2023年天津南开区中考数学真题(含答案)

2023年天津南开区中考数学真题及答案

本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3页，第n卷为第4页至第

8页，试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴

考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和

“答题卡”一并交回.祝你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.计算（-g）x（—2）的结果等于（）

5，八1

A.---B.-1C.—D.1

24

2.估计、用的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A.B,c.m3D.匚日

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A.全B.面C.发D.展

5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、

亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数

法表示应为（）

A.0.935X109B.9.35xio8C.93.5xlO7I）.935x10''

6.sin450+也的值等于（）

2

A.1B.V2c.GD.2

7.计算/二一一的结果等于（）

x-1%--1

111

A.-1B.x—1C.----D.

x+1口

2

8.若点A（x”—2）,5（%1），。（为3,2）都在反比例函数丁=一提的图象上，则％,林工3的大小关系是（）

A.x3<x2<B.x2<xl<x3C.Xj<x3<x2D.x2<x3<xx

9.若是方程f—6x—7=o的两个根，则（）

，，7「

A.Xj4-x=6B.%1+x=-6C.XjX=—D.xx=7

2226t2

10.如图，在八旬?。中，分别以点4和点。为圆心，大于」AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等）,

2

两弧相交于M,/V两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若8。=DC,AE=4,AD=5,

则AB的长为（）

H.如图，把八48。以点4为中心逆时针旋转得到△?!£>£：,点8。的对应点分别是点〃，E,且点f在BC

的延长线上，连接60,则下列结论一定正确的是（）

A.ZCAE=ZBEDB.AB-AEC.ZACE=ZADED.CE=BD

12.如图，要围一个矩形菜园A3CD,共中一边AD是墙,且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC,CD

用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论：

①AB的长可以为6m；

②A8的长有两个不同的值满足菜园A8CD面积为192m2；

③菜园A8CO面积的最大值为2（X）n?.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取

出1个球，则它是绿球的概率为_

14.计算（xVy的结果为.

15.计算（"+佝（疗-佝的结果为—

16.若直线y=X向上平移3个单位长度后经过点（2,加），则必的值为-

17.如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE,EA=ED=~.

2

13A

（I）AA£＞石的面积为；

（H）若尸为的中点，连接A尸并延长，与CD相交于点G,则AG的长为

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形48c内接于圆，且顶点48均在格点上.

（1）线段AB的长为________；

（II）若点。在圆上，A8与CO相交于点2请用不刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点。,使△CPQ

为等边三角形，并简要说明点0的位置是如何找到的（不要求证明）

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题8分）

2x+I>x-1,CD

解不等式组4

4x—14x+2.(2)

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-1012

（IV）原不等式组的解集为

20.（本小题8分）

为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年

龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图

人数.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填空：a的值为,图①中次的值为；

（II）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.

21.（本小题10分）

在中，半径OC垂直于弦AB,垂足为〃ZAOC=a）°,后为弦A6所对的优弧上一点.

（I）如图①，求NAOB和NCEB的大小；

（II）如图②，CE与AB相交于点F,EF=EB,过点£作O的切线,与CO的延长线相交于点G,若。4=3,

求EG的长.

22.（本小题10分）

综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.

如图，塔AB前有一座高为O4E的观景台，已知8=6m,N£>CE=3O°,点反C,力在同一条水平直线上.

E

扈

声

某学习小组在观景台。处测得塔顶部6的仰角为45°,在观景台〃处测得塔顶部8的仰角为27°.

（I）求OE的长；

（II）设塔AB的高度为力（单位：m）.

①用含有方的式子表示线段E4的长（结果保留根号）;

②求塔AB的高度（tan27°取0.5,G取1.7,结果取整数）.

23.（本小题10分）

已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km,体育场离宿舍1.2km,张强从

宿舍出发，先用了lOmin匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min,之后匀速步行了lOmin到文具店买笔,

在文具店停留lOmin后，用了20min匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象

反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

（1）①填表：

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km1.2

②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；

③当50<x<80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

（II）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为

0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

24.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，。为原点，菱形A3。的顶点&百,0）,3（0,1）,。（26,1）,矩形EFG”的顶点

（I）填空：如图①，点，的坐标为.，点G的坐标为_；

（II）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形EFGH,点、E,F,G,〃的对应点分别为E',F',G',

H'.设EE'=f,矩形E‘尸G'"'与菱形ABC。重叠部分的面积为S.

①如图②，当边E户'与AB相交于点双边G77'与相交于点儿且矩形EK'G'H'与菱形ABC。重叠部

分为五边形时，试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围：

②当名史时，求s的取值范围（直接写出结果即可）.

34

25.（本小题10分）

已知抛物线丁=一/+法+。（6,C为常数，c>l）的顶点为尸，与X轴相交于48两点（点力在点6的左

侧），与了轴相交于点C，抛物线上的点〃的横坐标为处且-c</"<9,过点材作MN_LAC,垂足为正

2

（I）若〃=—2,c=3.

①求点尸和点A的坐标；

②当MN=JI时，求点M的坐标；

（11）若点A的坐标为（-c,O）,且MP//AC，当AN+3MN=90时，求点"的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.D2.B3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.D11.A12.C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7

13.—14.X2/15.116.517.（1）3；（II）V13

10

18.（I）V29;（H）如图，取AC,A8与网格线的交点反F,连接及'并延长与网格线相交于点M连接用3；

连接03与网格线相交于点C,连接G尸并延长与网格线相交于点〃，连接并延长与圆相交于点/,连接C/

并延长与A/B的延长线相交于点Q,则点。即为所求.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.（本小题8分）

解：（I）x>-2;

（II）x<1；

(IV)-2<x<1.

20.(本小题8分)

解：(I)40,15.

(II)观察条形统计图，

_12x5+13x6+14x13+15x16

x=------------------------=14,

5+6+13+16

，这组数据的平均数是14.

•..在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多,

这组数据的众数是15.

•.•将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14,有------=14,

2

，这组数据的中位数是14.

21.（本小题10分）

解：（I）在;。中，半径OC垂直于弦AB,

AC=BC,得NAOC=NBOC.

ZAOC=60°,

，ZAOB=2ZAOC=120°.

,/ZCEB=-ZBOC=-ZAOC,

22

...ZCEB=30°.

(II)如图，连接OE.

同（I）得NCEB=30°.

•:在ABEF中,EF=EB,

：.ZEBF=ZEFB=75°.

：.ZAOE=2ZEBA=150°.

又ZAOG=180°—ZAOC=120。，

ZGOE=ZAOE-ZAOG=30°.

「GE与（。相切于点色

C.OELGE,即NO£G=90°.

EG

在RtZSOEG中，tanZ.GOE=,OE-OA-3,

OE

EG=3xtan30°=>/3.

22.（本小题10分）

解：（I）在Rt^OCE中，NDCE=30。,CD=6,

：.DE=-CD=3.即。E的长为3m.

2

FC

（11）①在RtADCE中，cosZDCE=——

CD

EC=CDcosZ.DCE=6xcos30°=3石.

ADAD

在Rt^3C4中，由tanN8C4=—,AB=〃,/8C4=45°,得6==h.

CAtan45°

：.EA=CA+EC=h+343.

即E4的长为（〃+3>/5）m.

②如图，过点。作O/LAB,垂足为尸.

根据题意，ZAED=ZFAE=ZDFA=90°,

四边形DE4尸是矩形.

DF=EA=h+3区FA=DE=3.

可得=-阳=。一3.

BF

在RtABDF中，tanNBDF=——,ZBDF=27°,

DF

BF=DFtanZBDF.即/z—3=（/z+36）xtan27°.

.3+3\/3xtan2703+3xl.7x0.5、、（、

h=--------------------«-------------------«ll（m）.

1-tan2701-0.5''

答：塔AB的高度约为Um.

23.（本小题10分）

解：（I）①0.12,1.2,0.6；

②0.06；

（3）当504xW60时，y=0.6；

当60v%K80时，y——0.03x+2.4；

（II）0.3km.

24.（本小题满分8分）

解：（I）（"2）,16,£）.

（0）①..•点点尸（一点

矩形EFG”中，EF//x^,轴，EF=出田=）.

矩形EFG'”'中，轴，£〃'_Lx轴，EF=6,E，H，=1.

由点A（®0），点8（0,1）,得。4=6,05=1.

0A广

在RtAABO中，tanZABO=——=，3,得ZABO=60°.

OB

11次

在中，由EM=£B-tan60°,£6=l——=一,得EM

222

•*,SLBME=iEB-EM=.同理，得S&BNH=~~~.

Zoo

e**EE=t,得S矩形EEHH=EE、EH=t.

又S=S矩形一S^BME-SMNH»

:.S=t--,其中r的取值范围是

42

-V3.

25.（本小题10分）

解：（1）（1）由力=-2,c=3,得抛物线的解析式为＞=/—2X+3.

y———x~—2x+3=—（x+1）~+4,

...点P的坐标为（一1,4）.

当y=（）时，一/―2%+3=0.解得玉=-3,々=1.又点A在点B的左侧,

...点A的坐标为（一3,0）.

②过点M作ME_L无轴于点E,与直线AC相交于点尸.

•.•点A（—3,0）,点C（0,3）,

AOA=OC.可得RtAAOC中，NO4c=45。.

；.RAAEF中,EF=AE.

•.•抛物线y=—f—2x+3上的点M的横坐标为