2024年江苏省常州市新北区奔牛初级中学数学八年级下册期末教学质量检测试题含解析

2024年江苏省常州市新北区奔牛初级中学数学八年级下册期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）．A． B． C． D．3．函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-34．如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿O→A→B→O的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）A． B． C． D．5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（）A． B．C． D．6．下图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn0)的大致图像是（）A． B．C． D．7．将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（

）A．y=-2x-5

B．y=-2x+5

C．y=-2(x-5)

D．y=-2(x+5)8．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．9．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号

220

225

230

235

240

245

250

数量（双）

3

5

10

15

8

3

2

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差10．我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形()的边上取一点，使得，连接，则等于()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点AC，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是_____．12．若二次根式有意义，则的取值范围是______．13．2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区合川永川江津涪陵丰都梁平云阳黔江温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是__________．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是______．15．如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于_____16．菱形两对角线长分别为24和10，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．17．如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.18．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.20．（6分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量频数（户数）百分比6161042（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.21．（6分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论；（3）作FH⊥CG于点H，求GH的长．22．（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23．（8分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）24．（8分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）连接，求的面积.25．（10分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：初一年级8858449071889563709081928484953190857685初二年级7582858576876993638490856485919668975788（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段年级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年级a137b初二年级14285（分析数据）对样本数据边行如下统计：统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78c90284.6初二年级8185d126.4（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人．（3）根据以上数据，你认为（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．26．（10分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）求出太阳花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；（2）求出绣球花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C2、B【解析】

根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【详解】A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．故选B．【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．3、D【解析】试题分析：根据分式的意义，可知其分母不为0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故选D4、D【解析】

依题意，可以知道点P从O到A匀速运动时，OP的长s逐渐变大；在AB上运动时，长度s不变；从B到O匀速运动时，OP的长s逐渐变小直至为1．依此即可求解．【详解】解：可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为1．故选：D．【点睛】此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．5、A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：。故选A..6、C【解析】

根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.【详解】A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．7、B【解析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5故答案为：B【点睛】考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．8、D【解析】

根据分式方程的定义，即可得出答案.【详解】A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.【点睛】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如AB的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母9、B【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．10、B【解析】

利用黄金矩形的定理求出=,再利用矩形的性质得,代入求值即可解题.【详解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知=,∵，∴故选B【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、13【解析】

根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长【详解】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，NB的中点，∴AB=3，BC=3.5，∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案为13【点睛】本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.12、【解析】试题解析：由题意得，6-x≥0，解得，x≤6.13、27℃【解析】

根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是（26+28）÷2=27，故答案为27℃．【点睛】本题考查了中位数的意义．先把数据按由小到大顺序排序：若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数；若数据个数为奇数，则取中间的一个数．14、【解析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为（1，1），∴关于的二元一次方程组的解是．故答案为．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，学生们认真认真分校即可.15、1【解析】

设DF=a，则AF=3a，AD=1a，设BC和AD之间的距离为h，求出BE=DF=a，根据平行四边形的面积求出ah=8，求出阴影部分的面积=ah，即可得出答案．【详解】设DF=a，则AF=3a，AD=1a，设BC和AD之间的距离为h，∵四边形BACD是平行四边形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四边形ABCD的面积为32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴阴影部分的面积S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah=8是解此题的关键．16、110cm1，cm．【解析】试题分析：已知两对角线长分别为14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm，根据菱形面积==两条对角线的乘积的一半可得菱形面积=×14×10=110cm1．又因菱形面积=底×高，即高=菱形面积÷底=cm．考点：菱形的性质；勾股定理．17、1【解析】

先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【详解】根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=1cm．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．18、40°【解析】

根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【详解】∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【点睛】考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）结论：；理由见解析；（4）6【解析】

（1）根据平行四边形的性质可知：，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：，即可解决问题；（3）结论：．如图③中，作于，延长交于．根据；（4）设的面积为，的面积为，则，推出，可得的面积；【详解】解：（1）如图①中，，．四边形是平行四边形，，，，．故答案为．（2）如图②中，四边形是平行四边形，，，，．故答案为．（3）结论：．理由：如图③中，作于，延长交于．，，，．（4）设的面积为，的面积为，则，，的面积，【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.【解析】

（1）根据月用电量是0<x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20<x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．【详解】(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，则月用水量5<x⩽10的频数是：50×0.24=12(户)，月用水量20<x⩽25的频率==0.08；故答案为12，0.08；补全的图形如下图：(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20<x⩽25的频率为1−(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.21、（1）见解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．【解析】

（1）先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）由全等性质得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，从而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；（3）由（2）中结果得出GF＝3、GE＝5，证△FHG∽△ECG得＝，代入计算可得．【详解】（1）∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中∵，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，则＝，即＝，解得GH＝．【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．22、30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．23、（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．24、(1);(2)1.【解析】

（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求的面积，.【详解】解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.（2）如图，连接BC，由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以.所以.【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．25、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3）“初二”，理由详见解析．【解析】

（1）根据给出的统计表求出a、b，根据中位数和众数的概念求出c、d；（2）用样本估计总体，得到答案；（3）根据平均数的性质解答．【详解】解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案为：3；6；84.5；85；（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），240+250＝490（人），故答案为：49