四川省巴中学市恩阳区茶坝中学2024年八年级数学第二学期期末调研试题含解析

四川省巴中学市恩阳区茶坝中学2024年八年级数学第二学期期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．(a3)(a3)a29 B．a22a3a(a2)C．a24a5(a4)5 D．a2b2(ab)(ab)3．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A． B．C． D．4．某中学在“一元钱捐助”献爱心捐款活动中，六个年级捐款如下（单位：元）：888，868，688，886，868，668那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．868，868，868 B．868，868，811 C．886，868，866 D．868，886，8115．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．36．已知：如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，点是线段上任意一点，且，垂足为，，垂足为，则的值是A．12 B．24 C．36 D．487．如图，是的角平分线，，垂足分别为点，若和的面积分别为和，则的面积为（）A． B． C． D．8．一次函数的图象与轴的交点坐标是()A． B． C． D．9．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b>0，则这个函数的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．12．某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．主题内容整体表现85929013．一次函数y＝mx﹣4中，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____﹣14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．15．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝190°，则∠A＝_____°．16．如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．17．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．18．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a=，b=，c=．（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．20．（6分）在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．（1）设整个工程需要填土为X立方米，选择甲施工队所收的费用为Y甲元，选择乙施工队所收的费用为Y乙元．请分别写出Y甲、Y乙、关于X的函数关系式；（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=4，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？（3）如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？21．（6分）解方程：x2﹣4x+3=1．22．（8分）解方程；.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．（1）求线段的长度；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=225．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；③连接FC．(2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由.26．（10分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．2、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；

C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；

D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．3、B【解析】

A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，故选B.4、B【解析】

根据众数的定义即可得出众数,根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的中位数，根据平均数公式即可得出平均数．【详解】解：由888，868，688，886，868，668可知众数为:868将888，868，688，886，868，668进行排序668，688，868，868，886，888，可知中位数是：平均数为：故答案为:868，868，811故选：B【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.5、D【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C1，即可求得C的坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出点B到直线y=x的距离为，由＞4，可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，据此即可求得答案.【详解】如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，∴BD=OD，∵OB=6，BD2+OD2=OB2，∴BD=，即点B到直线y=x的距离为，∵＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，综上所述，点C的个数是1+2=3，故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．6、A【解析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通过证明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键．7、C【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG−S△ADM=50−39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线8、A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.9、D【解析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负.10、B【解析】

由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＞2【解析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即可求出答案．【详解】解：∵直线y=kx+b（k＞1）与x轴的交点为（2，1），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即kx+b＞1．故答案为x＞2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．12、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【详解】解：根据题意，得小强的比赛成绩为，故答案为1．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．13、m＜1【解析】

利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m＜1即可．【详解】∵一次函数y＝mx﹣4中，y随x的增大而减小，∴m＜1，故答案是：m＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题的关键是注意理解：k＞1时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜1时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．14、1．【解析】

解：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．15、1【解析】

利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【详解】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因为∠B+∠D＝190°，所以∠B＝95°．所以∠A＝180°﹣95°＝1°．故答案为1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质定理16、x＜－2【解析】

观察函数图象得到当x＜-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，即kx+2＜mx-1．【详解】解：∵观察图象知当＜＞-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，

根据图象可知不等式kx+2＜mx-1的解集是x＜-2，

故答案为：x＜-2．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、y=1x﹣1．【解析】

解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=1x-1.18、【解析】分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面积为24，设AC与BD相较于点O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=.故答案为.三、解答题(共66分)19、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当x<时是方案调价前合算，当x>时方案调价后合算．【解析】

（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；（2）当x＞3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；（3）当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价.【详解】①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3，函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当x<时是方案调价前合算，当x>时方案调价后合算．【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键．20、（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）选择甲施工队所需费用较少（3）见解析【解析】分析：(1)、根据题意总费用=每立方米费用乘以立方米数加上额外费用从而得出函数解析式；(2)、过A作AF⊥BC于F，根据直角三角形的面积计算法则得出土方的数量，然后分别求出两个施工队的费用，从而得出答案；(3)、根据不等式的性质求出答案．详解：（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）如图，过A作AF⊥BC于F，∵∠ABC=60°，AB=4，∴AF=6，∴S△ABE=BE•AF=6，∴100米长的护坡土坝的土方的总量为6×100=600，当x=600时，y甲=13000；y乙=15000，∴选择甲施工队所需费用较少；（3）①当y甲=y乙，则1000+20x=25x，∴x=200，②当x＞200时，y甲＜y乙；③当0＜x＜200时，y甲＞y乙．∴当100＜x＜200时，选择乙工程队；当x＞200时，选择甲工程队；当x=200时，甲乙一样．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用以及不等式的应用，属于中等难度的题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．21、x1=1，x2=2．【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.解：x2﹣4x+2=1（x﹣1）（x﹣2）=1x﹣1=1，x﹣2=1x1=1，x2=2．22、（1），；（2），．【解析】

根据解一元二次方程的方法因式分解法解方程即可．【详解】解：因式分解得，或，，；，，或，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．23、（1）15；（2）；（3）【解析】

（1）根据勾股定理即可解决问题；（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题.【详解】解：（1）由题知：.（2）设，则，根据轴对称的性质，，，又，∴，在中，，即，解得，∴，∴点，设直线所对应的函数表达式为：，则，解得，∴直线所对应的函数表达式为：，（3）存在，过点作EP∥DB交于点，过点作PQ∥ED交于点，则四边形是平行四边形．再过点作于点，由，得，即点的纵坐标为，又点在直线：上，∴，解得，∴由于EP∥DB，所以可设直线：，∵在直线上∴，解得，∴直线：，令，则，解得，∴.【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题.24、(1)x1=1，x2=;(2)y1=0，y2=-3【解析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括号整理，再用因式分解法求解.【详解】解：①2x（x－1）=