四川省2026年高中学业水平合格考试数学试卷（含答案详解）

2026年1月四川省普通高中学业水平合格性考试模拟一

数学

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项符合题目要求）

1.己知集合人={1,2},8={1,2,3},则AU8等于（）

A.0B.{3}C.{1,2}D.{1,2,3)

2.已知元素a£{01,2,3},且a房（0,1,2）,则〃的值为

A.0B.1

C.2D.3

1JT

3.“85&=—”是“。=±—”的（）

23

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列几何体表示圆锥的是（）

5.己知角a的终边上一点坐标为（石,-1）,则角。的最小正值为（）

5兀「7Ji1InD,亚

A.—B.—C.---

6663

6.垂直于同一平面的两条直线（）

A.平行B.垂直C.相交D.异面

7.己知函数/（司=3-.1一，则当x＜（）时，"X）有（）

X

A.最大值3+2&B.最小值3+2友

C.最大值3-2夜D.最小值3-2应

8.已知〃：a>〃，q-.ay>b',则"是g的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.如图，已知四边形A4c。为矩形,则通+标=（）

)

11.若log2a（。>0）与log20S>0）互为相反数，则（）

A.a+b=OB.a-b=()C.ab=\6r1

12.函数y=log2（x+D的图象经过（)

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(2,0)

13.树人中学七年级有500人、八年级有600人、九年级400人，为了解该校“双减”政策落实

情况、按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样本.

则八年级应抽取的人数为（）

A.30B.40C.50D.60

14.如图，飞机飞行的航线48和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角

为30。，飞行10千米到达3处，测得目标。的俯角为75。，这时4处与地面目标C的距离为

（）.

试卷第2页，共4页

A.5千米B,5&千米C.4千米D.4夜千米

15.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球“相等的事件

是()

A.全是红球B.至少有1个红球

C.至多有1个红球D.1个红球，I个白球

二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)

16.设i是虚数单位，则复数三在复平面内所对应的点位于___________象限.

1-1

17.函数y=2•优」-1(。＞(),〃工1)的图象恒过定点.

18.半径为血的球的表面积为.

三、解答题：本大题共3小题，第1920小题各9分，第21小题10分，共28分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.已知/(x)=G〃，其中向量Z=(sin2x,cos2x)石=(3,l)(xeR),

⑴求/W的最小正周期；

⑵在VA8C中，角A、B、C的对边分别为久汰c,若/(2)=J5M=2V5力=2,求角3的

值.

20.如图，在四棱锥P-八8c。中，POJ_平面/WC。，底面/WCO是正方形，AC与BD交

于点。，E为的中点.

⑴求证：平面PQC；

（2）求证：平面％C_L平面PB。.

24

21.甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是,，乙解出此问题的概率是不

求：

（1）甲、乙都解出此问题的概率；

（2）甲、乙都未解出此问题的概率；

（3）中、乙恰有-一人解出此问题的概率；

（4）至少有一人解出此问题的概率.

试卷第4页，共4页

I.D

【分析】利用并集的定义可求得集合AUB.

【详解】因为A={1,2},8={1,2,3},则AU3={1,2,3}.

故选：D.

2.D

【分析】根据集合的定义，运用排除法直接得出结论.

【详解】因为元素。«0,1,2,3},且"{0,1,2},所以该元素是3；

故选：D.

3.B

【分析】根据余弦函数的性质，分别判断充分性与必要性是否成立即可.

【详解】若cosa=g,则a=2E±g«eZ,充分性不成立；

若a=±W，则cosa=cos±-=-,即必要性成立；

所以，“cosa=；”是”a=±1”的必要不充分条件，

故选：B.

4.C

【分析】根据圆锥的形状判断即可.

【详解】A图表示圆柱，B图表示球，C图表示圆锥，D图表示四棱柱.

故选：C.

5.C

【分析】根据三角函数的定义求出cosa,再根据。的终边位于第四象限，即可得到满足条

件的角〃的取值，进而得到角。的最小正值.

【详解】因为角。的终边上一点坐标为（百「1）,

而卜］cosa=/=——

Jg）+（.炉2，

且a的终边位于第四象限，

/.a=-—+2ATI,kwZ.

6

当々=1时，角。取最小正值），

6

答案第1页，共6页

故选：c

6.A

【分析】根据线面垂直的性质，直接选择即可.

【详解】若两直线垂直于同一个平面，则两直线平行.

故选：A.

7.B

【分析】由基本不等式即可求解.

【详解】由题意当xvO时，〃x)=3+(-力+(-23+2近，等号成立当且仅当x=

故选：B.

8.C

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合幕函数的单调性分析判断即可

【详解】因为y=V在R上单调递增，

所以当时，成立，反之当">〃时，〃>人成立，

所以〃是q的充要条件.

故选：C

9.C

【分析】根据向量加法的平行四边形法则求得正确答案.

【详解】根据向量加法的平行四边形法则可知+=

故选：C

10.A

【分析】根据函数定义域及函数值的正负判断即可.

【详解】因为/⑴邛间的定义域为(0,m),故BD错误;

又/位)=|1同？0,故C错误：故A正确.

故选：A

11.C

【分析】利用对数的运算公式即可得解.

【详解】由题意可知Iog2〃+Iog2b=0,则1鸣的)=0,他=1.

答案第2页，共6页

故选：c.

12.C

【分析】利用1的对数等于0求解.

x+l=l,x=0,

【详解】解方程得

y=log2(x+l)y=0

所以函数y=b4（x+1）的图象过定点（0,0）.

故选：C.

13.D

【分析】根据分层抽样的定义求出抽样比，按此比例求出八年级的人数即可.

15()1

【详解】依题意，抽样比为

500+600+4()010

故八年级应抽取的人数为600x2=60人.

故选：D

14.B

【分析】将题意转化为解三角形问题，利用正弦定理计算即可.

【详解】根据题意可知AB=10,C=75°-30°=45°.

IOX-!-

在VABC中，由正弦定理得当:=.4：即8c=-^.=5拉.

sinCsinZ.BACy2

~2

故选:B

15.C

【分析】根据题意，写出事件“至少有1个白球”所包含的基本事件，根据选项即可判断和选

择.

【详解】从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，若至少有1个白球，

则其包含的基本事件是：1个白球1个红球，2个白球；

又至多有1个红球包含的基本事件也是：1个白球1个红球，2个白球.

故选：C.

16.第二

【分析】根据复数的乘除法运算化简?i言，结合复数的几何意义即可求解.

答案第3页，共6页

［详解］厂2i=727i(%l+』i)=2「i-厂2=一"】.，

l-i+2

所以台在复平面内所对应的点为(T/)，位于第二象限.

故答案为：第二.

17.(1,1)

【分析】根据4°=1分析求解即可.

【详解】令工一1=0,解得x=l,此时y=2s。-1二I,

所以函数尸2-4-乂"0,"1)的图象恒过定点(1,1).

故答案为：(1/).

18.84

【分析】利用球的表面积公式即可求解.

【详解】解：球的半径为血，所以球的表面积为S=4万r2=4万＞2=84.

故答案为：8乃.

19.(1)兀

*

【分析】(I)利用平面向量数量积公式以及辅助角公式化简再应用周期公式求解;

(2)先由/(2)=百求得A=g,再利用正弦定理可求8的值.

【详解】(1);d=(sin2儿cos2x),5=(x/5j)(xwR),

f(x)=ab

=cos2.v+百sin2x

Ji-

122J

/\

—・c7t

=2sin2x+—,

I6j

/(x)=2sin2x+-^,

由T=§=兀.

答案第4页，共6页

=6,

于是g+m=f，解得A=?，a=20b=2

2633

273_2

由正弦定理..兀一sin4，得0亩8=不，8£

sin—2

3

it

/.B=

6

20.（1）证明见解析

（2）证明见解析

【分析】（1）证明再根据线面平行的判定定理即可得证;

（2）先讦明AC_L平面P8。，再根据面面垂直的判定定理即可得证.

【详解】（1）•・•底面A8CO是正方形，AC与B。交于点。，

JO为8。中点，乂£为P8的中点，EO//PD,

,/七0二平面PDC,PDu平面PDC,

，上0〃平面PDC；

（2）•・•底面ABC。是正方形，：,AC1BD,

又PO_L平面48CO,4Cu平面48CO,：,PDA.AC,

•・•2。04。=。,丹）,4。（=平面。80,・・洛。_1平面PBD,

又ACu平面以C,，平面以C_L平面。5Q.

2一1嚏

(2)—(3)-(4)—

15515

【解析】（1）根据独立事件概率中=夕（A）/（3）,代入即可求解.

⑵根据对立事件的概率公式.网=P（A）P（B）=[1-P（A）].[1-0⑻]，代入即可求解.

（3）甲乙恰有1人解出题目，则甲解出乙未解出，或甲未解出乙解出，即可根据

P（C）=P（A）P⑻+