2021-2022学年江苏省常州实验中学八年级(上)10月月考数学试卷附答案详解

2021-2022学年江苏省常州实验中学八年级（上）月考数

学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.下列图形中，是轴对称图形的共有（）e

A.1个B.2个D.4个

2.在下列条件中，能判定△力BC三△A'B'C'的是（）

A.AC=A'C,"=

B.AB=A'B',乙4=/4,BC=B'C

C.AC=A'C,乙4=乙4',BC=B'C

D.AC=A'C,Z.C="'，BC=B'C

3.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC.把△ABC沿着4c翻折,

点B落在点。处，连接BD.如果NB4C=40。，则NCBD的度数

为（）

A.9°

B.10°

C.20°

D.30°

4.在联合会上，有4、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩

抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平,

则凳子应放的最适当的位置是在△4867的（）

A.三边中线的交点B,三条角平分线的交点

C.三边中垂线的交点D.三边上高的交点

5.如图，4C与BD相交于点。，有以下四个条件：

①OD=OC；②，=小③AD=BC;④乙DAO=ACBO.

从这四个条件中任选两个，能使三ACB。的选法种数共有（）

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DC

B

A.2种B.3种C.4种D.5种

6.如图所示，已知AABC和ABDE都是等边三角形,

且4、B、D三点共线.下列结论：①AE=CD；

②BF=BG：③HB平分@^AHC=60°,

⑤△BFG是等边三角形；⑥FG〃/1D其中正确的有

()

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题（本大题共10小题，共26.0分）

7.(-3)°=，(-1)-2=

8.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形

全等，则x+y=.

9.如图，已知。在BC边上，△4BCmZi/IDE,/.EAC=

70°,/.DAC=10°,则4048=,

乙ADB=.

10.如图，BE,CD是△48C的高，且BD=EC,判定

△BCD2CBE的依据是“”.

11.如图，4c=DB,要根据“S4S”证明△ABC三△DCB,需要添加的条件是

12.角的对称轴是.

13.如图，在Rt△ABC中，NA=90°,AABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=

10,则ABOC的面积是.

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D

14.

15.

16.在4ABC中，BC=10cm,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D,

E,DE-2cm,则力。+AE=cm.

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.计算：（2a-3by一4a（a+2b）

四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）

18.分解因式：27dy-3xy3.

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19.(1)已知I：如图一乙40B及C、D两点，请用尺规作图的方法在4A0B内找到一点P,

使PC=PD,且点P至b40B的两边距离相等.(保留作图痕迹)

(2)如图二，在网格的格点中找出格点C,使得AABC是等腰三角形.

20.你一定玩过跷跷板吧?如图是小明和小刚玩跷跷板

的示意图，横板绕它的中点。上下转动，立柱。。与

地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：

在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度44

BB'有何数量关系，为什么？

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21.己知：如图，在△ABC中，AB=AC,。是BC的中点，DE1AB,

DF1AC,E,F为垂足.

求证：DE=DF.

22.如图，在四边形ABCD中，NB4D=乙BCD=90°,。为BD

的中点.

(1)404。和40Q4相等吗？请说明理由；

(2)若P为4c中点，试判断OP与4C的关系.

23.如图，在四边形ABCD中，NB=ZC,AB=20cm.BC=

15cm,点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以

5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段

CD上由点C向点。运动.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1

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秒后，ABPE与ACQP是否全等，请说明理由；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能

够使ABPE与&CQP全等？

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由轴对称图形的定义可得：左起第1,2个图形都是轴对称图形，左起第

3,4个图形都不是轴对称图形，

故选：B.

轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条

直线（成釉）对称可得答案.

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：4、边边角不能证明两个三角形全等，故工不符合题意；

8、边边角不能证明两个三角形全等，故8不符合题意；

C、边边角不能证明两个三角形全等，故C不符合题意；

D、AC=A'C,4c=4C',BC=B'C',符合S4S,故。符合题意.

故选：D.

依据全等三角形的判定定理进行判断即可.

本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：1••AC=BC,4BAC=40。，

•••^ABC=乙BAC=40°,

由折叠的性质可得：4CAD=/.BAC=40°,AB=AD,

^BAD=/.CAD+ABAC=80°,

.1800-Z.B/ID-A。

Z.ABD=-----------=50°,

^LCBD=/.ABD-/.ABD=10°.

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故选：B.

由力C=BC,NB4C=40°,根据等边对等角的性质，即可求得〃BC的度数，又由折叠

的性质，求得的度数，继而求得ZCB。的度数.

此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质.此题难度不大，注意折叠中的对应关系，

注意数形结合思想的应用.

4.【答案】C

【解析】解：••・三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，

.•.凳子应放在^ABC的三条垂直平分线的交点最适当.

故选：C.

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段

两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上.

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一

种能力，要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：有①②，①④，②③，③④.

如果选择①②，理由是：

•••在△DAO和4CBO中

Z.C=4D

0D=0C,

Z-DOA=乙COB

:CBO(ASA)；

如果选择①④，理由是：

・・•在△DAO和^CBO中

Z.DOA=乙COB

Z.DAO=乙CBO,

0D=0C

三△C80(4S4)；飞、/

如果选择②③，理由是：/

•在△DAO和^CBO中\/

AR

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ZD=ZC

Z-DOA=乙COB,

AD=BC

•••△04。"C80G4sA)；

如果选择③④，理由是：

・••在△DAO和仆CBO中

ADAO=乙CBO

/-DOA=乙COB,

AD=BC

•••△DA0X780(4SA).

故选：C.

共有4种方法，根据全等三角形的判定定理(S4S/S441S,SSS)判断即可.

本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有S4S“S4/MS,SSS.

6.【答案】D

【解析】解：•・•△A8C与为等边三角形，

AAB=BC,BD=BE,=zDBE=60°,

・•・乙ABE=乙CBD,

BPAB=BC,BD=BE,Z.ABE=Z.CBD

・，.△ABE三〉CBDf

・••AE=CD,乙BDC=乙AEB,

又,：乙DBG=^FBE=6。。，

・•・△BGD=LBFE,

・•・BG=BF,Z.BFG=乙BGF=60°,

过8作BM1AE于M,BN1.CD于N,

S>ABE—S^CBD，4E=CD,

ii

：.-xAExBM=-xCDxBN,

22

:・BM=BN,

・・・BH平分乙4”D,

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.•・①②③正确;

ABE=^CBD,

:.乙EAB=乙BCD,

•・•/.CBA=60°,

・・・Z,AHC=乙CDB+Z-EAB=乙CDB+乙BCD=MBA=60°,

•••④正确；

•:BF=BG,Z.FBG=60°,

.MBFG是等边三角形，

・•・⑤正确；

/.Z.GFB=Z.CBA=60°,

・・・FG//AD.

・•・⑥正确；

故选。

由题中条件可得△4BE三△CBD,得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD三ZkB尸E,

△ABF"CGB,再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.

本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.

7.【答案】19

1•>1

【解析】解：（-3）。=1；（-与）=审=工

故答案为1,9.

根据零指数塞的意义得出（-3）0=1；根据负整数指数塞的意义得出（-^）-2.

本题考查了零指数累、负整数指数幕的意义，是基础知识，需熟练掌握.用到的知识点:

零指数幕：a°=l（a片0）,负整数指数霹叱=/（。力0用为正整数）・

8.【答案】11

【解析】解：•.•这两个三角形全等，两个三角形中都有2,

二长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6.同理可得y=5,

Ax+y=11.

故填11.

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根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案.

本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是

解决本题的关键.

9.【答案】70。55°

【解析】解：・・・△ABC三Zk/WE,

•••Z.BAC—/.DAE,AB=AD.

Z.BAC=4DAB+Z.DAC,Z.DAE-Z.DAC+Z.EAC,

•••ADAB=AEAC=70°.

vAB=AD,

乙B=ZJWB=1180。-乙DAB)=55°.

故答案为：70。；55。.

根据全等三角形的性质可得出Z_B4C=NDAE、AB^AD,由Z_BAC=N/Z48+N£UC、

ADAE=ADAC+AEAC可得出DB=^EAC=70°,由4B=AD利用等腰三角形的性

质及三角形内角和定理，即可求出乙4OB的度数，此题得解.

本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，牢记全等三

角形的对应边、对应角相等是解题的关键.

10.【答案】HL

【解析】解：•••BE、CD是△ABC的高，

•••乙CDB=乙BEC=90°,

在Rt△BCD和Rt△CBE中，

BD=EC,BC=CB,

■■■Rt△BCDmRt△CBE(HL),

故答案为:HL.

需证△BCD和^CBE是直角三角形，可证△BCD=ACBE的依据是HL.

本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.

11.【答案】乙ACB=4DBC

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【解析】解：••,4C=DB，BC=CB,

:.当4ACB=4DBC时，可根据“S4S”判断△ABC三ADCB.

故答案为：^ACB=乙DBC.

利用“S4S”加上对应角相等即可.

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关

键.选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.

12.【答案】角平分线所在的直线

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题主要考查轴对称图形的知识点，正确掌握该知识点是解题关键，根据关于某条直线

对称的图形叫轴对称图形进行解题即可.

【解答】

解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角

平分线所在的直线.

故答案为：角平分线所在的直线.

13.【答案】15

【解析】解：过。作DE_LBC于E,

vZ.A=90°,

•••DA1AB,

•:BD平分N4BC,

•••AD=DE=3,

BDC的面积是OExBC=10x3=15,

故答案为：15.

过。作。E1BC于E,根据角平分线性质求出。E=3,根据三角形的面积求出即可.

本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距

离相等.

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14.【答案】15。

【解析】

【分析】

此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度不

大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

由4。是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得401BC,

乙。4。=30。，又由=根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得Z4DE

的度数，继而求得答案.

【解答】

解：•••4。是等边A/IBC的中线，

AD1BC,乙BAD=/.CAD=-Z.BAC=-x60°=30°,

22

・•・4ADC=90°,

.・•AD=AE,

・•・Z.ADE=Z.AED==75°,

2

・•・(EDC=Z.ADC-乙4DE=90°-75°=15°.

故答案为：15°.

15.【答案】24

【解析】解：•••0点关于。力、。8的对称点为匕、P2,

二PM=PMPN=P2N,

•••△PMN的周长=PM+PN+MN=P1P2=24.

故答案为：24.

先根据轴对称的性质得出PM=PiM,PN=P2N,由此可得出结论.

本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一

对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键.

16.【答案】8或12

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【解析】解：rAB、4c的

垂直平分线分别交BC于

点。、E,

•••AD—BD,AE-CE,

■1•AD+AE—BD+CE,

BC=10cm,DE=2cm,

二如图1,AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-2=8(cm),

如图2,AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+2=12(cm),

综上所述，AD+AE=8cm或12cm.

故答案为：8或12.

作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得4。=BD,AE=

CE,然后分两种情况讨论求解.

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的

关键，难点在于要分情况讨论.

17.【答案】解：原式=4。2—I2ab+9b2—4。2—8ab=9小—20b.

【解析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，

合并同类项即可得到结果.

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数塞的乘法、除法运算，平方差公式，

以及平方根的定义，熟练掌握公式是解本题的关键.

18.【答案】解：27x3y—3xy3.

=3xy(9x2—y2)

=3xy(3x+y)(3x—y).

【解析】先提取公因式3孙，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

19.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；

(2)如图，AiAFCp4ABe2,AABC3,△A8C4即为所求.

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【解析】(1)作线段C。的垂直平分线MN,乙40B的角平分线。7,0T交MN于点P,

点P即为所求；

(2)根据等腰三角形的定义作出图形即可.

本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识,

解题的关键是掌握线段的垂直平分线，角平分线的性质，属于中考常考题型.

20.【答案】解：数量关系：44=BB'；

理由如下：

•••。是4B'、A'B的中点，

OA=OB',OA'=OB,

在△A04与4BOB'中，

OA=OB'

^A'OA=乙B'OB，

OA'=OB

•••△A'O力三△BOB'(SAS),

•••AA'=BB'.

【解析】。是AB、A'B'的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过S4S得

出两个全等三角形，得出A4'、8夕的关系.

本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把

实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握.

21.【答案】证明：AB=AC,。是BC的中点，DE1AB,DF1AC,

Z.B=HBD=DC,乙BED=ACFD=90°.

■■.^ABD=^ACD(AAS).

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DE=DF.

【解析】由已知可得至=NC,BD=DC,NBED=NCFO=90。从而利用4As判定

△ABD^hACD即可得至ljDE=DF.

此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；本题利用全等来证明线段相等,

是一种很常用的方法，应熟练掌握，还有其它解题方法，可以一题多解.

22.【答案】解:(1)〃MC=4OCA,

理由：•••△ABD是直角三角形，。为BD的中点，

•••OA=-BD,

2

是直角三角形，。为B