2024年广东省惠州惠阳区六校联考八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

2024年广东省惠州惠阳区六校联考八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是()A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)3．代数式有意义的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．35．如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．206．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是()A．95 B．90 C．85 D．807．如图，正方形的边长为3，将正方形折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕为。若，则的长是A．1 B． C． D．28．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=129．如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是()A． B． C． D．10．如图，直线与直线交于点，则根据图象可知不等式的解集是A． B． C． D．11．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为（）A．7 B．9 C．2 D．112．最早记载勾股定理的我国古代数学名著是（）A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《海岛算经》二、填空题（每题4分，共24分）13．若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0，3)，l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．14．四边形的外角和等于.15．如图，菱形ABCD的边长为8，，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AD=23，AB=2，则四边形OCED的面积为___17．已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B在同一条直线上，则AB的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？20．（8分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．21．（8分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG=_____cm．22．（10分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．23．（10分）解方程：(1)；(2).24．（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）25．（12分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．26．如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）探究与的数量关系并加以证明；

（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；

（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．【详解】解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，c2＝2a2，B正确，不符合题意；a＝b，C正确，不符合题意；∠C＝90°，D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2、A【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当时在反比例函数y＝图象上.【详解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴点(2，3)在反比例函数y＝图象上．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．3、A【解析】

解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选A．4、A【解析】

根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE的周长等于AB＋AC．【详解】∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周长等于AB＋AC＝10.故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.6、B【解析】解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B．7、B【解析】

设DF为x,根据折叠的性质，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【详解】∵A’C=2，正方形的边长为3，∴A’D=1，设DF=x，∴AF=3-x,∵折叠，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知正方形的性质及勾股定理的应用.8、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9、A【解析】

找到直线函数图像在直线的图像上方时x的取值范围即可.【详解】解：观察图像可知，不等式解集为：，故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.10、A【解析】

根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【详解】解：直线与直线交于点，不等式为：．故选：．【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．11、D【解析】

先将化简为最简二次根式，，根据同类二次根式的定义得出a+1=2，求出a即可．【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式∴a+1=2解得a=1故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；把几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．12、B【解析】

由于《周髀算经》是我国最古老的一部天文学著作，不但记载了勾股定理，还详细的记载了有关“勾股定理”公式以及证明方法，所以是最早有记载的．【详解】最早记载勾股定理的我国古代数学名著是《周髀算经》，故选：B．【点睛】考查了数学核心素养的知识，了解最早记载勾股定理的我国古代数学名著是解题的依据．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＜【解析】

根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1=k1x+b1，同理得到y2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．【详解】依题意得：直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，1），（1，-1），则．解得．故直线l1：y1=x+1．同理，直线l2：y2=x-1．由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．解得x＜．故答案是：x＜．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意求出直线解析式是解题的关键所在．14、360°．【解析】

解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．15、2【解析】

先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=4，∴OB=，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF=OB=2．故答案是：2．【点睛】考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．16、2【解析】

连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．【详解】解：连接OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四边形ODEC为平行四边形，

∵OD=OC，

∴四边形OCED为菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四边形ADEO为平行四边形，

∵AD=23，AB=2，

∴OE=23，CD=2，

则S菱形OCED=12OE•DC=12×23×2=23【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．17、1．【解析】

将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，∴b﹣4＝5，解得：b＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．18、【解析】

由C′D∥BC，可得比例式，设AB＝a，构造方程即可．【详解】设AB＝a，根据旋转的性质可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝−1−（舍去）或−1＋．所以AB长为．故答案为．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相似基本模型“A”型．三、解答题（共78分）19、（1）100+200x；（2）1．【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；（2）根据题意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．20、（1）y＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【解析】

（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）根据题目条件A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m即可．【详解】（1）由题得：y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；（2）由A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的1x≥14100-x则两种计算器得购买方案有：方案一：A种计算器20个，B种计算器80个，方案二：A种计算器21个，B种计算器79个，方案三：A种计算器22个，B种计算器78个，方案四：A种计算器23个，B种计算器77个，方案五：A种计算器24个，B种计算器76个，方案六：A种计算器25个，B种计算器75个，综上：购买两种计算器有6种方案；（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，（50﹣5m）x＝2150﹣200m，当x＝20时，花费最少，则20（50﹣5m）＝2150﹣200m，解得m＝11.5，则m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．21、【解析】

作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【详解】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，

∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△AKC′≌△GFM，

∴GF=AK，

∵AN=cm，A′N=cm，C′K∥A′N，

∴，

∴，

∴C′K=1.5cm，

在Rt△AC′K中，AK===cm，

∴FG=AK=cm，

故答案为．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22、原式=﹣3x1+4，当x=2时，原式=﹣1．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，当x=2时，原式=﹣6+4=﹣1．考点：整式的化简求值．23、或；【解析】

移项后，提取公因式，进一步求解可得；方程整理成一般式后利用求根公式计算可得．【详解】解：，，则，或，解得：或；原方程整理成一般式为，、、，，则．【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．24、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】

（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．25、2.【解析】

根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.【详解】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．【点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.26、（1）OE=