北京市师达中学2023-2024学年数学七年级上册期末达标检测试题含解析

北京市师达中学2023-2024学年数学七上期末达标检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列有理数大小关系判断正确的是（）

45

A.—1<—0.01B.—>—C,|-3|<|+3|D.-2<-3

56

2.下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个支,第②个图形中共有11个山,第③

个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（）

★★

★★★★

★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

①②④

A.109B.111C.131D.157

3.下列语句错误的是（）.

A.两点之间线段最短B.射线A5与射线5A是同一条射线

C.直线48与直线区4是同一条直线D.两点确定一条直线

4.如图，若代数式2。-1的相反数是2,则表示。的值的点落在（）

-10123

A.段①B.段②C.段③D.段④

a、b、c是有理数且〃加V0,则@+国+目的值是（

5.)

abc

A.-3B.3或一1C.-3或1I).一3或一1

2

6.-亍的倒数是（).

772

A.B.——C.-D.——

2277

7.某超市进了一批羽绒服，每件进价为。元，若要获利25%,则每件商品的零售价应定为（）

A.25%z元B.(1+25%)。元C.(1—25%)。元D.-~宾勿-元

8.如图，能用Nl、NABC、NB三种方法表示同一个角的是（）

AD

E

D.

9.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）

A.403.53*403（精确到个位）

B.2.604«2.60（精确到十分位）

C.0.0234®0.02（精确至I]0.01）

D.0.0136-0.014（精确到0.0001）

10.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数，机的绝对值为1,p是数轴到原点距离为1的数，那么p2016-cd+二业+m2+1

abed

的值是（）.

A.3B.2C.1D.0

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.关于x的方程4》一％=2与3（2+x）=2Z的解相同，则左=,相同的解为.

12.已知一次函数y=-3x+l的图象经过点（1,。），则a=.

111111,11

13.4=1+正+。2=1+合+豕，。3=1+三+不，，%=1+/+（〃+1）2，其中〃为正整数，则

/入〃^+^^++\1a2020的值是•

14.化简：a~2a—.

15.计算：a2»a3=.

江核•1x2—2x+l

1C6.计算：一十——-----=__________.

xx-X

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现：甲、乙两商场以同样

的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，

甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；

（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a>10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备

所花发费用；

（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

18.（8分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14m,其他三边用竹篱笆围成，现有长为35m的竹篱笆，小林打算用

它围成一个鸡场，其中长比宽多5m；小陈也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2m.

（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由.

（2）在（1）的条件下，按照设计鸡场面积是n?.（直接在横线填上答案）

19.（8分）先化简，再求值:g34-!（15/_%活）+2（/一"），其中a、h满足•一2|+（6+3）2=0.

20.（8分）某商场把一个双肩背的书包按进价提髙60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出

一个书包就可赢利14元.这种书包的进价是多।少元？

21.（8分）如图，四边形ABC。中，AB//CD,点E是3c延长线上一点，AE与8相交于点口，且N1=N2,

N3=N4,

（1）若COLAE,ZB=55°,求ZAC。；

（2）求证：ADUBE.

22.（10分）已知：a、c满足a=-Z>,|a+l|+（c-4）2=0,请回答问题：

（1）请求出a、氏c的值；

（2）a、氏c所对应的点分别为A、B、C,尸为数轴上一动点，其对应的数为x,若点尸在线段3c上时，请化简式

子：|x+lHLx|+2|x-4|（请写出化简过程）；

ABC

（3）若点尸从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?

23.（10分）李老师开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米,

结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少？

24.（12分）按要求计算:

（D化简：5x2-（x2+2x）+（2x+l）

(2)计算：—22+(一1严18+6、

(3)解方程：

①3(4x-5)+2=3x

2x-53x+l1

②=1

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】同为负数，绝对值大的反而小；同为正数，绝对值越大自身就越大，据此进行大小比较即可.

【详解】A：1<—0.01,选项正确；

,424525242545

B：.*-=-=9-----<9/•一〈一选项错误;

5309630303056

C：•.1一3|=3,|+3|=3,...卜3|=|+3],选项错误；

D：|—2|<|-3|»-2>—3>选项错误；

故选:A.

【点睛】

本题主要考査了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.

2、C

【分析】写出前三个图形的★的个数，不难发现第n个图形的★的个数的规律，再把n=10代入进行计算即可得解.

【详解】解：第①个图形中★的个数5=2(1+2)-1,

第②个图形中★的个数11=2(14-2+3)-1,

第③个图形中★的个数19=2(1+2+3+4)-1,

依此类推，第n个图形中★的个数=2(1+2+3+…+n+l)-L

当n=10时，2x(l+2+3+...+U)-l=l.

故选：c.

【点睛】

本题考查图形的变化规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的

关键在于找出图形之间的数字规律.

3、B

【分析】根据线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理逐一判断即可.

【详解】解：A.两点之间线段最短，故正确；

B.射线48与射线A4端点不同，不是同一条射线，故错误；

C.直线A8与直线BA是同一条直线，故正确；

D.两点确定一条直线，故正确.

故选B.

【点睛】

此题考查的是直线、线段和射线，掌握线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理是解决此题的关键.

4、A

【分析】根据“代数式2a-1的相反数是2”可知2a-1=-2,据此求出。的值然后加以判断即可.

【详解】•••代数式2。-1的相反数是2,

—1=—2,

••ci——0.59

—1<—0.5<0>

二表示。的值的点落在段①处，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了相反数的性质与一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

5、C

【分析】由于氏c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.

【详解】当。、b、c中有两个大于。时，原式=1+1-1=1；

当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；

故选：C.

【点睛】

此题主要考査绝对值的性质，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答.

6、B

【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案.

27

【详解】-一的倒数是一二

72

故选：B.

【点睛】

本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解.

7、B

【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润.得解答时按等量关系直接求出售价.

【详解】解：依题意得，售价=进价+利润=进价X（1+利润率），

二售价为（1+25%）a元.

故选B.

【点睛】

解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系.

8、A

【分析】根据角的表示法可以得到正确解答.

【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用NB表示某个角，所以三个选项都是错误的;

A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且NB=NABC=N1,所以A正确.

故选A.

【点睛】

本题考査角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键.

9、C

【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题.

【详解】解：403.53=404（精确到个位），故选项A错误，

2.604之2.6（精确到十分位），故选项B错误，

0.0234-0.02（精确到0.01）,故选项C正确，

0.0136-0.0136（精确至！10.0001）,故选项D错误，

故选：C.

【点睛】

本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义.

10、B

【分析】由分互为相反数可知。+。=0,由c、d互为倒数可知cd=l,由，〃的绝对值为1可知〃2=±1,由P是

数轴到原点距离为1的数可知2=±1,将各个代数式的值代入所求式子中即可.

【详解】/72OI6-CJ+-^-+W2+1=1-1+0+1+1=2

abed

故选B

【点睛】

本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，理解互为相反数的两个数相加为零，互为倒数的两个数乘积为1,以

及绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离等是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、6x=2

【分析】由已知关于x的方程4x-k=2与3(2+x)=2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可.

【详解】已知：关于x的方程4x-k=2与3(2+x)=2k的解相同，

,Ax-k-2

3(2+x)=2k'

k=6

解得，

x=2

故答案为：6,x=2

【点睛】

此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组.

12、-1

【分析】把点(1,a)代入y=-3x+l即可求解.

【详解】把点(1,a)代入y=-3x+L

得:-3+l=a.

解得a=-l.

故答案为-1.

【点睛】

此题考查一次函数图象上的坐标特点，解题关键在于掌握这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.

⑶2。2。為

【分析】根据题目条件，先求出《，旳，乐，凡的值，代入原式后求出各式的算术平方根，再利用裂项公式

111

许二%一-1进行化简与计算,即可求解.

1+〃4+亠(，+i)=L〃(〃+i)

「・+7^+7^3+.•+J%020，

37132020x2021+1

=—I------1--------H,H--------------------------------

26122020x2021

1+—+1+—+1+——+?++-4------------

1x22x33x42020x2021

L11111I

=2020+1-----1---------1------------Fo?H-----------------------

(2233420202021

=2020+1-

2021

2020

=2020

2021

2020

故答案为2。2。病

【点睛】

本题考査了二次根式的化简求值，解题的关键是找出《，％,%，%的值的规律，再用裂项法求出结果.

14、-a

【分析】直接根据合并同类项进行合并即可.

【详解】因为a—2。=—。；

故答案为-a.

【点睛】

本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键.

15、a1.

【解析】根据同底数的幕的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.

【详解】a2*a3

=a1,

故答案为，.

【点睛】本题考查了同底数嘉的乘法，熟练掌握同底数的幕的乘法的运算法则是解题的关键.

【分析】根据分式的除法法则即可得.

【详解】原式=丄+(XT)?

Xx(x-l)

_1x-\

XX

1X

=--------,

XX-1

1

=-----,

X—1

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式的除法运算，熟记运算法则是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)每套队服2元，每个足球1元;(2)甲：la+14000(元)，乙80a+200(:元)；(3)当。=50时，两家花费一样;

当“V50时，到甲处购买更合算；当。>50时，到乙处购买更合算

【分析】(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，

解方程即可；

(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

(3)先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解.

【详解】解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元.

根据题意得2(x+50)=3x.

解得x=l.x+50=2.

答：每套队服2元，每个足球1元.

(2)到甲商场♦购买所花的费用为：la+14000(元)；

到乙商场购买所花的费用为：80a+200(元)；

⑶由la+14000=80a+200,

得：a=50,所以:

①当a=50时，两家花费一样；②当“<50时，到甲处购买更合算；③当a>50时，到乙处购买更合算.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程,

再求解.

18、(1)小陈的设计符合实际，理由见详解；(2)1.

【分析】(1)由于墙可以当作一条边，那么长方形的长只有一个，宽有2个等量关系为：宽x2+长=35,注意长不能超

过墙长14m,设小林打算用它围成一个鸡场的宽为xm,则鸡场的长为(x+5)m,2x+x+5=35,x+5=15>14m不符合实际，

设小陈也打算用它围成一个鸡场宽为ym,则鸡场的长为(y+2)m.2y+y+2=35,求y+2=13<14m即可；

(2)小陈围成鸡场的面积为：11x13=1即可.

【详解】(1)设小林打算用它围成一个鸡场的宽为xm,则鸡场的长为(x+5)m,

现有长为35m的竹篱笆，

2x+x+5=35,

x=10m,

x+5=15>14m,

不符合实际，

设小陈也打算用它围成一个鸡场宽为ym,则鸡场的长为(y+2)m,

现有长为35m的竹篱笆，

2y+y+2=35,

y=llm,

y+2=13<14m,

符合要求，

通过计算小陈的设计符合实际.

(2)小陈围成鸡场的面积为：11x13=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考査一元一次方程的应用题，仔细读题，抓住宽x2+长=35等量关系，注意长不能超过墙长14m,来列方程是解题

关键.

21,

19、ci—cib,7

2

【分析】先化简|。一2|+优+3)2=0得出2、b的值，再化简g3/_%15。2-9")+2("一次心然后把a、b的

值代入即可.

【详解】•••|。一2|+(。+3)2=0

:.a-2=()且Z?+3=0

・・・〃=2且8=-3；

一9。/?)+2(。2-〃/?)==一5。2+3。/?]+2。2—2。力

31

二一/+二Q/7+2/-2ab=cr——ab；

22

:.原式=22-3X2X(-3)=4+3=7

【点睛】

此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.

20、50元

【解析】设这种书包的进价是x元，其标价是(1+60%)x元，根据“按标价8折(标价的80%)出售，这样商场每

卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可.

【详解】设这种书包的进价是x元，其标价是(1+60%)x元，

由题意得：(1+60%)x«80%-x=14,

解得：x=50,

答：这种书包的进价是50元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键.

21、(1)NAC£>=35;(2)证明见详解.

【分析】(1)根据C。丄4E,AB//CD可得？DCE?B55?,据此可以求解；

(2)根据AB//CD,可得NDCE=NB,并且N3=N4,?AFD?4,所以？?3,则可证NO=N」B,则有

4D=/DCE,可证AD//BE.

【详解】解：(D'：CD±AE,

；.?3?490"

•••ZACE=90

XVAB//CD

/.?DCE?B55?,

:.?ACD?ACE?DCE90°-55°=35°;

(2)VABHCD

又,.•/3=N4,?AFD?4

：.?AFD?3

则有ND=N8

:.ND=NDCE

:.ADUBE

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键.

22、(1)«=-1,b=l,c=4t(2)-2x+10；(3)丄或秒

48

【解析】试题分析：

⑴利用“若几个非负数之和为零则每一个非负数均为零”这一结论，可以得到。与c的值.利用已知条件容易得到厶

的值.

(2)根据“点尸在线段5c上”可以得到x的取值范围.根据x的取值范围，可以依次确定待化简式子中绝对值符号内

的整式值的符号，再根据绝对值的代数意义去掉相应的绝对值符号，然后合并同类项即可得出答案.

(3)设点尸的运动时间为f秒.分析题意可知，要想得到符合题意的运动时间，就需要获得线段PC与线段尸8的长关于

运动时间/的表达式.对于线段PC的表达式，可以通过PC=AC4尸的关系得到.线段AC的长易知；由于点尸从点4

出发沿直线向右运动，所以线段A尸的长代表了点尸的运动路程.根据“路程等于速度乘以时间”这一等量关系，可以

用，表示出线段AP的长.对于线段尸8的表达式，则需要按照点产与点3的相对位置进行讨论.当点尸在点5的左侧

时，可根据尸获得线段PB的表达式；当点P在点B的右侧时，可根据尸8=4P-A〃获得线段PB的表达式.在

获得上述表达式后，利用等量关系PC=3PB列出方程求解时间t即可.

试题解析：

(1)因为++(c-4)-=0,所以a+l=0,c-4=0,即a=-Lc=4.

因为a=-b，a=-l,所以b=-a=-(-l)=l.

综上所述，a=-l,b=l,c=4.

(2)因为点P在线段8C上，b=l,c=4,所以1WXW4.

因为l〈xW4,所以x+l>0,1—x<0»x—4<0.

当x+l>0时，|x+l|=x+l；

当1—xWO时，|1-x|=_(l-x)=x-l；

当x—4W0时，-4|=一(％-4)=4一x.

因此，当点尸在线段5c上(即l4xW4)时，

|x+l|—11—x|+2|x—4|

=(x+l)-(x-l)+2(4-x)

=x+l—x+1+8—2x

=-2x+10.

(3)设点尸的运动时间为，秒.

因为点尸从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2f.

因为点4对应的数为-1,点C对应的数为4,所以AC=4-(-D=5.

因为PC=3PB,所以POPB.故点尸不可能在点C的右侧.

因此，PC=AC-AP.

因为AP=2f,AC=5,所以PC=AC-AP=5-2厶

分析本小题的题意，点产与点5的位置关系没有明确的限制，

故本小题应该对以下两种情况分别进行求解.

①点尸在点B的左侧，如下图.

APBC

因为点A对应的数为-1,点5对应的数为1,所以A5=L(-1)=2.

因为AP=2f,AB