新疆昌吉州共同体2024届八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

新疆昌吉州共同体2024届八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6 B．7 C．2 D．23．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．与 B．与C．与 D．与5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断6．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以正方形的对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2为边作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A．（21008，0） B．（21008，﹣21008） C．（0，21010） D．（22019，﹣22019）7．如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2A．4 B．16 C．12 D．88．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（）A． B． C． D．9．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°<a≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是()A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形10．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C．如果，那么D．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．12．如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．13．“若实数满足,则”,能够说明该命题是假命题的一组的值依次为_．14．如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).

15．如图，在矩形中，分别是边和的中点，，则的长为__________．16．已知,,则的值为______17．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______；18．为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知反比例函数y=的图像经过点A（－1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为.（1）求a、k的值；（2）若一次函数y=mx+n图像经过点A和反比例函数图像上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值：（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b=______.20．（6分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．(1)求证：CM＝CN；(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，ND＝1．①求MC的长．②求MN的长．21．（6分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？22．（8分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类

（A）学生夜场票

（B）学生日通票

（C）节假日通票

单价（元）

80

120

150

某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．23．（8分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．求证：四边形AEBC是矩形；过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．25．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．26．（10分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时（1）（探究发现）如图1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC时，可以得出AB＝AC，D为BC中点，请用所学知识证明此结论．（2）（学以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一个公共的顶点B，如图2，若顶点C与顶点F也重合，且∠BFE＝∠ACB，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明．（3）（拓展应用）如图3，若顶点C与顶点F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（学以致用）中的结论还成立吗？证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.故选C【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，熟悉概念即可解答.2、A【解析】

根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【详解】如图，设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a2+b2＝31，根据勾股定理得到斜边＝＝1．故选A．【点睛】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．3、D【解析】

将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.4、C【解析】

分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本选项不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本选项不符合；C、与没有公因式，故本选项符合；D、=（a+b）2，与（a+b）有公因式（a+b），故本选项不符合；故选C.【点睛】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．5、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.6、B【解析】

根据正方形的性质可找出部分点An的坐标，根据坐标的变化即可找出A（2，2）（n为自然数），再根据2017=252×8+1，即可找出点A2019的坐标．【详解】观察发现：A(0,1)、A(1,1),A(2,0),A(2,−2),A(0,−4),A(−4,−4),A(−8,0),A(−8,8),A(0,16),A(16,16)…，∴A（2，2）(n为自然数).∵2017=252×8+1，∴A2017的坐标是（21008，﹣21008）.故选B.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律7、D【解析】

根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=×42=8cm2，故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．8、D【解析】

利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-6），∴-6=4k，∴．∵当x=-4时，y=x=6，∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．9、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断．解：∵反比例函数图象关于原点对称∴OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形．考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.10、D【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形是随机事件；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件；D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.【详解】由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).【点睛】本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.12、1【解析】

证明CF∥DB，CF=DB，可得四边形CDBF是平行四边形，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可．【详解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中点，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四边形CDBF是平行四边形．

作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，13、1,2,1【解析】

列举一组数满足a＜b＜c，不满足a+b＜c即可．【详解】解：当a=1，b=2，c=1时，满足a＜b＜c，不满足a+b＜c，所以说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，1．故答案为1，2，1．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14、③【解析】分析:根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．详解：∵BD=CD，DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形BECF是菱形．③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．点睛:本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．15、6【解析】

连接AC，根据三角形中位线性质可知AC=2EF，最后根据矩形对角线相等进一步求解即可.【详解】如图所示，连接AC，∵E、F分别为AD、CD的中点，EF=3，∴AC=2EF=6，∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC=6，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三角形中位线性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16、1【解析】

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】am+n=m•an=4×5=1，

故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．17、

【解析】

根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误．【详解】四边形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正确；，，，，故正确；是正方形DEFG的对角线的交点，，，故正确；，点D、E、G、M四点共圆，，故正确；，，不成立，故错误；综上所述，正确的有．故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．18、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：

90×50%+80×30%+85×20%

=45+24+17

=1（分）．

答：该选手的最后得分是1分．

故答案为：1．【点睛】本题考查了加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y=0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b值．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴把A点的坐标为，代入得；（2）∵在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，将，代入y=mx+n中，得,解得：,∴直线AM解析式为：，当时，，∴，在中，，，∴；（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM=，A(-1，)，M（2，0）,∴，解得：，∵顶点N（m，n）在一次函数y=bx上，∴b=.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．20、(1)证明见解析；(2)①MC＝3；②MN=2.【解析】

（1）根据折叠可得∠AMN=∠CMN，再根据平行可得∠ANM=∠CMN，可证CM=CN

（2）①根据等高的两个三角形的面积比等于边的比，可求MC的长．

②作NF⊥MC，可得矩形NFCD，根据勾股定理可求CD，则可得NF，MF，再根据勾股定理可求MN的长．【详解】解：(1)∵折叠∴CM＝AM，CN＝AN，∠AMN＝∠CMN∵ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠ANM＝∠CMN∴∠ANM＝∠AMN∴CM＝CN(2)①∵AD∥BC∴△CMN和△CDN是等高的两个三角形∴S△CMN：S△CDN＝3：1＝CM：DN且DN＝1∴MC＝3②∵CM＝CN∴CN＝3且DN＝1∴根据勾股定理CD＝2如图作NF⊥MC∵NF⊥MC，∠D＝∠DCB＝90°∴NFCD是矩形∴NF＝CD＝2，FC＝DN＝1∴MF＝2在Rt△MNF中，MN＝＝2【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用.21、（1）6;（2）40或400【解析】

（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.【详解】（1）设通道的宽x米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据题意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.22、（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3)共有3种购票方案,当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．【解析】试题分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．试题解析：解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93-4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；（3）依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=-160x+14790，因为k=-160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．23、2【解析】

根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出a的值代入原式即可求出答案．【详解】解：∴取，原式=.【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．24、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形AEBC是平行四边形，，，，四边形AEBC是矩形；，，，，，四边形AEBC是矩形，，是等边三角形，，，，，，，，，的面积．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【