2024届山西省兴县八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届山西省兴县八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．三角形的三边长为，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形2．如图在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度），格点上有A、B、C、E五个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接（）A．AE B．AB C．AD D．BE3．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（）A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，8） D．（0，16）4．如图，中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为A． B． C． D．5．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C．如果，那么D．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月6．计算的结果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±47．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数8．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，、从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．9．函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A． B． C．50 D．25二、填空题(每小题3分,共24分)11．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竟赛。对这三名学生进行了10次“数学测试”，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分。甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是_____________.12．若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．13．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．14．若分式方程有增根，则a的值为_____．15．某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________．16．要使有意义，则x的取值范围是_________.17．直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，那么AB=_______.18．如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．20．（6分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？21．（6分）已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为1，且△AOH的面积为1．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标．23．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？24．（8分）如图，为等边三角形，，相交于点，于点，（1）求证:（2）求的度数．25．（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．26．（10分）解下列方程:(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．2、C【解析】

根据勾股定理求出AD，BE，根据算术平方根的大小比较方法解答．【详解】AE=4，AB=3，由勾股定理得AD=，3＜＜4，BE==1．故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．3、D【解析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，可求出从A到A3变化后的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，继而得出A8坐标即可.【详解】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘，∵从A到经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×＝2，∴点所在的正方形的边长为2，点位置在第四象限，∴点的坐标是（2，－2），可得出：点坐标为（1，1），点坐标为（0，2），点坐标为（2，－2），点坐标为（0，－4），点坐标为（－4，－4），（－8，0），A7（－8，8），（0，16），故选D.【点睛】本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键.4、D【解析】

由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到∠ABC=80°；然后由角平分线的性质求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根据等腰三角形的性质解答．【详解】四边形是平行四边形，，．．又，．是的平分线，．又，．．故选．【点睛】考查了平行四边形的性质，此题利用了平行四边形的对边相互平行和平行四边形的对角相等的性质．5、D【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形是随机事件；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件；D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简即可求出答案．【详解】＝2故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.8、D【解析】

根据概率公式计算即可得到答案.【详解】∵盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，∴共有球2+3+4=9个，∴任意摸出1个红球的概率==，故选：D.【点睛】此题考查简单事件的概率计算公式，正确掌握概率计算公式是解题的关键.9、B【解析】

根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．10、D【解析】

根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【详解】根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴∠A=45°，∴AB=AC.∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．考点：1等腰直角三角形；2方位角.二、填空题(每小题3分,共24分)11、丙【解析】

根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．【详解】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，

丙的方差最小，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、1【解析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：∵数据6，x，1，3，4的平均数是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴这组数据的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．13、y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．14、3【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：分式方程去分母得：x﹣5（x﹣3）＝a，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：a＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、【解析】

因为所购买的件数x≥3，所以顾客所付款y分成两部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，让它们相加即可．【详解】解：∵x≥3，∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．故答案是：.【点睛】此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．16、.【解析】

根据二次根式有意义的条件即可解答.【详解】∵有意义，∴2x+5≥0，解得，.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数为非负数是解决问题的关键.17、【解析】

根据勾股定理直接计算即可.【详解】直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，则.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理及二次根式运算是解决本题的关键.18、1【解析】

过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠A=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，根据角平分线的定义求出∠CBD=10°，根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P点是BD的中点，

∴CP=BD=×6=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查含10度角的直角三角形，角平分线的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．20、（1）1400元；（2）有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各1台．【解析】

（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；

（3）结合（2）中的数据进行计算．【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得

，

解得

，

所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．

答：橱具店在该买卖中赚了1400元；

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，依题意得

，

解得

22≤a≤1．

又∵a为正整数，∴a可取23，24，1．

故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；

②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；

③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．

（3）设橱具店赚钱数额为W元，

当a=23时，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；

当a=24时，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；

当a=1时，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；

综上所述，当a=1时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各1台．【点睛】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．21、（1）y=-x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．【解析】

试题分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.试题解析：（1）∵点A的横坐标为1，且△AOH的面积为1∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（1，﹣2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴1k=﹣2解得k=-，∴正比例函数的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（1，﹣2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．点睛：本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个．22、（1）y=32x+1；（2）（0【解析】

设函数关系式为y=kx+b，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标．【详解】解：（1）设函数关系式为y=kx+b∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴这个函数的解析式为y=3（2）在y=32x+1中，当∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.23、（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解析】

根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．【详解】（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=