云南昆明长城中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

云南昆明长城中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在正方形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，则的大小为（）A． B． C． D．3．汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系可用图象表示为（）A． B．C． D．4．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形ABCO中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO，则点B的坐标是（）A．（-2，4） B．（-2，5） C．（-1，5） D．（-1，4）6．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．x>0时，y随x增大而增大B．图像分布在第二第四象限C．图像经过点（1.-2）D．若点A（）B（）在图像上，若,则7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）．A． B． C． D．8．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：49．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A． B． C． D．10．矩形不具备的性质是()A．对角线相等 B．四条边一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形11．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．612．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图像经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三二、填空题（每题4分，共24分）13．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．14．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为15．化简的结果为________.16．函数中，自变量________的取值范围是________．17．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．18．关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，求的值．20．（8分）如图，在中，点对角线上，且，连接。求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。21．（8分）甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛．（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛．代数几何综合甲859275乙70839022．（10分）已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程(km)与时问(h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?（2）乙到达终点地用了多长时间?（3）在乙出发后几小时，两人相遇?23．（10分）矩形纸片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分别是AD、BC边上的点，ED=1．将矩形纸片沿EF折叠，使点C落在AD边上的点G处，点D落在点H处．（1）矩形纸片ABCD的面积为（2）如图1，连结EC，四边形CEGF是什么特殊四边形，为什么？（1）M，N是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，MN=1，求四边形EFMN周长的最小值.（计算结果保留根号）24．（10分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.（1）请根据乙校的数据补全条形统计图：（2）两组样本数据的平均数.中位数众数如下表所示，写出、的值：平均数中位数众数甲校乙校（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好些，请为他们各写出条可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）综合来看，可以推断出________校学生的数学学业水平更好些，理由为________.25．（12分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？26．对于给定的两个“函数，任取自变量x的一个值，当x<1时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为.(1)一次函数y=-x+5的相关函数为______________.(2)已知点A(b-1，4)，点B坐标(b+3，4)，函数y=3x-2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围.(3)当b+1≤x≤b+2时，函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3，求b的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；故选．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、B【解析】

首先利用正方形性质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，从而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF度数，再结合折叠性质即可得出∠BAE度数，最后进一步求解即可.【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折叠性质可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°−57°=33°，∴∠EAC=45°−33°=12°，故选：B.【点睛】本题主要考查了正方形性质与三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.3、C【解析】

，为一次函数，即可求解．【详解】解：，为一次函数，

s随t的增大而减小，

故选：C．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．4、D【解析】

根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】∵二次根式有意义∴解得故答案为：D．【点睛】本题考查了二次根式的问题，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．5、B【解析】

直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．6、D【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.7、D【解析】

只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【详解】A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．8、D【解析】分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．详解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.9、C【解析】因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过83小时先到达甲地,此时两车相距(75+50)×83=10003千米>250千米,然后再经过103小时,慢车到达乙地,此时两车相距50010、B【解析】

根据矩形的性质即可判断.【详解】解：矩形的对边相等，四条边不一定都相等，B选项错误，由矩形的性质可知选项A、C、D正确.故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.11、B【解析】

试题解析：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB۰AC=BC۰AP，即AP==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．12、A【解析】试题分析：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图像经过二、三、四象限．故选A．考点：一次函数的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、表示每小时耗油7.5升【解析】

根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升.所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.【详解】由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案为：表示每小时耗油7.5升【点睛】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键.14、9【解析】试题分析：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，∴分两种情况（1）腰为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形（2））腰为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.考点:等腰三角形的概念及性质.15、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．16、且【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范围.【详解】解:根据题意得:计算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.17、【解析】

过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴点C(5，)，∴k＝5×＝，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．18、（m，0）．【解析】分析：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m时，函数值为0，所以直线过点（m，0），于是得到一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标．详解：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为（m，0）．故答案为：（m，0）．点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．三、解答题（共78分）19、【解析】

先计算出a+b，b-a以及ab的值，再把所求代数式变形为，然后代值计算即可．【详解】解：∵，∴，∴原式=．【点睛】本题二次根式的化简求值，通过先计算a+b，b-a以及ab的值，变形所求代数式，从而使计算变得简便．20、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.【解析】

（1）根据全等三角形的判定方法SAS，判断出△ADE≌△CBF．

（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．21、（1）选择甲；（2）选择乙.【解析】

(1)分别求出甲、乙的算术平均数进行选择即可；(2)分别求出甲、乙的加权平均数进行选择.【详解】解：（1），∵∴选择甲；（2）∵∴选择乙.故答案为（1）选择甲；（2）选择乙.【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的求法.22、（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.【解析】

（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度；

（2）由乙的速度即可得出直线OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出结论；

（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论．【详解】解：(1)由图可知：甲比乙晚出发个小时，乙的速度为km/h故：甲比乙晚出发个小时，乙的速度是km/h．(2)由(1)知，直线的解析式为，所以当时，，所以乙到达终点地用时个小时.(3)设直线的解析式为，将，，代入得：，解得：所以直线的解析式为，联立直线与的解析式得：解得：所以直线与直线的交点坐标为，所以在乙出发后小时，两人相遇.故答案为：（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．23、（1）2；（2）四边形CEGF是菱形，理由见详解；（1）四边形EFMN周长的最小值为.【解析】

（1）矩形面积=长×宽，即可得到答案，（2）利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明，先证对角线相互垂直，再证对角线互相平分．（1）明确何时四边形的周长最小，利用对称、勾股定理、三角形相似，分别求出各条边长即可．【详解】解：（1）S矩形ABCD=AB•BC=12×4=2，故答案为：2．（2）四边形CEGF是菱形，证明：连接CG交EF于点O，由折叠得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四边形CEGF是菱形．因此，四边形CEGF是菱形．（1）作F点关于点B的对称点F1，则NF1=NF，当NF1∥EM时，四边形EFMN周长最小，设EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，当NF1∥EM时，易证△EAM∽△F1BN，∴，设AM=y，则BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此时，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四边形EFMN的周长为：故四边形EFMN周长的最小值为：.【点睛】考查矩形的性质、菱形的判定和性质、对称及三角形相似的性质和勾股定理等知识，综合性很强，利用的知识较多，是一道较难得题目．24、（1）见解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一.【解析】

（1）根据表格中的数据可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．【详解】解：（1）由表格可得，乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，补全条形统计图，如下图各分数段条形统计图（2）乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，∴这组数据的中位数是：，；（3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；故答案为我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；（4）综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25、4030【解析】分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可；

（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的故答案为40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3