人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

一、选择题

1.如图，直线A8_L直线CD,垂足为0,直线EF经过点0,若N30E=35°,则AF0D=()

A.35°B,45°0.55°D,125°

2.已知a+b=7,Qb=10,则代数式(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)的值为()

A.49B.59

C.77D.139

3.晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完

数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间

0

A.30分钟B,35分钟C.分钟D.*分钟

4.下列说法中正确的有()

A.连接两点的线段叫做两点间的距离

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.对顶角相等

D.线段AB的延长线与射线BA是同一条射线

5.探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7个棋子，第二个图形用了

12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个字需要棋子()

①②③

A.97B.102C.107D.112

6.在直线AB上任取一点0,过点0作射线0C、0D,使0C_L0D,当NA0C=40。时，ZB0D的度数

是()

A.50°B,130°C.50°或90°D.50°或130°

7.如图是由下列哪个立体图形展开得到的？()

C.三棱柱D.四棱柱

8.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底

的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的

长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm,根据题意，可得方程为（)

D.2(x+10)=10x2+6x2

9.某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元.设这

款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）

A.300-0.2x=60B.300~0.8x=60C.300x0.2~x=60D.300x0.8-x=60

10.已知NA=105o,则NA的补角等于（）

A.105°B.75°c.115°D,95°

11.如图，4张如图1的长为a,宽为b（a>b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的

面积为S1,空白部分的面积为S2,若S2=2S],则a,b满足（）

S2

A.3—B.a=2bC.a=bD.a=3b

22

12.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商

店在这次交易中。

A,亏了10元钱B.赚了10钱C.赚了20元钱D.亏了20元钱

二'填空题

13.才;|x|=3,|y|=2,则|x+y|=.

14.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需

元.

15.把53。30,用度表示为.

16.在灯塔。处观测到轮船A位于北偏西54。的方向，同时轮船4在南偏东15。的方向，那么

NA08的大小为.

17.4=38。，则NA的补角的度数为.

18.在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为07频数为.

19.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法“产生的密码，方便

记忆，原理是对于多项/一寸，因式分解的结果是（不一），）（'+日（/+）,2）,若取

x=9,y=9时，则各个因式的值是：（x+y）=18,（x—y）=0,（X2+y2）=162,于是就

可以把“180162〃作为一个六位数的密码，对于多项式/一4冷，2,取x=36,y=16时，用

上述方法产生的密码是（写出一个即可）.

20.请先阅读，再计算：

,,11111111111

q

1x222x3233x4349x10910

1111

1——

2）123

9101010

Or以：一+----+-----t—卜-----

1x22x33x49x10

则--------+----------+----------+•••+100x101101x102102x1032019x2020

若a与B互为补角，且a=50。，则B的度数是

如果m-〃=5,那么-3m+3。-5的值是

数字9600000用科学记数法表示为，

24.单项式一（…I的系数为

三.解答题

25.教材中的探究：如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形

拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的

方法

图1图2

J□口E

E13

图4

(1)图2中48两点表示的数分别为，：

(2)请你参照上面的方法，把长为5,宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形.

①在图3中画出裁剪线，井在图4位置画出所拼正方形的示意图.

②在数轴上分别标出表示数不以及6-3的点，(图中标出必要线段长)

26.已知直线AB与CD相交于点0,且/40。=90°,现将一个直角三角尺的直角顶点放

在点。处，把该直角三角尺0"绕着点0旋转，作射线0〃平分N40E

(1)如图1所示，当ND0E=20°时,NF0〃的度数是.

(2)若将直角三角尺0EF绕点。旋转至图2的位置，试判断NQ〃和N80E之间的数量关系，并说

明理由.

(3)若再作射线0G平分N80F,试求NG0H的度数.

因】图2管用图

27.计算：

--

(1)8+4x(3)(2)|-21+(-3)2-(-1)2019

28.如图①，将一个由五个边长为1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形.

(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

(2)你能在图②中连结四个格点(每一个小正方形的顶点叫做格点)，画出一个面积为10的正方

形吗？如果不能，请说明理由；如果能,请在图②中画出这个正方形.

图①图②

29.请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题:

(1)一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？

(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动.甲

商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个

水杯.若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明

理由.

30.全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员

开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目：

A:健身房运动；B:跳广场舞：C:参加暴走团：D:散步：E:不运动.

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，

运动形式ABCDE

人数1230m549

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)接受问卷调查的共有人,图表中的〃？=,〃=

(2)统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.

(3)揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500

人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.

四、压轴题

31.如图1,0为直线48上一点，过点0作射线OC,ZA0C=30°，将一直角三角板(其中

NP=30°)的直角顶点放在点。处，一边0Q在射线0A上，另一边0P与0C都在直线AB的上

方.将图1中的三角板绕点0以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.

(1)如图2,经过t秒后,0P恰好平分N80c.

①求t的值：

②此时0Q是否平分N4X?请说明理由：

(2)若在三角板转动的同时，射线0C也绕。点以每秒60的速度沿顺时针方向旋转一

周，如图3,那么经过多长时间00平分NP0Q?请说明理由:

(3)在(2)问的基础上，经过多少秒0C平分NP08?(直接写出结果)

32.在数轴上，图中点4表示-36,点8表示44,动点P、Q分别从A、8两点同时出

发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2(速度单位：1个单位长度/秒).12秒

后，动点P到达原点0，动点Q到达点C,设运动的时间为1(t>0)秒.

(1)求0C的长;

(2)经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值：

(3)若动点P到达8点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达

4点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由

A0CB

-36044x

33.如图，数轴上有A、B两点，且AB=12,点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左

运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点

⑴若AP=2时，PM=；

⑵若点A表示的数是-5,点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F表示的

数；

⑶若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右♦•

运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.

APMB、

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.c

解析：C

【解析】

【分析】

根据对顶角相等可得：NB0E=NAO/,进而可得ZF0D的度数.

【详解】

解：根据题意可得：ZBOE=ZAOF,

ZFOD=ZAOD-ZAOF=90-35=55,

故答案为：c.

【点睛】

本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.

2..B

B

【解析】

【分析】

首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用(a+b)与ab表示的形式，然

后把已知代人即可求解.

【详解】

解：；(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)

=5ab+4a+7b+3a-4ab

=ab+7a+7b

=ab+7(a+b)

…当a+b=7,ab=10时

原式=10+7x7=59.

故选B.

3.口

解析：D

【解析】

【分析】

由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.

设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180。列方程求解即可.

【详解】

分针速度：30度小5分=6度/分：时针速度：30度。60分=0.5度/分.

设小强做数学作业花了x分钟，由题意得

6x-0.5x=180,

解之得

360

x=---.

11

故选D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用一追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目

给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

4.c

解析：c

【解析】

【分析】

分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可.

【详解】

A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误：

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误：

C.对顶角相等，正确：

D.线段A8的延长线与射线仍不是同一条射线，错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键.

5.B

解析：B

【解析】

【分析】

观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可.

【详解】

摆成第一个"H"字需要2x3+l=7个棋子，

第二个"H，，字需要棋子2x5+2=12个；

第三个“H，，字需要2x7+3=17个棋子；

第n个图中，有2x(2n+l)+n=5n+2(个).

,摆成第20个“H”字需要棋子的个数=5x20+2=102个.

故B.

【点睛】

通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.

本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+l,横行棋子的个数为n.

6..D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，再分别计算即可.

【详解】

根据题意画图如下；

(1)

D

c

VOC±OD,

•ZC0D=90°

ZA0C=40°

ZB0D=180

VOC±OD,

...ZC0D=90°,

,/ZA0C=40°,

ZA0D=50",

AZB0D=180°-50°=130°,

故选D.

【点睛】

此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图.

7.C

:C

【解析】

【分析】

三棱柱的侧面展开图是长方形，底而是三角形.

【详解】

解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.

8.A

解析:A

【解析】

【分析】

首先根据题目中图形，求得梯形的长.由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为：厘米.根

据长方形的周长二梯形的周长，列出一元一次方程.

【详解】

解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为X厘米.

根据题意得：2x(10+x)=10x4+6x2.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用.解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变.

9.D

D

【解析】

【分析】

要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关

系列方程

【详解】

解：设进价为x元，由己知得服装的实际售价是300x0.8元，然后根据利润=售价-进价，

可列方程：300x0.8_x=60

故选：D

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应

弄清楚两点：

⑴利润、售价、进价三者之间的关系：

⑵打八折的含义.

10.B

B

【解析】

【分析】

由题意直接根据互补两角之和为1802求解即可.

【详解】

解:VZA=105°,

•・.NA的补角=180°-105°=75°.

故选:B.

【点睛】

本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180。是关键.

11.B

B

【解析】

【分析】

从图形可知空白部分的面积为Sz是中间边长为(a-b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b

的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总

和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2=2S],便可得解.

【详解】

由图形可知，

Sz=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-Sz=2ab-b2»

•:S=2s

2It

：.az+2k=2(2ab-b),

az-4ab+45=0,

即(a-2b)2=0,

>\a-2b,

故选8.

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分而积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确

进行因式分解.

12.A

解析：A

【解析】

设一件的进件为x元，另一件的进价为v元，

贝I]x(1+25%)=200,

解得，x=160,

y(1-20%)=200,

解得，y=250,

/.(200-160)+(200-250)=-10(元)，

.・.这家商店这次交易亏了10元.

故选A.

二、填空题

13..1或5.

【解析】

【分析】

根据|x|-3.|y|-2，可得：x=±3,y=±2，据此求出|x+y|的值是多少即可.

【详解】

解：v|x|=3,|y|=2

x=±3,y=±2

z

⑴x=3

解析：1或5.

【解析】

【分析】

根据|x|=3,|川=2,可得:x=±3,y=±2,据此求出|x+y|的值是多少即可.

【详解】

解：V|x|=3»|y\=2»

,x=±3,y=±2,

(1)x=3,y=2时，

I+yl=13+21=5

X

(2)x=3,y=-2时，

|x+y|=|3+(-2)|=1

(3)x=-3,y=2时，

|x+y|=|-3+21=1

(4)x=-3,y=-2时，

|x+y|=|(-3)+(-2)|=5

故答案为：1或5.

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

14.【解析】

【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

【详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：(2a+3b)元

解析:(2ii+3b)

【解析】

【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

【详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去:

(2a+3b)元.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

QLL0

10.0

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算.

【详解】

解：5330'用度表示为53.5.

故答案为：53.5.

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60,由分化度应除以

解析：50.

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算.

【详解】

解：53。30'用度表示为53.5。，

故答案为：53.5°.

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60,由分化度应除以60.注意度、分、秒都是

60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行.

16•【解析】

【分析】

根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶

点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.

【详解】

根据题意可得：NA0B-(90

解析：141°

【解析】

【分析】

根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶

点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.

【详解】

根据题意可得：ZA0B=(90-54)+90+15=141°.

故答窠为14T.

【点睛】

此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.

17・【解析】

【分析】

根据两个角互补的定义对其进行求解.

【详解】

解：

/

的补角的度数为：，

故答案为:.

【点睛】

本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.

解析：142°

【解析】

【分析】

根据两个角互补的定义对其进行求解.

【详解】

解：

ZA=38,

NA的补角的度数为:180-38=142»

故答案为：142°.

【点睛】

本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.

18.56

【解析】

【分析】

由已知一个容量为80的样本，已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率x样本容量，可得答案

【详解】

样本容量为80,某组样本的频率为0.7.

该组样本的频数=0.7x80

解析：56

【解析】

【分析】

由已知一个容量为80的样本，已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率x样本容量,可得答案

【详解】

样本容量为80,某组样本的频率为0.7,

该组样本的频数=0.7x80=56

故答案为：56

【点睛】

此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键

19.36684或36468或68364或68436或43668或46836等（写出一个即可）

【解析】

【分析】

首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代人求得各个因式,从而写出密码【详解】

解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等（写出一个即可）

【解析】

【分析】

首先对多项式进行因式分解，然后把字母的值代人求得各个因式，从而写出密码【详解】

xs-4xy2=x(x+2y)(x-2y).

当x=36,y=16时，x+2y=36+32=68

x-2y=36-32=4.

则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836

故答案为36684或36468或68364或68436或43668

或46836

【点睛】

此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入

20•【解析】

【分析】

根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.

【详解】

解：

故答案为

【点睛】

本题考查了规律计算，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据题意找到式子间存在的

2525

【解析】

【分析】

根据给出的例子找出规律，然后依据规律列出式子解决即可.

【详解】

解:忌而+悬而+忌

+•••H---------------------

2019x2020

J_____LKf--—1+f—1+[2019—2020,

Uoo101J1101102；1102103J

+-------------

10010110110210210320192020

96

-10100

24"2525

24

故答案为诏

【点睛】

本题考查了规律计算，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据题意找到式子间存在的规律,

利用规律将所求算式进行化简计算.

21.130°.

【解析】

【分析】

若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可.

【详解】

解：与互为补角，

故答案为：.

【点睛】

此题考查了补角的定义.补角：如果两个角的和等于（平角），

解析130°.

【解析】

【分析】

若两个角的和等于180。，则这两个角互补，依此计算即可.

【详解】

解：•「a与夕互为补角，

+夕=180„,

../?=180°-a=180«-50»=130°.

故答案为：130。.

【点睛】

此题考查了补角的定义.补角：如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.

即其中一个角是另一个角的补角.

22.-20.

【解析】

【分析】

把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可.

【详解】

解：，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20.

【解析】

【分析】

把所求代数式化成-3（m-"）-5的形式，再整体代入〃的值进行计算便可.

【详解】

解：■/"!!=5,

二一3/"+3,?—5

=-3（"?一"）—5

=-3x5-5

=-15-5

=—20.

故答案为：-20.

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成（"？-〃）的代数式形

式.

23.6X106

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为aXIOn,其中「|a|V0,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是

解析6x106

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axion,其中141al<10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小

于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1：当该数小于1时，-n为它第一个有效数

字前0的个数（含小数点前的1个0）.9600000一共7位，从而9600000=9.6x106.

24.【解析】

【分析】

根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因

数，即可得解.

【详解】

单项式的系数为；次数为2+1+1=4；

故答案为；4.

【点睛】

此

解析：-1

0

【解析】

【分析】

根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和：单项式的系数是单项式中的数字因

数，即可得解.

【详解】

单项式一蚊。的系数为一！；次数为2+1+1=4：

66

故答案为：4.

6

【点睛】

此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.

三'解答题

25.(1)1—应，1+a：⑵①详见解析：②详见解析

【解析】

【分析】

(1)依据点八到原点的距离为：点7,点4在原点左侧，即可得到点4表示的实数为

1-应，依据点8到原点的距离为：1+JI,点8在原点右侧，即可得到点A表示的实数为1+

0;

(2)依据所拼正方形的面积为5,即可得到其边长为“，进而得到分割线的长度：

(3)依据(2)中分割线的长度即可得到表示数百以及”-3的点.

【详解】

解：(1)由图可得，点A到原点的距高为：V2-H点八在原点左侧，

一.点A表示的实数为1—

由图可得，点8到原点的距离为：1+虚，点8在原点右侧，

，点8表示的实数为1+啦，故答案为：1一点，1+JJ:(2)如图所示:

图3图力

【点睛】

本题康要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示：反之，数轴上的任意一

个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.

26.(1)西二：(2)NB0E=2/F0H,理由详见解析：(3)45=或1350.

【解析】

【分析】

(1)根据N40D=90。，ND0E=20»得跖0£=岫0口+1'100£=110。，再根据0H平分ZA0E,即可求

解：

(2)可以设NAO"=x,根据0H平分乙40E,可得NH0E=NA0H=x进而NF0H=90,

-ZHOf=90°-x,ZBO£=180°-ZAOE=180°-2x,即可得结论：

⑶分两种情况解答：当0E落在N80D内时，0F落在NAOD内，当0E落在其他位置

时，根据0H平分N40E,0G平分N80F即可求解.

【详解】

解：(1)因为N4为=90。，ZD0E=2Q

所以NAOE=NAOO+ZDOE=110°

因为0H平分NAOE

所以/HOE=-ZA0E=55°

2

所以NF0H=90。-NH0E=35o；

故答案为35。：

(2)/B0E=2/F0H,理由如下:

设NA0H=x,

因为0H平分N40E

所以NHOE=NAOH=x

所以NF0H=90o-ZH0E=9Q-x

ZB0f=180°-ZAOE=1800-2x

所以N80E=2NqW；

⑶如图3,当0E落在N80。内时,OF落在NAOD内

图3

因为0H平分N4OE

所以NHOE=ZAOH=-ZAOE2

因为OG平分N80F

ZFOG=ZGOB=-ZBOF

2

所以NGOH=NGOF-ZFOH

=1N80F-(ZAOH-ZAOF)

2

=-(180°-ZAOF)--ZAOE^ZAOF

22

=90°--ZAOF--(90°+Z/40f)+40F

22

=90°-L/A0F-45o--ZA0FZ0F

22

=45°；

所以NGOH的度数为45。：

图4

因为0H平分N40E

所以NHOE=ZAOH=-ZAOE2

因为OG平分N80F

NFOG=/GOB=-ZBOF

2

所以NGOH=ZGOF+ZFOH

1,

=-ZBOF+NAOH+ZAOF

2

=-(180°-ZAOF)+-ZAOE+ZAOF

22

=90°--ZyAOF+-(90°-ZAOF)+N40F

22

=90°-1/A0F+45»--ZAOFJZAOF

22

=135°；

所以NGOH的度数为135。：

综上所述：NGOH的度数为45。或135。.

【点睛】

本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差

计算.

27.(1)6：(2)12.

【解析】

【分析】

(1)由题意利用有理数的乘除运算法则对式子进行运算即可：

(2)先进行乘方与去绝对值运算，最后进行加减运算即可.

【详解】

解：(1)~84-4x(-3)

=-2x(-3)

=6

⑵I-2I(-3)2-(-1)20,9

+

=2+9-(-1)

=12

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则包括乘方与去绝对值运算等是解

题关键.

28.(1)面积为5,边长为、卢；(2)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5,边长为5的算术平方根：

(2)根据正方形的面积为10,可得这个正方形的边长为根据格点的特征结合勾股定理画出边长

为/P的正方形即可.

【详解】

(1)5个小正方形拼成一个大正方形后，而积不变，所以拼成的正方形的面积是：

5xIxI=5；

边长共5；

(2)能，如图所示：边长=、，皿,

图②

【点睛】

本题考查了勾股定理，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形

是解此题的关键.正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的

算术平方根.

29.(1)一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元：(2)这个单位在甲商场购买

更算.

【解析】

【分析】

(1)根据“暧瓶+水杯=38元”和“2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元”这两个关系式，设

暖瓶为x元，用x将水杯的售价表示出来,然后列出一元一次方程求解即可.

(2)根据售价X折扣=实际售价，分别计算两个方案各自的售价，然后对比判断即可解决.

【详解】

(1)设一个暖瓶售价4元，则一个水杯售价是(38-工)元.

依题意得：2r+3(38-x)=84,

解得：工=30.

38-30=8(元).

因此，一个暖瓶的售价是30元,一个水杯的售价是8元.

(2)这个单位在甲商场购买更算.

理由：在甲商场购买所需费用为：(4x30+16x8)x85%=210.8(7t)：

在乙商场购买所需费用为：4x30+(I&4)x8=216(元)；

因为210.8V216,

所以这个单位在甲商场购买更算.

【点睛】

本题考查了一元一次方程解决问题和方案选择问题，解决本题的关犍是正确理解题意，找到等

量关系，能够根据各自的方案计算其所需的费用.

30.(1)150、45、36；(2)28.8°；(3)450人

【解析】

【分析】

(1)由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得

m=45,再用D项目人数除以总人数可得n的值：

(2)360。乘以A项目人数占总人数的比例可得；

(3)利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得.

【详解】

解：(1)接受问卷调查的共有30•20%=150人，m=150-(12+30+54+9)=45,54

n%=----x100%=36%,n=36,

150

故答案为：150、45、36；

12

(3)A类所对应的扇形圆心角的度数为360々后

=28.8Iw/V/

故答案为：28.8。：

45

(4)1500x—=450(人)

150

答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人

【点睛】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

四、压轴题

31.(1)①5：②0Q平分NA9c，理由详见解析：(2)5秒或65秒时0C平分NP0Q：

70

(3)t=——薪

3

【解析】

【分析】

(1)①由40c=30°得到N80c=150°，借助角平分线定义求出NP0C度数，根据角的和差关系求

出NC0Q度数，再算出旋转角/A0Q度数，最后除以旋转速度3即可求出t值：②根据N40Q和NC0Q

度数比较判断即可：

(2)根据旋转的速度和起始位置，可知NA0Q=3t,NA0C=30°+6t,根据角平分线定义可知

NC0Q=45°，利用N40Q、ZAOC.NC0Q角之间的关系构造方程求出时间t：

(3)先证明NA0Q与NP08互余，从而用t表示出NP08=90°-3t,根据角平分线定义再用t表

示N80c度数：同时旋转后N40c=30'+6t,则根据互补关系表示出N80c度数，同理再把N80c度

数用新的式子表达出来.先后两个关于N80c的式子相等，构造方程求解.

【详解】

(1)①・.・N40c=30°,

AZB0C=180°-30°=150°,

•rop"-"ZBoc,

.•.NCOPJN80c=75°,2

AZC0Q=90°-75°=15°,：.ZA0Q=ZA0C-ZC0Q=30°-15°=15°,t=15+3=5：②

是，理由如下：VZC0Q=15°,ZA0Q=15°,：.0Q平分NAOC：

(2)-OC'ZPOQ.

:.ZCOQ=-ZP0Q=45".2

设NAOQ=3t,ZAOC=30"+6t,

由NAOC-N40Q=45°,可得30+6t-3t=45,

解得：t=5,

当30+6L3t=225,也符合条件，

解得:t=65f

,5秒或65秒时,0C平分NPOQ：

(3)设经过t秒后00平分NP08,

••,oo平分/。o8,

1

：.ZBOC=-ZBOP.2

•••/A0Q+/80P=90°,:.ZB0P=90°-33

又NB0C=180。-ZAOC=180"-30,-63

,180-30-61=1(90-3t),2

,70

解得t=——.

3

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的