河北省衡水市冀州镇中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2023年河北省初中综合复习质量检测

数学试卷（三）

本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.-1是1的（）

A.相反数B.绝对值C.倒数D.立方根

2.我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（）

3.计算十（一一）的结果是（）

A.一丁B.—x~C./D.X）

4.小明将数0.0000（X）22用科学记数法表示成ax10"的形式（其中1Wa<10,n为整数），他的结果为22X107,

下列判断正确的是（）

A.只将。写错了B.只将"写错了

C.a,〃都写错了D.a,”都写对了

5.如图是由6个相同的小立方块搭成的儿何体，若移走一个小立方块后，几何体的左视图发生了改变，则移

走的小立方块是（）

X—□x—2

6.若分式----------能进行约分化简，则“口”内的正数是（）

x+iX

A.0B.1C.2D.4

7.直角钢尺可检查零件是否是半圆环形，则下列零件：足是半圆环形的是（）

8.在一次数学测验中，甲班有a个人，平均分是根分，乙班有8个人，平均分是“分，则这两个班的总平均

成绩为（)

m+n八。+。八am+bn八am+bn八

A.--------分B.-------分C.--------二分D.------------分

22。m+n

9.如图，在边长为。的正六边形A8CDE/中，点尸从点A出发，沿A尸向点尸运动，连接。，DP,M,N

分别是CP,。尸的中点，则在点P运动过程中，MN的长度（）

A.等于'aB.大于工aC.小于D.与a的值无关

222

10.如图，一艘快艇向正东方向行驶至点4时，接到指令向右转70°航行到B处，再向左转100。航行至C

处.若该快艇到达点C后仍向正东方向行驶，则在点C处调整的航向是（）

A.向左转10°B.向左转30°C.向右转10°D.向右转30°

II.一电路AB由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d四个开关中的任意两个开关，可使电路AB形成通

路（即灯泡L亮）的概率为（）

12.已知关于x的一元二次方程f—x+%+〃=0有两个不相等的实数根，则实数〃在数轴上的位置可"

是（）

13.数学课上,王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是（）

甲：先将矩形ABC。分别沿EG,FH进行对折再展乙：先将矩形A8CD沿进行折叠，使点A与点C

开，得到两组对边中点，再连接EF,FG,GH,EH,重合，再展开，连接AM,CN,则四边形AMCN是

14.如图，已知线段A8及线段A8外一点C,要求过点C作直线CD,使直线CD_L直线AB.

小欣的作法如下：①以点B为圆心，BC长为半径作弧；

②以点A为圆心，AC长为半径作弧，与①中的弧交于另一点。；

③作直线CQ,则直线C。即为所求.小明对小欣的作法进行了证明.

证明：连接AC,AD,BC,BD.

，六点△________在线段8的垂直平分线上（◎）（填推理的依据）.

'：AC=AD,：.点口________在线段CD的垂直平分线上，

直线为线段C。的垂直平分线，•••CDLAB.下列表示正确的是（）

A.☆表示CD

B.△表示。

C.◎表示线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.□表示A

15.如图，在四边形A8CD中，AD//BC,8c=3.5,CD=\,AD=2.5,/B=30°,Z£>=60°,直线当

直线/从点8开始沿射线BC方向向右平移时，直线/与四边形ABCD的边分别相交于点E,F,则线段E尸的

长），与直线/向右平移的距离x之间的函数图象大致是（）

16,将三个全等的三角形（△AC。畛△BAEgaCBQ,按如图所示的方式摆放（三对顶点重合），下列判断正

确的是（)

甲：图中四个三角形组成的图形是等边三角形；

乙：若点。是△ABC的内心，则它同时是△£>£F的外心；

丙：图中AABC的面积和其他三个全等三角形的面积相等

A.甲、乙、丙都正确B.只有甲、乙正确

C.只有甲、丙正确D.只有乙正确

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分;

19小题每空1分）

17.若。+6=0,则/一/>2的值为.

18.如图1是燕尾夹，如图2是其简化的示意图，夹臂AC,8。可分别绕点M,N旋转，不考虑夹臂的粗细,

且此时夹嘴闭合（即C,。两点重合）.已知AC=BD=35mm,CM=DN=\5mm,ZACB=50Q.（参考数据:

sin250弋0.42,cos25u弋0.9,"0.47）

z/A

图1图2

（1）夹身宽MN为mm；

（2）如图3,当夹子完全张开时（即A,8两点重合），夹嘴间的距离8为mm.

19.记实数%,％2,…,工”中的最小数为min{X1K2,…，当卜

例如min{1,2,1}=1.

(1)min1-2,-1}=

（2）已知min{回,a}=a,min{廊/}=同，且小6是两个连续的正整数，则b-a的算术平方根为

(3)已知y-min,则y的最大值为

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

利用运算律有时能进行简便计算.

例：(-20-U5=[-20--|xl=-20xl--xl=-4-.

I1)I1)55757

（1）小明计算6+[-g+g）的过程为：原式=6X（-2）+6X3=6.老师判断小明的计算过程不正确，请

你写出正确的计算过程;

（2）用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）:卜卦99+*99-*99.

21.（本小题满分9分）

石家庄赞皇某大枣育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10

棵，对其产量进行整理分析.下面给出了相应数据（单位：（千克）：

甲品种：20,32,31,32,31,25,32,36,38,39；

乙品种：如图所示.

，

，..*,

第

第

第

O第

第

第

第

用

5

八

1234一89

理

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

裸

平均数中位数众数方差

甲品种31.632b29.44

乙品种31.6a3514.84

（1）a—；b—；

（2）若乙品种共种植500棵，估计其产量不低于31.6千克的棵数；

（3）请选择一个合适的角度，说明哪个品种更好.

22.（本小题满分9分）

已知A=（2a+1）2—a2,B—（2a—1）（。+2）—a.

尝试当。=1时，A的值为,8的值为；

当Q+2）2=0时，A的值为,B的值为；

猜测嘉淇猜测：无论。为何值，始终成立；

验证请你证明嘉淇猜测的结论.

23.（本小题满分10分）

元旦期间，嘉嘉和同学们一起到游乐场游玩，该游乐场大型摩天轮的示意图如图所示，摩天轮。O的半径为

24m,摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），摩天轮匀速旋转一周需要

30分钟，最底部离地面的高度TG=2m.嘉嘉和同学们分成3组在不同时间段进入座舱B,C,D,其中座舱

C,。中间间隔3个座舱.

(1)连接BC,BD,则NCB。的度数为；当嘉嘉进入座舱C时，摩天轮旋转8分钟后，求座舱C走

过的路程是多少？(结果保留兀)

(2)在旋转一周的过程中，嘉嘉将有多长时间连续保持在离地面38m及以上的空中？

(3)在水平地面MN上有一动点P,连接CP.在旋转过程中，若CP与。。相切，请直谈写出CP长的最小

值.

24.(本小题满分10分)

如图，已知直线6经过点A(-2,2),与x轴交于点8(—1,0),与直线'y=Ax+6的交点C在)，轴上,

直线，2：丫=履+6与x轴交于点。.

(1)求直线八的函数解析式；

(2)在平面直角坐标系中，已知点M(a,a+2),N(a,2),其中a>0.

①已知a=2,若点M,N在直线/2的两侧，求。。长度的取值范围；

②当k=2时，直线上与线段的交点为P(点P不与点例，N重合)，且求”的取值范围.

25.(本小题满分10分)

将一副三角板(RtZ\ABC和ZF=45°,NABC=60°)按如图I所示摆放，点E,4,D,B在一

条直线上，且。是AB的中点，AB=4.

(1)如图1,AC与。F交于点G,连接8G,求证：△AGgABGD；

（2）如图2,将△加：尸绕点£>以每秒5°的速度进行顺时针旋转，旋转时间为t（0W/W24）s,EF=4.

①在旋转过程中，当点C在内部（包括边界）时，求△£）£/旋转的时长；

②如图3,在旋转过程中，当QF经过点C时，将沿DB方向平移得到^D'E'F',若DE恰好经过（1）

中的点G,请建掾写出的长度；

③如图2,在旋转过程中，当。尸与边BC交于点N,DE与边AC交于点M时，分别过点M,N作直线4B的

垂线，垂足为T,H.若DT=d,用含d的式子表示。，的长度.

26.（本小题满分12分）

已知抛物线L：y=~x1+4ax+b（a>0）与x轴相交于O,A两点（其中。为坐标原点），过点PQ+3,2）

作直线轴于点M,交抛物线于点B,如图所示.

（2）当。=3时，求OA的长，并证明抛物线L的对称轴过点P；

（3）把抛物线L在直线8M右侧的部分（含点B）记为图象G,用。表示图象G的最高点N的坐标；

（4）已知点P到y轴的距离为5,把抛物线乙在直线8M左侧的部分（不含点B）记为图象图象H沿），

轴向下平移〃（«>0）个单位长度得到图象“'，当图象"'上恰好只有两个点到x轴的距离等于该点到直线y

=〃的距离的2倍时，请直接写出〃的取值范围.

2023年河北省初中综合复习质量检测

数学试卷（三）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1一10题每题3分，11—16题每题2分，共计42分）

题号12345678910111213141516

答案ADACBCDCADBCADBD

二、（每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17.018.(1)12.6；(2)22.0519.(1)-2；(2)1；(3)0

Y4

【精思博考：19题(3)根据题意可画图象如图所示，图中粗实线部分是)，的值，由图可知，直线y=土与y=一

2x

在第一象限的交点的纵坐标即为y的最大值】

三、20.解：(1)原式=6+=—36；

(2)原式=(-吧+U-HX99=(-1)X99=-99.

I171717J

21.解：(1)33；32；

(2)由折线统计图可得产量不低于31.6千克的乙品种有6棵，

.,.—X500=300(棵)，即其产量不低于31.6千克的约有300棵;

10

(3)：•甲、乙品种的平均数相同，说明它们的产量相当，甲品种的方差为29.44,乙品种的方差为14.84,

29.44>14,84,.♦.乙品种的产量稳定，即乙品种更好.

22.解：尝试8；2；5；2；

验证证明：A—B=4a2+4a+1—cr—(2a2+36(—2—a)=a2+2a+3=(a+1)2+2.

(a+1)2>0,(a+1)2+2>0,即A-B>0,：.A>B.

23.解:(1)30。；

•••摩天轮匀速旋转一周需要30分钟，，8分钟转过的角度为96。，

96x247r64

则座舱C走过的路程为-------=—(米)；

1805

(2)如图，当旋转到点E处时，作弦EFLG。，交G。的延长线于点，，

连接。E,OF,此时EF离地面高度为“G.

当”G=38时，0"=38—2—24=12(w).

，9,OH1

VCOSZEOH=——=一，AZEOH=60°,：.ZEOF=]2Q°.

OE2

•••每分钟旋转的角度为360。+30=12。，，由点后旋转到点尸所用的时间为120。口2。=10(分钟),即在旋转一

周的过程中，嘉嘉将有10分钟连续保持在离地面38根及以上的空中；

(3)CP长的最小值为10.

【精思博考：；CP与。。相切，；./6^2=90。，，oc2+cp2=op2,当op的长度最短时，cp的长取得最

小值，即当时，CP的长取得最小值】

24.解：(1)设直线人的函数解析式为y=/nr+c.

］我——2

将点(一2,2)和(—1»0)代入y=〃?x+c中，解得"2''-y="2r—2；

(2)①•.•直线/|与直线，2：y=fcv+6的交点C在y轴上，当x=0时，>=一级一2=—2,即点C的坐标为(0,

—2)>:.b=—2,J.y—kx—2.

\"a=2,贝I」M(2,4),N(2,2).

22

当直线&：y=fct—2经过点M(2,4)时，解得k=3,.；y=3x—2.当y=0时，X=-,即。。=§.

当直线8y=kx—2经过点N(2,2)时，解得a=2,2.当y=0时，x=\,即OQ=1.

2

•.•点M,N在直线/2的两侧，长度的取值范围为一

3

②当k=2时，直线/2为y=2x—2.•.•直线/2与线段MN的交点为P,...点P的坐标为(a,2a—2).

•.•点尸不与点M,N重合，；.2<2a—2<a+2,解得2<a<4.

MP=a+2-(2a-2)=一。+4..\-a+4<l,解得a>3,A3<a<4.

25.解：(1)证明：•.,。是AB的中点，.•.AO=BO.

又•.•/AQG=NBZ)G=90°,DG=DG,△AGOgZiBG。；

(2)①当t=24时,5°x24=120°,即△DEF旋转的最大角度为120。.

当OF经过点C时，在RdABC中，。是A8的中点，.•.8=，48=2=6。.

2

又•.•NABC=60。，.•.△BCD是等边三角形，：.ZBDC=60°,止匕时旋转了90。-60。=30。.

过点。作0P/于点P,；.NDPF=90°.*.,在R0OE/中，ZF=45°,：.ZE=45°,:.DE=DF,：.PF

=PE=2,

：.CD=DP,即尸旋转45°+30°=75°时，点C在E尸上.

当DE经过点C时，AD=DC,NA=30。，AZADC=120°,即旋转角为120。，

(120°-30°)+5°=18(s),

即当点C在AOEF内部(包括边界)时，△£>£：/旋转的时长为18s；

②。。的长度为2；

【精思博考：如图，由①可得N4OE=30。，.•.若OE经过点G,则点。，与点B重合，此时。。，=8。=2]

③设OH的长度为x.VZEDF=90°,/.ZMDT+ZNDH=90°.,：ZMDT+ZDM7'=90°,:.NDMT=N

NDH.

fMTDT

又；/DTM=NDHN=90°,：./\DMT^/\NDH,：.——=——.

DHNH

"：AD=BD^2,DT=d,：.AT^2~d,BH=2-DH=2—x.

VtanZMAT=^=—,tanZABC=^=73,〃T二/。々)NH=6Q-X).

AT3BH3

..MTDT

,~DH~NH

26.解：(1)Os

(2)当“=3时，抛物线为y=-/+12x.令y=0,-%2+12x=0,解得xi=O,X2—12,

(12,0),：.0A=12.

'：P(6,2),抛物线y=-r+12x的对称轴为直线％=——=6，；•抛物线乙的对称轴过点P；

(3)•.j，=-x2+4ox=-(x-2〃)2+船2,.•.抛物线的对称轴直线x=2a.

①当a+3W2a,即色3时，点N的坐标为(2a,4a2).

②当。+3>2〃，即0<。<3时，点N与点B重合，...点N的坐标为(a+3,3a2+6a-9).

综上所述，图象G的最高点N的坐标为(2a,4M)或(“+3,3a2+6a-9)；

(4)〃的取值范围是0<〃W5或〃=一或9<〃<一.

35

【精思博考：设抛物线L的顶点为。.•.•点P到y轴的距离为5,，|a+3|=5.•