内蒙古通辽市开鲁县2024届数学八年级下册期末综合测试试题含解析

内蒙古通辽市开鲁县2024届数学八年级下册期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一元二次方程，则它的一次项系数为（）A． B． C． D．2．如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（）A．4 B．2 C．3 D．23．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜04．如图，点是线段的中点，分别以为边作等腰和等腰，，连接，且相交于点，交于点，则下列说法中，不正确的是（）A．是的中线 B．四边形是平行四边形C． D．平分5．一次函数的图象经过点，且的值随的增大而增大，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．6．如图是本地区一种产品30天的销售图像,图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润,下列结论错误的是（）．A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元7．永康市某一周的最高气温统计如下单位：：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，288．若，则=()A． B． C． D．无法确定9．为了贯彻总书记提出的“精准扶贫”战略构想，铜仁市2017年共扶贫261800人，将261800用科学记数法表示为（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×10610．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）A．120° B．110° C．115° D．100°二、填空题(每小题3分,共24分)11．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)12．如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为_______．13．若反比例函数的图象经过点，则的图像在_______象限.14．如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An（n为正整数）的横坐标为2015，则n=___________．15．已知四边形中，，，含角（）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边，顶点、分别在边、上，延长到点，使，若，，则点从点平移到点的过程中，点的运动路径长为__________．16．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是______.17．约分：_______.18．如图，身高1.6米的小明站在处测得他的影长为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离为12米，则灯杆的高度为_______米．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，B、D分别在轴负半轴、轴正半轴上，点E是轴的一个动点，连接CE，以CE为边，在直线CE的右侧作正方形CEFG．（1）如图1，当点E与点O重合时，请直接写出点F的坐标为_______，点G的坐标为_______．（2）如图2，若点E在线段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面积．（3）当点E在轴上移动时，点F是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由．20．（6分）计算：；如图，已知直线的解析式为，直的解析式为：，与x轴交于点C，与x轴交于点B，与交于点．求k，b的值；求三角形ABC的面积．21．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式的解集．22．（8分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？23．（8分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点连接ME、MF、EF．（1）求证：△MEF是等腰三角形；（2）若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度数．24．（8分）列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行驶千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．25．（10分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．（1）若三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”；（2）如图，中，，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积．26．（10分）已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1m3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24000元．方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水的费用为15元，设该企业每月生产x件产品，每月利润为y元．(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式；(2)已知该企业每月生产1000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【详解】解：一元二次方程，则它的一次项系数为-2，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．2、C【解析】

过D点作BE的垂线，垂足为F，由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，则AC=2，BC=2，由旋转的性质可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DF×BE=BD×DE求DF，则S△BCD=×BC×DF．【详解】过D点作BE的垂线，垂足为F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋转的性质可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值，有一定难度．3、A【解析】分析：由一次函数图象不经过第二象限可得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．详解：∵一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象不经过第二象限，∴一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限时，k>0，b=0；当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三、四象限时，k>0，b<0.综上所述：k>0，b⩽0.故选A.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象过一、三象限和一、三、四象限两种情况进行分析.4、D【解析】

根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可.【详解】∵点是线段的中点，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四边形是平行四边形，故B选项正确；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C选项正确；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中线，故A选项正确；∵AC≠CE∴不可能平分，故D选项错误；故选：D.【点睛】此题主要考查平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.5、C【解析】

根据函数图象的性质判断y的值随x的增大而增大时，k>0，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合题意；B、把点（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意；C、把点（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合题意；D、把点（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合题意；故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．6、C【解析】

图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对A做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，做出对B的判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对C、D进行判断．【详解】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，得，z=-t+25（0≤t≤20），当20＜t≤30时候，由图2知z固定为5，则：，，当t=10时，z=15，因此B也是正确的；C、第12天的销售利润为：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的销售利润为：150×5=750元，不相等，故C错误；D、第30天的销售利润为：150×5=750元，正确；故选C.【点睛】考查一次函数的图象和性质、分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．7、B【解析】

根据众数和中位数的意义进行分析.【详解】27，28，30，31，28，30，28，中28出现次数最多，28再中间，则这组数据的众数和中位数分别是28，28.故选：28，28.【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.8、B【解析】

设比值为，然后用表示出、、，再代入算式进行计算即可求解.【详解】设，则，，，.故选：.【点睛】本题考查了比例的性质，利用设“”法表示出、、是解题的关键，设“”法是中学阶段常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用.9、A【解析】

科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的记数法.【详解】解：261800=2.618×105.故选A【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的定义.10、A【解析】

根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．详【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选A．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．二、填空题(每小题3分,共24分)11、对应角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.【详解】命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.故答案为(1).对应角相等的三角形是全等三角形(2).假【点睛】本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.12、【解析】

连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，点D即为所求．【详解】解：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交点即为点D，如图，旋转中心D的坐标为（3，0）．

故答案为：（3，0）．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．13、二、四【解析】

用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.【详解】解：将点代入得，解得：因为k<0,所以的图像在二、四象限.故答案为：二、四【点睛】本题考查了反比例函数的性质，，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限,正确掌握该性质是解题的关键.14、4031.【解析】试题分析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.试题解析：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-，②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，纵坐标变化为：1，2，3，…，∵点An（n为正整数）的横坐标为2015，∴-1+=2015，解得n=4031，故答案为4031.考点：一次函数图象上点的坐标特征．15、【解析】

当点P与B重合时，推出△AQK为等腰直角三角形，得出QK的长度，当点M′与D重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析出点Q的运动路径为QK+KQ′，从而得出结果.【详解】解：如图当点M与A重合时，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此时PB=3-3，∵运动过程中，QM=PB，当点P与B重合时，点M运动到点K,此时点Q在点K的位置，AK即AM的长等于原先PB和AQ的长，即3-3，∴△AQK为等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，当点M′与D重合时，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′为等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案为7.【点睛】本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16、5【解析】

根据勾股定理解答即可．【详解】点P到原点O距离是．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出距离．17、【解析】

根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab即可。【详解】解：分子分母同时除以公因式3ab，得：故答案为：【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题。18、【解析】

根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：如图：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴灯杆的高度为6.1米．答：灯杆的高度为6.1米．故答案为：6.1．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．三、解答题(共66分)19、（1）（2）（3）是，理由见解析．【解析】

（1）利用四边形OBCD是边长为4的正方形，正方形CEFG,的性质可得答案，（2）利用勾股定理求解的长，可得面积，（3）分两种情况讨论，利用正方形与三角形的全等的性质，得到的坐标，根据坐标得到答案．【详解】解：（1）四边形OBCD是边长为4的正方形，正方形CEFG,三点共线，故答案为：（2）由正方形CEFG的面积（3）如图，当在的左边时，作于，正方形CEFG，四边形OBCD是边长为4的正方形，在与中，设①+②得：在直线上，当在的右边时，同理可得：在直线上．综上：当点E在轴上移动时，点F是在直线上运动．【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，勾股定理的应用，点的移动轨迹问题，即点在一次函数的图像上移动，掌握以上知识是解题的关键．20、（1）3；（2），；的面积．【解析】

先乘方再乘除，最后加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的．利用待定系数法求出k，b的值；首先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出的面积即可．【详解】解：=；与交于点，，，解得，；当时，，解得，则，当时，，解得，则，的面积：．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.同时考查了二次根式的混合运算．21、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】

（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣，反比例函数解析式y＝.（2）根据题意得：，解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．22、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解析】

（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝1．答：A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．【点睛】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．23、（1）见解析；（2）∠EMF=40°【解析】

（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ME=MF=BC，即可得证；（2）首先根据三角形内角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等边对等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，从而推出∠BMF和∠CME的度数，即可求∠EMF的度数．【详解】（1）∵CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，∴△BCE和△BCF为直角三角形∵M为BC的中点∴ME=BC，MF=BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60