l)/(x—1)<@2—1)/(炉—1),即g(x—l)<g(x2—l),

所以解得0Vx<1；

在y(x)<-4'(x)中，令x=0得/(0)<0,

而在/(x—I)>(x+l)/(x2—I)中，当％-1=0时，有/(0)>2/(0),显然成立；

综上，/(X-1)>(X+1)/(X2-1)的解集为(0,+8).

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A.相关系数『越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱

B.若尸(B\A)=P(B),且尸(B)>0,则事件4,B相互独立

C.回归直线9=去+〃恒过样本中心点正,亍)，且至少经过一个样本点

D.残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好

【答案】BD

【解析】

【分析】根据线性回归直线的相关知识可判断选项A,C,D；利用相互独立事件的概念即可判断选项B.

【详解】线性相关系数M越大，两个变量的线性相关性越强，故选项A错误；

因为P(BIA)=P(B),且尸(B)>0,所以事件A,8相互独立，故选项B正确；

回归直线》=晟+4恒过样本中心点丘,亍)，当不一定经过样本点，故选项C错误；

残差平方和越小的模型，线性回归模型的拟合效果越好，故选项D正确；

故选：BD.

10.己知函数TV）的导函数/'（x）的图象如图所示，则（）

-2-11],/

A.f（x）有且仅有两个极值点

B./（X）在区间（2,+8）上单调递增

C.若f（x）在区间（加，加+1）上单调递增，则机的取值范围为例4-4或加23

Df（x）可能有四个零点

【答案】AC

【解析】

【分析】根据/（X）的图象，得出函数/*）的单调性，结合极值点的概念和单调性，逐项判定.

【详解】根据/‘（X）的图象，

当x<—3时，f'（x）>0,/（x）单调递增：

当一3<x<3时，/（x）<0,/*）单调递减；

当x>3时，f'（x）>0,/㈤单调递增;

当x=—3时，/（x）取得极大值，当x=3时，/⑺取得极小值，所以A正确；

而B错误；

若f（x）在区间（加,加+1）上单调递增，则m+1W-3,或加23,

解得〃zW-4或//23,所以C正确；

根据函数/（x）的单调性，可知函数fix）的图象与x轴最多有三个交点，

所以D错误.

故选：AC

11.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.

在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比

赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，（04。<1）,且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛

局数为X,则()

A.乙连胜三场的概率是(l-p)3

B.P(X=4)=3/(l_p)+3p(l_p)3

C.P(X=5)=12p2(l—p)2

D.P(X=5)的最大值是!

o

【答案】BD

【解析】

【分析】根据题意列出决赛中的比赛局数为X的概率分布列，然后对照选项逐项分析即可判断.

【详解】乙连胜三场时比赛局数可能是3,4,5,若比赛局数为3时，乙连胜三场的概率是(1-〃)3；若比赛

局数为4时，乙连胜三场的概率是p(l-p)3；若比赛局数为5时，乙连胜三场的概率是p?。-。)?；故选

项A错误；

由题意可知，决赛中的比赛局数X的可能取值为3,4,5,

则P(X=3)=p3+(l—p)3=l-3p+3p2；

p(X=4)=3(l-p)p3+3p(l-p)3=12p3-6p4-9/?2+3p；故选项B正确；

P(X=5)=l-尸(X=3)-P(X=4)=6p4—12p3+6p2;故选项C错误；

令/(p)=6//—12/+6加，则/'(p)=24/—36p2+12p=12P(2p—l)(p—1),

因为所以当时，f(p)>0,当g<p<l时，/'(p)<0；

当函数/(P)在［0,g)上单调递增，在(；/)上单调递减，

I34

则当p=q时，函数/(P)取最大值9,所以尸(x=5)的最大值是，故选项D正确；

28o

故选：BD.

12.给定无穷数列｛叫，若无穷数列｛2｝满足:对任意〃eN*,都有则称也｝与｛为｝

“接近”，贝U()

A.设%=3x上,2=(—1)”\则数列也｝与｛叫“接近”

(1、"T

B.设«„=-,2=4+|+1,则数列出｝与｛4｝“接近”

\27

C.设数列｛凡｝的前四项为q=1,生=2,a3=4,a4=8,｛〃｝是一个与｛%｝接近的数列，记集合

M=｛x|x=%i=l,2,3,4｝,则“中元素的个数为3或4

D.已知｛4｝是公差为d的等差数列，若存在数列抄/满足：｛2｝与｛凡｝接近，且在b2-blt

仇一打，L,b2Qi-b20Q中至少有100个为正数，则d>-2

【答案】BCD

【解析】

311/1V

【分析】计算|优一出|=：+1=丁>1，A错误，确定一。“|=1一彳<1得到B正确，计算〃的范

ooy27

围，考虑相等的情况得到C正确，考虑d>0,d=O,—2<d<0和d«-2四种情况，计算得到答案.

311

【详解】对选项A：陶一勾=三+1=丁>1，错误；

OO

4=。M+1=出+1，+，(£)=1-1)41，正确;

对选项B：

对选项C：故4故4G[0,2],h2e[l,3],b3e[3,5],

&e[7,9],故可能可和外相等，仇和久相等，但不能同时成立，白也也与〃不相等,

故M中元素的个数为3或4,正确；

对选项D：｛〃“｝是公差为d的等差数列，若存在数列｛包｝满足：｛d｝与｛““｝接近，

可得4=4，

①若”>0,取勿=4'|以一⑷=0«1,bn+l-bn=an+l-an=d>0,

则b2-bt,4-仇，L,h20i-b2ao中有200个正数，符合题意；

②若d=0,取2=q-!，贝!|忱一a,J=q-----6=一<1,〃eN*，

nnn

可得一一\>0，则4，b3-b2,L,401一80c中有200个正数，符合题意;

n/?+1

③若一2cd<0,可令与"T=。2"-1一1，匕2,=。2"+1，满足的,一。“|41，

4"一处-1=%,+1-(%-1T)=2+d>0，

则82-々，4一包，L,。201-匕200中恰有1。0个正数，符合题意；

④若"4一2,若存在数列｛2｝满足：｛0｝与｛凡｝接近，即为为一14a<%+1,

%TW%Va“+|+l,可得bn+i-bn<a„+1+l-(a„-l)=2+J<0,

瓦-仄,b.-b2,L,/^一^^中无正数，不符合题意.

综上所述：4的范围是(一2,+8),正确.

故选：BCD

【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，

其中将等差数列的公差讨论四种情况，可以简化运算，是解题的关键，分类讨论是常用的数学方法，需

要熟练掌握.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.要安排4位同学表演文艺节目的顺序，要求甲不能第一个出场，则不同的安排方法共有

种.

【答案】18

【解析】

【分析】根据题意，由特殊元素优先处理，先安排甲，然后其他同学顺序没有限制，即可得到结果.

【详解】因为甲不能第一个出场，则甲可以排在第二，三，四的位置，共3种，

剩下3名同学的排序为A；,

所以不同的安排方法共有3A；=18种.

故答案为：18

14.已知函数〃%)=与二竺在x=0取得极值，则。=

【答案】0

【解析】

【分析】对函数求导，结合广(。)=0求参数m注意验证x=0是否取得极值.

■、斗叼、‘,(、(6x+a)ex-(3x2+ax)ex3x2+(a-6)x-a

［详解］/(x)=--------苫-----------=---------：--------

ee

由题意/'(0)=。=0,此时/(x)=宜，故/lx)」—),

exe

所以(-00,0),(2,a)上r(x)<0,(0,以上MX)>0,

即（HO,0）,（2,+w）上/（X）递减，（0,2）上/（X）递增，则X=O取得极小值,

所以a=0.

故答案为：0

15.已知数列｛。“｝的前n项和为S,且满足：①从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于一2；②当〃=5

时，S取得最大值.则。“=.（写出一个即可）

【答案】勺=11-2〃（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据等差数列的性质即可求解.

【详解】由题意可知，数列｛%｝的公差”=一2,

要使当〃=5时，数列｛4｝的前〃项和为S取得最大值，则处20,440，

则为=11-2〃满足条件，

故答案为：an=\\-2n（答案不唯一）.

16.将字母a,a,a,b,b,b,c,c,c放入3x3的表格中，每个格子各放一个字母.

①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为；

②若表格中一行字母完全相同的行数为S则4的均值为.

13

【答案】©.—②.一

14028

【解析】

【分析】运用排列中的倍缩法求出9个字母的排列数，当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互

不相同时，分三列依次讨论9个字母的排列情况，进而求出概率；行数可能取值为0,1,3,进而求出分数

为1和3的概率，然后通过分布列的性质求出行数为0的概率，最后求出均值.

【详解】当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，第一列mb,c三个字母全排列，有

A；种方法，第二列剩下的a,b,c三个字母的排列方法有A；种，第三列剩下的a,b,c三个字母的排

列方法有1种，所以共有人通卜1=12、1=12种排列方法，9个字母在3*3的表格中进行排列，共有

A9]21

；=1680种排列方法,所以所求概率为

A3；A人、；A；31680140

由题意知，行数4的可能取值为0,1,3,/、03c3人总一227

尸(J=1)=-------:~:-----=---

''1680280

3

PC=3)=A4=」1一,P(g=0)=l-PC=l)—PC=3)=1--2-7-------1-=—9，所以行数g的均值为

168028028028010

“八927_1303

E(a=ox—+ix——+3x—=

10280280一丽一28

3

故答案为：---，

14028,

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知曲线/(x)=/一办+人在坐标原点处的切线方程为y=-3x.

(1)求实数。力的值；

(2)求/*)在[-2,3]上的值域.

【答案】(1)a=3,b=0

(2)[-2,18]

【解析】

【分析】(1)求导，根据导数的儿何意义，切线经过的点列方程求解：

(2)求导，研究函数的单调性，得到函数的极值然后求出端点处的函数值，和极值比较大小，从而得到函

数的值域

【小问1详解】

f'(x)^3x2-a,由题意得.(0)=—3=-tz,/(O)=0=b,

解得a=3,1=0

【小问2详解】

由⑴知/(x)=d—3%,/'(%)=3%2—3,

令"x)>0,即3/一3>0,解得》<一1或%>1；

令/'(x)<0,即3/一3<0,解得一1<X<1.

所以〃x)在(-2,-1)单调递增，(-1,1)单调递减，(1,3)单调递增,

则fw的极大值为/（-I）=2,极小值为/（I）=-2-

又因为/（-2）=-2,/（3）=18,即/（x）在［-2,3］上的最大值，最小值分别为18,—2.

故f（x）在［-2,3］上的值域为［-2,18］

18.己知数列｛4｝的前〃项和为S“，且S“=〃2+2〃.

（1）求证：数列｛4｝是等差数列；

（2）设2=-——，求数歹也｝的前八项和.

%%任1

【答案】（1）证明见解析

n

⑵3（2〃+3）

【解析】

【分析】（1）根据前"项和与通项公式之间的关系可得。“=2〃+1,再结合等差数列定义证明;

（2）结合（1）中的结果，利用裂项相消法求解.

【小问1详解】

当〃=1时，贝(J4=S]=3；

当“22时，则a”=S“—S“T=(〃2+2〃)一+2(«-1)]=2//+1；

显然当〃=1时，也满足上式,

所以。“=2〃+1.

当稔2时，则a“一。”［=（2〃+1）-［2（4一1）+1］=2,

所以数列｛4｝是首项为3,公差为2的等差数列.

【小问2详解】

,1\(11、

由⑴可知，。，=2〃+1,则4=伽+1)(2〃+3)=5匕币—五百1

可得向+仇+

11_n

64〃+63（2〃+3）

n

所以数列｛〃｝前〃项和为

3（2n+3）,

19.第三次人工智能浪潮滚滚而来，以C/7WGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.C/zwGPT所

用到的数学知碑，开辟了人机自然交流的新纪元.C%〃GPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理

论，条件概率就被广泛应用于C/M"GPT中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：现有完全相同

的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除

颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.

乙

（1）求摸出的球是黑球的概率;

（2）若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.

【答案】（1）—

30

（2）该球取自乙箱的可能性更大

【解析】

【分析】（1）利用全概率公式求摸出的球是黑球的概率；

（2）利用贝叶斯公式求黑球来自甲、乙箱的概率，比较它们的大小，即可得结论.

【小问1详解】

记事件A表示“球取自甲箱”，事件N表示“球取自乙箱”，事件8表示“取得黑球”，

则P（A）=P（Z）=g,尸（B|A）=|=g,P（B|A）=|,

由全概率公式得：P（3）=P（A）P（B|A）+P（Z）P（B|Z）+=

【小问2详解】

该球取自乙箱的可能性更大，理由如下:

1x1

该球是取自甲箱的概率p（AIB）=P（竺!，⑷=23=A,

n11

30

/—、/一\12

尸⑷.⑻心x._6

P（B）Hif

30

因为P（A|B）<P（,⑻，所以该球取自乙箱的可能性更大.

20.已知等比数列｛。“｝的公比4>1,且“3+4+%=28,%+2是。3，%的等差中项•

（1）求数列｛%｝的通项公式；

,x....4〃-1

（2）已知数列出｝满足a=1,bn+]-bn=-----，求女.

%

【答案】⑴%=2"T

（\V'-2

⑵2=15-（4〃+3）弓

J

【解析】

【分析】（1）由题意求出公比和%即可求数列｛%｝的通项公式：

（2）分别用累加法和错位相减法求包.

【小问1详解】

解：因为。4+2是%，%的等差中项，所以%+%=2（。4+2），

所以生+〃4+%=3%+4=28,解得见=8,

所以％+%=20,所以8（q+'）=20,由4>1可解得夕=2,

q

所以%=•q'l=8-2"T=2"T，

即数列｛4｝的通项公式为4=2"。

【小问2详解】

由题意知，

*「勿=（4〃T）击，

“a=7x出,

（］y-2

力一如=（47）2,

累加得

（力2-0）+（0-。）++（4-1-4-2）+（年一%）

xn-3

0++（4〃一9）（；+（4〃-哈

3x-+7x

7

xn-2

［；）++（4〃一9）出+（4〃-5）（；

+7x

77

n-2

设M=3x（g）+7xfl|++（4〃—9）1）+（4〃—5）0

',H>2,

<2

\2

1..c1r门1

-M=3x-+7x-4-+（4〃一9）（4H-5）

222）

配+4x

所以1M=3+4X-+4X

22

11

1-

3+4x12"-2-（4〃-唱

整理得M=14—（4〃+3）出n-2

n-2

所以或=15—（4〃+3）；

又白=1,

21.从传统旅游热点重现人山人海场面，到新兴旅游城市异军突起；从“特种兵式旅游”出圈，至『'味蕾游’'兴

起；从文博演艺一票难求，到国风国潮热度不减……2023年"五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.

这个“五一，，假期，您在游玩时的满意度如何?您对景区在“吃住行游购娱，，等方方面面有哪些评价和感受?为

此，某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评（满分100分）.

（1）本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计，得到如下频率分布表.

成[0,[20,[40,[60,[80,

绩20)40)60)80)100]

频

010.10.30.350.15

率

按照分层抽样的方法，先从样本测评成绩在［0,20),［80,100］的游客中随机抽取5人，再从这

5人中随机选取3人赠送纪念品，记这3人中成绩在［80,100］的人数为X,求X的分布列及期

望；

(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”，并分别统计了该市7个景区满意度测

评的平均成绩x与“好评”率y,如下表所示：

X32415468748092

y0.280.340.440.580.660.740.94

根据数据初步判断，可选用y=在忒化>0)作为回归方程.

(i)求该回归方程；

(ii)根据以上统计分析，可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x~N(〃，400),其中〃近似

为样本平均数a,估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少？

7___

2尤//.-Ixz

参考公式与数据：若z=Iny,则z工一0.64,咛----------工0.02,ln0.15=-1.9,ln5.2«1.66.

Z^.2-7x

/=1

〃__

^x^-nxy__

线性回归方程$=+&中，b=R-------------,a=y-bx

E%2-nx-2

i=\

若随机变量X~N(〃K),则

尸(〃一b<X<〃+b)n0.683,尸(〃一2bvXv〃+2b)n0.954,P(Q3O<X<〃+3cr)«0.997

【答案】(1)分布列见解析，1.8

(2)(i)y=0.15e°g；(ii)0.1585

【解析】

【分析】(1)根据分层抽样的性质可知X的取值范围是{1,2,3},然后算出每一个值对应的概率，列

出分布列，代入均值的计算公式即可求解；

(2)(i)根据题中所给数据，利用最小二乘法即可求解方程：

(ii)利用正态分布的性质即可求解.

【小问1详解】

按照分层抽样的方法，测评成绩在[0,20)的游客有2人，[80,100]的游客有3人，则X的取值范围是

{1,2,3},

p(x=1)=^2^=0.3,尸(X=2)=^^=0.6,p(x=3)=^^=o.l,

C5C5C5

£(X)=1x0.3+2x0.6+3xO.l=1.8.

【小问2详解】

(i)对旷="'*两边取对数得lny=lnk+4x,令z=lny,则z=/lx+lnZ

7___

Z%z,.-7xz

根据所给公式可得/I»0.02

_32+41+54+68+74+80+925

又因为x=-----------------------------=63,z~-0.64

所以In攵=-0.64—0.02x63=—1.9,即枚0.15,

所以该回归方程为y=0.15e°°2,.

(ii)由⑴及参考数据可得fi~x=63,<7=20,

]n52

由)20.78即(0.156°必之0.78可得x2石方a83,

又〃+户83,P(N-o<x</i+(y)-0.683

由正态分布的性质得

P(xN83)=g[l—P(〃—b<x<〃+cr)]a0.1585,

估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为0.1585.

22.已知函数/(x)=2olnx-尤之+。，aeR

(1)讨论函数/(幻的单调性；

(2)若函数/(X)有两个零点芭,当,且王〈龙2，曲线y=f(x)在这两个零点处的切线交于点(天,%)，求

证：马小于4和々的等差中项；

(3)证明：21r+—++----,〃eN"

'7234n+1

【答案】(1)答案见解析