2024年湖南省邵阳市大祥区数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

2024年湖南省邵阳市大祥区数学八年级下册期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子中，可以取和的是（）A． B． C． D．2．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．103．如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是()A． B． C． D．4．函数中自变量x的取值范围是()A． B． C． D．5．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间 D．9～10之间6．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH8．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．9．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时刻①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．12．分解因式：x3-9x13．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．14．计算：＝_____；|﹣|＝_____．15．使得分式值为零的x的值是_________；16．如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________．17．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是_____cm．18．在四边形中，给出下列条件：①②③④其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或________或_________或_________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．20．（6分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．21．（6分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．22．（8分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：BE=AD；（2）求∠BFD的度数．23．（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）.（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的.24．（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲7575乙33.370（1）请根据统计图填写上表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？25．（10分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：．26．（10分）已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点.求证：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐项分析即可.【详解】A.当x=2时，x-2=0，此时无意义，故不符合题意；B.当x=3时，x-3=0，此时无意义，故不符合题意；C.当x=2时，x-2=0；x=3时，x-2>0，此时有意义，故符合题意；D.当x=2时，x-3=-1<0，此时无意义，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义；当被开方式是非负数时，二次根式有意义.2、B【解析】试题分析：解方程可得：y=2或y=5，当边长为2时，对角线为6就不成立；则边长为5，则周长为20.考点：(1)、菱形的性质；(2)、方程的解3、C【解析】

由正方形的性质得到AD=CD，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：，，，四边形是正方形，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.4、B【解析】

根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.【详解】由二次根式中的被开方数非负数的性质可得，则，故选择B.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数.5、C【解析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故选C．6、C【解析】

连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴,在中，,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．7、D【解析】

先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH为黄金矩形

故选：D．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．8、C【解析】

根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离的长度故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.9、C【解析】试题分析：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI④乙到达需要的时间为20÷6=313（小时），即乙在甲出发41故选C考点：一次函数的图像与性质10、D【解析】

根据题意可知,即可判断.【详解】由题意可知：，根据两组对边分别相等可以判定这个四边形为平行四边形.故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟知两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、75°【解析】

根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【详解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．12、x【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：x213、6.4【解析】试题分析：体育锻炼时间=（小时）.考点：加权平均数.14、【解析】

根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【详解】=，|-|==2，故答案为：，2．【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．15、2【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则，即要使分式为零，则，即综上可得故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.16、【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的长．【详解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴为等边三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．17、5或【解析】

利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为、时；二是当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为.然后利用勾股定理即可求得答案.【详解】当这个直角三角形的两直角边分别为、时，则该三角形的斜边的长为：（），当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为时，则该三角形的另一条直角边的长为：（）.故答案为或.【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论是解题关键.18、①③①④②④③④【解析】

根据平行四边形的判定定理确定即可.【详解】解：如图，①③：，，四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；①④：，，四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；②④：，，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；③④：，四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.故答案为：①③或①④或②④或③④.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、原式=﹣3x1+4，当x=2时，原式=﹣1．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，当x=2时，原式=﹣6+4=﹣1．考点：整式的化简求值．20、1【解析】试题分析：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==1（米）．故答案为1．考点：相似三角形的应用．21、（1）证明见解析；（2）①菱形BFEP的边长为cm；②点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【解析】

（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝4cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝，∴菱形BFEP的边长为；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．22、（1）见解析；（2）60°【解析】

（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后根据SAS可证△ABE≌△CAD，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可得出结果．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．23、（1）见解析；（1）见解析。【解析】

（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（1）如图，△AB1C1即为所求．

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．24、(1)见解析;(2)①见解析;②见解析.【解析】

(1)从折线统计图中读取甲、乙两人六次成绩并按照从大到小的顺序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95，乙：70、70、70、75、80，85，根据平均数、众数、中位数、方差等概念分别算出甲的众数、方差，乙的平均数、中位数，再将题中表格填充完整即可；(2)①按照方差的意义即方差描述波动程度来解答即可；②从折线统计图的走向趋势来分析即可得出答案.【详解】(1)由图可知：甲的六次考试成绩分别为