浙江省鄞州区四校联考2024年数学八年级下册期末综合测试模拟试题含解析

浙江省鄞州区四校联考2024年数学八年级下册期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，直线经过正方形的顶点，分别过顶点，作于点，于点，若，，则的长为（）A．1 B．5 C．7 D．122．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．下列给出的四个点中，在直线的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，不正确的是（）．A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（）A．正五边形B．正六边形C．等腰梯形D．平行四边形6．正五边形的每个内角度数是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°7．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y28．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，9．下列命题是假命题的是()A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形10．如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）A． B． C． D．11．一组数据：-1、2、3、1、0，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,212．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（

）A．

B．C．

D．二、填空题（每题4分，共24分）13．点A（a，﹣5）和（3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．14．如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为______．15．已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，x2的大小关系是_____．16．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．17．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于_______________________.18．已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则______0（填“>”，“<”或“=”）三、解答题（共78分）19．（8分）已知向量、求作：．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm．M是边AC上的一个动点，连接MB，过点M作MB的垂线交AB于点N．设AM=xcm，AN=ycm．（当点M与点A或点C重合时，y的值为0）探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm00.40.81.21.61.71.61.20（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AN=AM时，AM的长度约为cm（结果保留一位小数）．21．（8分）如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．22．（10分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．23．（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件．在连续周中，两台机床每周出次品的数量如下表．甲乙（1）分别计算两组数据的平均数与方差；（2）两台机床出次品的平均数怎样？哪台机床出次品的波动性小？24．（10分）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．25．（12分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋.设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变.（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？26．已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时．（1）求关于的函数关系式．（2）求时，的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

因为ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，则有∠ABF＝∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，则EF的长可求．【详解】∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC＋∠ABF＝∠BAD＋∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF＋AE＝4＋3＝1．故选：C．【点睛】此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．2、B【解析】

总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.【详解】A:a＞b，则a-5＞b-5，故A错误；B:a＞b,-a＜-b，则-2a＜-2b，B选项正确.C：a＞b，a+3＞b+3，则＞,则C选项错误.D：若0＞a＞b时，a2＜b2，则D选项错误.故选B【点睛】本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.3、D【解析】

只需把每个点的横坐标即x的值分别代入，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．【详解】解：A、当时，，则不在直线上；B、当时，，则不在直线上；C、当时，，则不在直线上；D、当时，，则在直线上；故选：D.【点睛】本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4、D【解析】试题分析：根据正方形的判定定理可得选项A正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，选项B正确；有一组邻边相等的矩形是正方形，选项C正确；两条对角线垂直平方且相等的四边形是正方形，选项D错误，故答案选D．考点：正方形的判定．5、D【解析】A.正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错；B.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B错；C.等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错；D.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D正确；故选D.6、C【解析】

先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出内角和，然后除以5即可；【详解】根据多边形内角和定理可得：（5-2）•180°=540°，

540°÷5=108°；故选：C.【点睛】考查了正多边形的内角与外角的关系，解题关键熟记、运用求多边形内角和公式(n-2)•180°.7、C【解析】试题分析：根据正比例函数图象的性质可知．解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．①当x1＜x1时，y1＞y1，②当x1＞x1时，y1＜y1．故选C．考点：正比例函数的性质．8、B【解析】

如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角；【详解】A.2+3≠4，故该三角形不是直角三角形；B.3+4=5，故该三角形是直角三角形；C.4+5≠6，故该三角形不是直角三角形；D.5+6≠7，故该三角形不是直角三角形.故选B【点睛】此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容.9、D【解析】试题分析：根据菱形的性质对A进行判断；根据直角三角形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题；C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10、A【解析】

先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即这两点之间的距离是．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出OA及OB的长是解题关键.11、D【解析】

先根据平均数计算公式列出算式进行计算，再根据平均数求出方差即可.【详解】一组数据：-1、2、3、1、0，则平均数=，方差=，故选D.【点睛】本题是对数据平均数和方差的考查，熟练掌握平均数和方差公式是解决本题的关键.12、C【解析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴,只有C符合题意，故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得a、b的值，继而可求得答案.【详解】∵点A(a，-5)和点B(3，b)关于x轴对称，∴a=3，b=5，∴ab=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.14、-4【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】解：，去分母，方程两边同时乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当时，，．故答案为．【点睛】考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、x1＜x1．【解析】

根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y随x的变化趋势，从而可以解答本题．【详解】∵反比例函数y＝（x＞0），∴该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，∵点P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案为：x1＜x1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．16、2【解析】

根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【详解】由题意可得，这组数据的平均数是：x==0，∴这组数据的方差是：，故答案为：2.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则17、1或2【解析】

分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【详解】情形1：如图当OA=OB时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的面积=1．情形2：当AB=AO=OC=6时，作AH⊥BC于H．设HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四边形ABCD的面积=8×=2．情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同．综上所述，四边形ABCD的面积为1或2．故答案为1或2．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.18、＞【解析】

根据图像与y轴的交点可知b<0，根据y随x的增大而减小可知k<0，从而根据乘法法则可知kb>0.【详解】∵图像与y轴的交点在负半轴上，∴b<0，∵y随x的增大而减小，∴k<0，∴kb>0.故答案为>.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

在平面内任取一点，分别作出，，利用向量运算的平行四边形法则即可得到答案．【详解】解：在平面内任取一点，作，作，则即为所求．如下图．【点睛】已知基底求作向量，就是先取平面上任意一点，先分别作出与基底共线的向量，再利用向量加法的平行四边形法则作出和向量．20、（1）1.1；（2）详见解析；（3）3.1．【解析】

（1）如图，作辅助线：过N作NP⊥AC于P，证明△NPM∽△MCB，列比例式可得结论；

（2）描点画图即可；

（3）同理证明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得结论．【详解】解：（1）如图，过N作NP⊥AC于P，

Rt△ACB中，∠CAB＝30°，AC＝1.5cm．

∴BC=

当x=2时，即AM=2，

∴MC=2.5，

∵∠NMB=90°，

易得△NPM∽△MCB，

∴=，

设NP=5a，PM=9a，则AP=15a，AN=10a，

∵AM=2，

∴15a+9a=2，

a=，

∴y=AN=10×1.73×≈1.1；x/cm00.511.522.533.511.5y/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20故答案为1.1；（2）如图所示：（3）设PN=a，则AN=2a，AP=a，∵AN=AM，∴AM=1a,

如图，由（1）知：△NPM∽△MCB，

∴，即，

解得：a≈0.81，∴AM=1a=1×0.81=3.36≈3.1（cm）．

故答案为（1）1.1；（2）详见解析；（3）3.1．【点睛】本题是三角形与函数图象的综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，函数图象的画法，直角三角形的性质，勾股定理，并与方程相结合，计算量比较大．21、（1）修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，（2）人行通道的宽度为1米．【解析】

根据题意得：两块矩形绿地的长为米，宽为米，可求得面积；设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为米，宽为米，根据题意得：，解方程可得.【详解】解：根据题意得：两块矩形绿地的长为米，宽为米，面积为米，答：修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为米，宽为米，根据题意得：，解得：舍去，，答：人行通道的宽度为1米．【点睛】本题考核知识点：一元二次方程应用.解题关键点：根据题意列出方程.22、（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（1）当两车相距100千米时，t的值是1或1．【解析】

（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；（2）将t=0代入S甲=-180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．【详解】（1）设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b，，得，即S甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600，设S乙与t的函数关系式是S乙=at，则120=a×1，得a=120，即S乙与t的函数关系式是S乙=120t；（2）将t=0代入S甲=-180t+600，得S甲=-180×0+600，得S甲=600，令-180t+600=120t，解得，t=2，即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（1）由题意可得，|-180t+600-120t|=100，解得，t1=1，t1=1，即当两车相距100千米时，t的值是1或1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23、（1）甲的平均数为：；乙的平均数为：；甲的方差为：；乙的方差为：；（2）两台机床出次品的平均数相同；甲机床出次品的波动性小.【解