黑龙江省齐齐哈尔市五县2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均

无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18

日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥

运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会.某射击运动员在一次训练中射击了10

次，成绩如图所示.下列结论中不正确的有（）个

①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.1.

A.1B.2C.3D.42.如图，

已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0,1）和B（2,0）,当x>0时，y的取值范

围是（）

A.》<1；B.》<0；c.y>l；D.y<2

3.在阳明ft国家森林公园举行中国•阳明ft“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学

包租一辆车前去游览，该车的租价为180元,出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比

原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有X人,则可列方程为（）

J80_^180.180W0__180^W0_„

A，c+=3B.-c=3c.+c=3

x-2xxx-2xx-2

DW0180

x-2x

4.下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；

②4a3b-5ab3=；③3x3,(-2x)2=12x5；④4a3b+2a2b)=-2a；⑤

(?7?3)2=m6⑥(—a)3+(—a)=-a2,其中正确的有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

5.如图，^ABC的两个外角的平分线相交于D,若NB=50°，则NADC=（)

7.一个三角形的三边长度的比例关系是1g：2,则这个三角形是（）

A.顶点是30。的等腰三角形B.等边三角形

C.有一个锐角为45。的直角三角形D.有一个锐角为30。的直角三角形

8.下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）

10.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12,

10,6,8,则第5组的百分比是（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

U.端午节期间，某地举行龙舟比赛,甲、乙两支龙舟在比赛时路程y（米）与时间

x（分钟）之间的函数图象如图所示•根据图象，下列说法正确的是（）

B.在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点

C.乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟

10

D.经过3分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队

12.如图，在A4BC中，分别以点/和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两

2

弧相交于点M,N,连接MN，交BC于点。，连接力。，若^ADC的周长为10,

AB=1,则A43C的周长为()

A.7B.14C.17D.20

二、填空题(每题4分，共24分)

13.把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数,

根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；

③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有

x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y(cm),则y=5x+l.其中说法

正确的有.

।—丁..一y

14.分解因式：2a3-8a=.

15.若x2+y2=10,xy=3,则(x-j)2=.

16.甲、乙二人做某种机械零件，己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时

间与乙做60个零件所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，依题意列方程为

17.如图，在△力BC中，/B=NC=10cm,DE垂直平分垂足为E,交力C于

D,若ADBC的周长为18cm,则BC的长为.

B

18.已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3,则第三边长为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1()0()元，乘车

4

费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的三，结果

□

每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？

20.(8分)a)化简：/y+y+F,然后选择你喜欢且符合题意的一个X的值代

入求值.

(2)分解因式：4X72-4x2J/-JZ3

21.(8分)计算下列各式：

(X-1)(x+1)=；

(X-1)(X2+X+1)=；

(X-1)(X3+X2+X+1)=；

①根据以上规律，直接写出下式的结果：(X-1)(X6+X5+X4+X3+X2+X+1)=；

②你能否由此归纳出一般性的结论(X-1)(Xnl+Xn2+Xn3+...+x+l)=(其

中n为正整数)；

(3)根据(2)的结论写出1+2+22+23+24+...+235的结果.

22.(10分)甲、乙两车分别从A,8两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，

甲车继续以原速行驶到8地，乙车立即以原速原路返回到8地.甲、乙两车距B地的

路程y(km)与各自行驶的时间X(h)之间的关系如图所示.

⑴求甲车距她的路程y।关于x的函数解析式；

(2)求乙车距B地的路程《关于X的函数解析式，并写出自变量X的取值范围；

(3)当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为____________km

y/km

23.（10分）已知a+6=-5,“6=-3,求代数式.36+2。24+“加一3的值

24.（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生

的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720，"3,施工方准备每天租用大、小两种运

输车共80辆.已知每辆大车每天运送渣土200侬，每辆小车每天运送渣土120侬，大、

小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元.

（1）施工方共有多少种租车方案？

（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

25.（12分）如图，点尸在线段43上，点E,G在线段CO上，FGHAE,Z1=Z1.

（1）求证：ABIICD；

（1）若FG_L8C于点H,8c平分NA80,ZP=100°,求N1的度数.

,点C是BE边上一点,ACVCD,

CB=DE.

(2)若48=5,CB=2,求AO的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得

到答案.

【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8,故①正确；

1

10次成绩排序后为：1,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是或(8+8)=8,

故②正确；

1

平均数为诃(1+7x2+8x3+9x2+10x2)=8.2,故③不正确；

1

方差为[0[(1-8.2)2+(7-8.2)2+(7-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)

2+(9-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2+(10-8.2)W=1.51,故④不正确；

不正确的有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义

进行解题.

2、A

【分析】观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1,根据一次函数的增

减性，得出结论.

【详解】解：把A(0,1)和B(2,0)两点坐标代入y=kx+b中,

ft)=ik=_i

得《，解得)2

邰+…b=l

1

•••yx+3

1

y随X的增大而减小，

.•.当x>0时，y<

1.故选A.

【点睛】

首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式.在直线y=kx+b中，当k>0时，y

随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减

小.3、D

180

【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：一元,

X-Z

180

出发时每名同学分担的车费为：一元，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可

x

得到等量关系.

【详解】设参加游览的同学共X人，根据题意得：

180_180=i.

x-2x

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的

等量关系；易错点是得到出发前后的人数.

4、C

【分析】根据合并同类项，整式的乘除法法则，幕的乘方，同底数塞除法，依次运算判

断即可.

【详解】①3m+2n=3m+2n,不是同类项不能合并，故错误；

②4成。-5a加=4点。-5a加，不是同类项不能合并，故错误；

③3A3・(-2X)2=12X5,故正确；

④4a3〃+(-2a23=-2a,故正确；

⑤(m3)2=m6,故正确；

@(-0)3-5-(-a)=a2,故错误；

...正确的有③④©

故选：c

【点睛】

本题主要考查了同类项的合并，同底数幕的乘除，幕的乘方，熟悉掌握运算的法则进行运

算是解题的关键.

5、C

【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出NADC与NB的关系，进而代入数据

求出结果.

【详解】设AABC的两个外角为a、p.

则NADC=180-I（a+p）（三角形的内角和定理），

2

利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.可知

a+B=NB+NC+NB+NA=180

.•.NADC=180-lfa+p）=65.+50=230,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关

键.6、D

【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关

系验证能否组成三角形.

【详解】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10,所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10>10,所以能构成三角形，周长是：

10+10+5=1.故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要

想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

7、D

【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案.

【详解】•••一个三角形的三边长度的比例关系是1道：2,

.•设这个三角形三边的长度分别为xG>0）、J黄、2x,

：x<yfix<2x,且X2+=4x2=（2x）,

■­•这个三角形是直角三角形，且斜边长为2x,斜边长是其中一条直角边长的2倍，

即这个三角形是有一个锐角为30。的直角三角形，

故选：D.

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角

三角形是解题的关

键.8、A

【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案.

【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形

小也不是中心对称图形.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

9、C

【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，A、B、D中的图形不是轴对称图形，C是轴对称图形；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.

10、A

【解析】根据第1〜4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比.

【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4,

则第5组所占的百分比为44-40=0.1=10%,

辘A.

【点睛】

此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关

键.11、D

【解析】A、B、c根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程y（米）与时间X（分钟

）之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可.

【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处

于领先位置，故选项A错误；

B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早0.5分钟到达终点，故选项B错误;

C、乙龙舟队全程的平均速度是=31°0,故选项C错误；

4.59

D、设乙队加速后，路程y（米）与时间X（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b,

根据题意得4.5kW^050,解得b金邙00,

故y=300x—300,；

设甲队路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y=kx,根据题意得

5k=1050,解得k=210,故y=210x,

fy=300x-300I,丫_1（）

解方程组4y=2i0x得]-3

1[y=700

10

所以经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确.

3

故选：D.

【点睛】

考查函数图象问题,解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白

图象所表示的实际意义.

12、C

【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.

【详解】解：在aABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧,

两弧相交于点M,N,则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,4ADC的周长由线

段AC,AD,DC组成，AABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此4ABC的周

长为10+7=17.

故选C.

【点睛】

本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考,

以此为解题思路.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、①④

【分析】设桌子高度为xcm,每本字典的厚度为ycm,根据题意列方程组求得x、y的

值，再逐一判断即可.

【详解】解：设桌子高度为xcm,每本字典的厚度为ycm,根据题意,

fx+4y=105X=85

（,解得:

[x+7y=12017=5

则每本字典的厚度为5cm,故①正确;

桌子的高度为1cm,故②错误；

把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：l+llX5=140cm,

故③错误；

若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+l,故④正确；

故答案为：①④.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和一次函数的应用能力，解题的关键是根据题意列方程

组求得桌子高度和每本字典厚度.

14、2a(a+2)(a-2)

【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则

把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解

因式.因此，

2a2-8a=2aQ-4)=2a(a+2)(a-2).

15、1

【分析】运用完全平方公式，(a±b*=a2±2ab+b2,将相应数值代入可得•

【详解】解：T甚+y2=10,呼=3,

二(x-y)2=x2-2xy+yi=10-2x3=4

故答案为：1.

【点睛】

掌握完全平方公式为本题的关键.

9060

16、•~■=----

xx-6

【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件，再根据题中的等量关系即

可列出方程.

【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件，由甲做90个零件所用的时

9060

间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为一=-----

xx-6

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.

17、8cm；

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD,再根据AOBC的周长为18cm,

即可得出BC的长.

【详解】解：TAB的垂直平分线交AC于点D,垂足为点E,

/.AD=BD

VAD+CD=AC=10,

；.BD+CD=10,

VBD+CD+BC=18,

.,.BC=18-10=8；

故答案为：8cm.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的

距离相等是解答此题的关键.

18、3

【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.

【详解】•••三角形的两边长分别为1和3,

二设第三边长为x,则第三边长的取值范围为2<x<4,且三边长均为整肃，

...第三边长为3.

【点睛】

本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、实际有40名学生参加了研学活动

【分析】设计划有X名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.

【详解】解：设计划有X名学生参加研学活动，由题意得

10001000

__-=5

X

—X

5

解得，x=50.

经检验，x=50是原方程的解.

4

所以，gX=40.

答：实际有40名学生参加了研学活动.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.

11

20、(1)-取x=l,得原分式的值为耳(答案不唯一)；(1)-y(lx-y)l.

x+13

【分析】(1)先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代入

求值即可；

(1)先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可.

【详解】解：(1)原式=X+1+1=X-1=1

(x+1)(x—1)x-1(X+1)(x—1)XX+1*

取X=1代入上式得，

11

原式==.(答案不唯一)

2+13

(1)原式=y(4xy-4xt-yi)=-y(1x-y)i.

【点睛】

本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关

键.21、X2-1;X3-1;X4-1;(1)X7-1;(2)Xn-1;(3)236-1.

【分析】利用多项式乘以多项式法则计算各式即可；

(1)根据上述规律写出结果即可；

(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；

(3)利用得出的规律计算即可得到结果.

【详解】(X-1)(x+1)=X2-1;

(X-1)(X2+X+1)=X3-1;

(X-1)(X3+X2+X+1)=X4-1,

(1)(X-1)(X6+X5+X4+X3+X2+X+1)=X7-1;

(2)(X-1)(Xn1+Xn2+Xn3+...+x+l)=Xn-1；

(3)1+2+22+23+24+…+235

=(2-1)(235+234+233+...+2+1)

=236-1.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)y=280-80x；(2)当0WxV2时，J=60x；当2WxW4时，y=-60x+240.

122,

(3)1

【分析】(1)根据图象求出甲车的速度和A,B两地距离，然后根据甲车距8地的路

程=人、B两地的距离一甲车行驶的路程即可得出结论；

(2)根据图象求出乙车的速度和甲、乙两车的相遇时间，然后根据相遇前和相遇后分

类讨论：根据相遇前，乙车距8地的路程=乙车行驶的路程；相遇后，乙车距B地的路

程=相遇点距B地的路程一相遇后乙车行驶的路程，即可求出结论；

(3)先求出甲车从A到B所需要的时间，然后求出此时乙车到B地还需要的时间，

即可求出结论.

【详解】解：(D由图象可知：甲车1.5小时行驶了280—160=120千米，A,B两地

相距280千米

.••甲车的速度为120+1.5=80千米/小时

二甲车距她的路程>]=280-80x；

(2)由图象可知：甲车1小时行驶了60千米

乙车的速度为：60+1=60千米/小时

二甲、乙两车相遇时间为280+(80+60)=2小时，此时乙车距离B地60X2=120千

米

•.•相遇后乙车原速返回

二乙车返回到B点共需要2X2=4小时

.•.当0Wx<2时，乙车距地的路程=60x；

2

当2Wx<4时，乙车距他的路程>=120-60(X-2)=-60x+240

2

(3)甲车从A到B共需280+80=3.5小时

当甲从A到B地时，乙车还需4-3.5=0.5小时到B地

,当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为0.5X60=1千米

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是函数的应用，掌握根据实际意义求函数的解析式和行程问题公式是解决此题

的关键.

23、-1.

【分析】先将原式中"。2+2.+从)进行因式分解为"Q+力2将题目中已知

a+b=-5和ab=-3代入即可求解.

原式=出?+2ab+枕)-3

【详解】解:

=ab(a+1)-3

将a+b=-5,出?=-3代入得

ab(a+-3=(-3)x(—5》-3=-78

【点睛】

本题主要考查的是结合已知条件进行因式分解，正确的掌握因式分解中的提取公因式和

公式法是解题的关键.

24、(1)施工方共有6种租车方案(2)x=39时，w最小，最小值为83700元.

【分析】(1)设大车租x辆，则小车租(80-x)辆.列出不等式组，求整数解，即可

解决问题.