2023-2024学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学英才大联考高三（上）月考数学试卷一（含解析）

2023-2024学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学英才大联考高三（上）月

考数学试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若集合时={加1082%<4},N={x\2x>l},则MCN=（）

A.{x|0<%<8}B,{x||<%<8}C.{x|2<x<16}D.{x||<x<16}

2.记等差数列{斯}的前n项和为Sn,若%=16,S5=35,则{an}的公差为（）

A.-3B.-2C.3D.2

3己知画,z?是关于％的方程%2-2%+2=0的两个根,若Zi=1+i,则氏|=（）

A.早B.1C.D.2

4.函数y=需的图象大致为（）

5.已知2x2+履一m<o的解集为（t,-l）（t<-1）,则k+m的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

6.古代数学家刘徽编撰的僮差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽

的僮差力测量一个球体建筑物的高度，己知点4是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上8,C两

点与点A在同一条直线上，且在点4的同侧,若在B,C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60。和20。，且BC=

100m,则该球体建筑物的高度约为（coslO。=0985）（）

BC

A.49.25mB.50.76mC.56.74mD.58.60m

7.已知定义域是R的函数/(x)满足：/(4+x)+/(-x)=0,f(l+x)为偶函数，/(I)=1,则

/(2023)=()

A.1B.-1C.2D.-3

8.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程

双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国

之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体

4BC0的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和

正四面体三个面均相切，己知正四面体4BC0棱长为2，石，则模型中九个球的

表面积和为（）

A.6兀B.97rC.手D.21兀

4

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列命题为真命题的是（）

A.若sin2a=|,则cos2（a+^）=1

B.函数/⑶=2s讥（2x+学的图象向右平移着个单位长度得到函数g（x）=2s讥（2x++的图象

C.函数/（x）=2sinxcosx+cos（2x-?）的单调递增区间为［-与+船*+卜兀］（卜GZ）

D.f（x）=卢写-的最小正周期为£

l-tanzx2

10.如图所示，该几何体由一个直三棱柱4BC-4当6和一个四棱锥。-4CC141组成,

43=8。=力。=44=2,则下列说法正确的是（）

A.若4。1AC,则4。1&C

B.若平面4G。与平面4C0的交线为I,贝储C〃1

C.三棱柱ABC-AiBiG的外接球的表面积为学

D.当该几何体有外接球时，点,到平面4CC14的最大距离为厅7c

11.同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链;空旷的田野上，两根电线杆之间的电线;峡谷的上空，横跨

深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态,事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链

线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为=

ae'+be-x(其中a,b是非零常数，无理数e=2.71828…)，对于函数/(x)以下结论正确的是()

A.a=b是函数/(x)为偶函数的充分不必要条件；

B.a+b=0是函数/(x)为奇函数的充要条件；

C.如果ab<0,那么/(%)为单调函数；

D.如果ab>0,那么函数/(x)存在极值点.

12.设等比数列｛an｝的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为〃，且满足条件%>l,a2022-a2023>l,(a2022-

l)-(a2023-l)<0-则下列选项正确的是()

A.｛即｝为递减数列B.S2Q22+1<$2023

C.72022是数歹!)｛〃｝中的最大项D.74045>1

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知己=(-2,1),b=(3,1).若伍+田15，则闷=一.

14.已知函数f(x)=[(5尸一1/W2,则函数ga)=f(x)一C的零点个数为____.

14—%,%>2

15.已知正方体的棱长为1,每条棱所在的直线与平面a所成的角相等，则平面a截正方体所得的截面面积的

最大值为.

16.如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝

弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1,雁柱所在曲线的方程为

y=l.lx,第n根弦(n6N,从左数首根弦在y轴上，称为第0根弦)分别与雁柱曲线和直线I：y=x+l交于

点4n(Xn，%)和Bn&'，%')，则=.(参考数据:取1户=8.14.)

图1图2

四、解答题(本大题共6小题，共70.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

如图，在直三棱柱4BC-4B1G中，CA=CB=2,AB=2<2.44]=3,M为4B的中点.

(1)证明：4G〃平面/CM；

(2)求点4到平面为CM的距离.

18.(本小题12.0分)

记锐角△力BC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知照守=则竽.

cosBcosC

(1)求证：B=C；

(2)若asinC=1,求去+也的最大值.

19.(本小题12.0分)

甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练(每人各踢一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲、

乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者

得1分，不进球者得-1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为%甲

扑到乙踢出球的概率为:，乙扑到甲踢出球的概率全且各次踢球互不影响.

(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望；

(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率.

20.(本小题12.0分)

已知数列｛%｝中，的=0,an+1=2an4-n(nG/V*).

(1)令%=c1n+i—an+l,求证：数列｛bn｝是等比数列；

(2)令翁，当％取得最大值时，求n的值.

21.(本小题12.0分)

已知双曲线E；捻-，=l(a>0,b>0)的焦距为10,且经过点M(8,342).4B为双曲线E的左、右顶点，

P为直线x=2上的动点，连接PA,PB交双曲线E于点C,。(不同于4,B).

(1)求双曲线E的标准方程.

(2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

22.(本小题12.0分)

设函数/(%)=COSX—1+y(X>0).

(1)求/(*)的最值;

11

(2)令g(x)=sinx,g(x)的图象上有一点列4勺，95))。=1,2，…,n,nGN*),若直线4出+1的斜率为=

7

1,2,…，九一1),证明：七+七+…+%―1>71一石.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：M={x|log2x<4}={x|0<x<16},N={x\x>1),

则MnN={x|gw尤<16}.

故选：D.

直接解出集合M,N,再求交集即可.

本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：7=16,S5=5a3=35,即=7,

•••公差4=臂=等=3.

故选：C.

由=16,S5=5a3=35,即a?=7,可得公差d=用詈.

本题主要考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

3.【答案】C

【解析】解：由Z1，Z2是关于生的方程%2-2X+2=0的两个根，得Z1+Z2=2,

所以Z2=2—Z]=2—(l+i)=l—i,

所以区|=|1-i|=yj~2.

故选：C.

根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解.

本题主要考查复数模公式，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解：根据题意，设/(无)=甯，其定义域为R,

有/(一切=鬻=/。)，则函数/(x)为偶函数，排除AB,

又由/(2)=誓>0,排除C,

故选：D.

根据题意，用排除法分析，由函数的奇偶性排除力8,求出/(2)的值，排除C,即可得答案.

本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性和函数值的分析，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：根据题意，因为2/+kx—巾＜0的解集为。一1)«＜一1),

所以x=为方程2M+版一m=o的一个根，则有2x(-I)?-k-m=0,变形可得k+m=2；

故选：B.

根据题意，分析可得彳=-1为方程2/+收一?„=0的一个根，将x=-1代入方程计算可得答案.

本题考查一元二次不等式的解法，涉及不等式与方程的关系，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：如图，

设球的半径为R，则4B=CR，

.•・8。=熹一＜^=100,

100100s讥10。

1_cosl00—Us讥10。

tanl00

100sinl0°_50sinl0°_50stnl00_25_25

2sin(30°-10°)=sin20°=2sinl00cosl0°=coslO°=0.985'

50

・••2R=50.76,

0.985

故选：B.

根据三角函数可得4B=qR/C=4,利用BC=^—qR=10°,求解R即可.

本题考查解三角形问题，数形结合思想，化归转化思想，方程思想，属中档题.

7.【答案】B

【解析】解：根据题意，函数〃l+x)为偶函数，则/。)的图象关于直线x=1对称，则有/(2-x)=f(x),

又由：VxeR,/(4+%)+/(-X)=0,则有f(2+x)=—/(2—x),

则有/(x+2)=-/(%),故/(x+4)=-/(x+2)=/(x),即“X)的周期为4,

则有/(2023)=f(3)=-/(I)=-1；

故选：B.

根据题意，分析函数的周期，由此可得/(2023)="3)=—f(l),即可得答案.

本题考查函数的对称性和周期性，涉及函数值的计算，属于中档题.

8.【答案】B

【解析】解：如图，取BC的中点E,连接DE,AE,

则CE=BE=y/~6,AE=DE=V24-6=37-2,

过点4作AFJL底面BCD,垂足在DE上，且DF=2EF,

所以CF=2/7,EF=yT2,

故4F=VAD2-DF2=V24-8=4，

点。为最大球的球心，连接D。并延长，交AE于点M,

则DM14E,

设最大球的半径为R,

则OF=0M=R,

因为RHAOMsRt△力EF,

所以葬=警，

AEEF

riri4-RR

即外=7T

解得R=1,

即OM=OF=1,

则4。=4-1=3,

故sinz_E4F=黑=J，

/it/3

设最小球的球心为/，中间球的球心为K,则两球均与直线AE相切，设切点分别为，，G,

连接H/,KG,则刃，KG分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为a,b,

则川=3HJ=3a,AK=3GK=3b,则JK=AK-A]=3b-3a,

又JK=a+b,所以3b—3a=a+b,解得6=2a,

又OK=R+b=AO-AK=3-3b,故4b=3-R=2,解得b=

所以a/

2

模型中九个球的表面积和为4TTR2,|-47rb2x44-4na、4=4兀+4兀+兀=97r.

故选：B.

先求出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的半径，得到答案.

本题考查了正四面体的内切球，球的表面积公式，难点是求出最大球、中等球及最小球的半径，属于中档

题.

9.【答案】ACD

【解析】解：对于4,若sin2a=会则cos?(a+2)==1-s加2a='故A正确；

3'4，226

对于B,把/(%)的图象向右平移着个单位长度得：/(%—”=2s讥2%的图象，EP5(x)=2sin2x,故B错误;

对于C,/(%)=sin2x+?cos2x+|sin2x=|sin2x+?cos2无=V_3sin(2x+勺，

则由一日+2/CTT工2%+g工弓+2/CTT,kWZ,求得：-J+W%工，+/CTT,kEZf

LoZ□o

可得/(x)的单调递增区间为[*+k喂+k〃](kez),故C正确；

对于0,由于/(%)=巩"：-=t—2久,故丫=tan2x的最小正周期为故。正确.

l-tanzx2

故选：ACD.

由题意，利用三角恒等变换，三角函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.

本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象和性质，属于中档题.

10.【答案】BD

【解析】解：对于选项4,若A0_L4C,又因为_L平面ABC,

但是。不一定在平面ABC上，所以4不正确；

对于选项B,因为4iG//ac,所以AC〃平面4G。，

平面46。CI平面4C0=1,所以4C〃1,所以B正确；

对于选项C,取△ABC的中心0,△48也1的中心。口

。。1的中点为该三棱柱外接球的球心，

所以外接球的半径R=J/+(亨)2=空，

所以外接球的表面积为4兀/?2=与兀，所以C不正确；

对于选项D该几何体的外接球即为三棱柱48C-4B1G的外接球，

。。1的中点为该外接球的球心，该球心到平面4CG4的距离为?，

点。到平面力CG4的最大距离为R-?=*与？所以。正确.

故选：BD.

根据空间线面关系，结合题中空间几何体，逐项分析判断即可得解.

本题考查线线垂直的判断，线面平行的判定定理，三棱锥的外接球问题，点面距的最值的求解，属中档题.

11.【答案】BCD

【解析】解：对于选项A,当Q=b时，函数/(%)定义域为R关于原点对称，f(-%)=ae~x+bex=/(%),

故函数/(%)为偶函数；

当函数/(%)为偶函数时，/(%)-/(-%)=0,故(Q-b)ex+(b-a)e~x=0,

即(a-b}e2x=(a—Z?),又>0,故Q=b,

所以a=b是函数/(%)为偶函数的充要条件，故A选项错误；

对于选项B,当a+b=0时，函数f(%)定义域为R关于原点对称,f(x)+/(-%)=(a+b)ex+(a+b}e~x=0,

故函数f(x)为奇函数，

当函数/(%)为奇函数时，/(%)+/(—%)=(a+b)ex+(a+b)e~x=0,

因为e*>0,e~x>0,故a+b=0.

所以Q+匕=0是函数/(%)为奇函数的充要条件，故8选项正确；

对于选项C/z(x)=aex-be~x,因为abV0,

若Q>0,h<0,贝=aex-be~x>0恒成立，则/(%)为单调递增函数，

若Q<0,b>0则f'(x)=ae"—加一"V0恒成立,则/(%)为单调递减函数,

故MV0,函数/(%)为单调函数，故。选项正确；

对于选项D,/(X)=aex-be-x=吟士

令f'(%)=°得％=gin，，又ab>0,

若Q>0,Z?>0,

当xG(-oo.lln^),f(x)<0,函数f(x)为单调递减.

当xe&n，,+8),<(x)>0,函数/⑶为单调递增.函数f(x)存在唯一的极小值.

若QV0,b<0,

当xe(-8』ln9,f(x)>0,函数f(x)为单调递增.

当》€©111《,+8),f(%)<0,函数/'(%)为单调递减.故函数/'(X)存在唯一的极大值，

所以函数存在极值点，故。选项正确.

故答案为：BCD.

根据奇偶函数的定义、充分条件和必要条件的定义即可判断4B；利用导数，分类讨论函数的单调性，结合

极值点的概念即可判断CD.

本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数奇偶性的判断与性质，考查逻辑推理能力，属于中

档题.

12.【答案】AC

【解析】解：(。2022—1).(。2023—1)V0，

则打2022一；：：或L2022一：：1

(。2023一1<。(a2023一1>。

■:%>L。2022，@2023>1，

・，,。2022和。2023同号，且一个大于1，一个小于1，

V的>1,

・'•。2022>1，02023<1，即数列｛an｝的前2022项大于1,而从第2023项开始都小于即

对于4公比4=产<1,

a2022

vat>1,

an=aiqnT为减函数,

故｛。工为递减数列，故A正确，

^2023<1，

，。2023=$2023-52022<1，即$2022+1>S2023，故8错误，

对于C,等比数列｛七｝的前n项积为〃，且数列｛斯｝的前2022项大于1,而从第2023项开始都小于1,

故72022是数列｛〃｝中的最大项，故C正确，

对于。，74045=a1a2a3a4045=a2023)

a2023<L

a招既<1,即北045<1>故。错误.

故选：AC.

根据已知条件，结合等比数列的性质，推得公比q<l,即可依次求解.

本题主要考查等比数列的性质，考查转化能力，属于中档题.

13.［答案】2底

【解析】解：a=(—2,A),b=(3,1)>

则元+9=(1,4+1)，

伍+1)_La

则0+石)石=(1,2+1)-(3,1)=3+1+4=0，解得2=-4,

故五=（一2,—4）,

所以|五|=J(-2)2+(-4尸=2c.

故答案为：2/亏.

根据已知条件，结合向量垂直的性质，求出入再结合向量模公式，即可求解.

本题主要考查向量垂直的性质，以及向量模公式，属于基础题.

14.【答案】3

【解析】解：令g(x)=0,得/(%)=y/~X>

在同一直角坐标系中作出y=/(x),y=，子的大致图象如下:

由图象可知，函数y=f(x)与y=>/五的图象有3个交点，

即函数g。)有3个零点.

故答案为：3.

令g(x)=0,得f(x)=将问题转化为函数y=/(x)与y=的图象的交点个数，作出两函数的图象

即可得答案.

本题考查了函数的零点、转化思想和数形结合思想，作出图象是关键，属于中档题.

15.【答案】卑

【解析】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面a丁书71G

所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且是正六边形时，a截此Y1

正方体所得截面面积的最大，区一一/Jc

此时正六边形的边长苧，.%一一%

a截此正方体所得截面最大值为：6XGX(¥)2=^1

4'2'4

故答案为：红1

4

利用正方体棱的关系，判断平面a所成的角都相等的位置，然后求解a截此正方体所得截面面积的最大值.

本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，有一定的难度.

16.【答案】914

n

【解析】解：由已知条件可得，ynyn'=(n+1)1.l.

•••濯0%%'=£强(n+1)L1n=1x1.1°+2xl.l1+•••+20xl.l19+21xl.l20,

122021

1.1x^oynyn'=1xl.l+2xl.l+-+20xl.l+21Xl.l,

两式作差得：一0.1X2%0%为'=11°+l.l1+•••+l.l20-21xl.l21xl.l21

=0""生苴=上或=匕叱

-0.1-0.1-0.1

・'Na为%'=914.

故答案为：914.

由题意，可得%=1-甘，y、=n+l,则有yny'n=(71+1)1.1%利用错位相减法求和得答案.

本题考查数列与函数的综合，训练了利用错位相减法求数列的前n项和，考查运算求解能力，是中档题.

17.【答案】解：(1)证明：连接BC1交8传于点N,连接MN,

则有N为8cl的中点，M为48的中点，A,B

所以MN〃/IC】，且AGC平面/CM,MNu平面々CM,/；

所以AC1〃平面&CM./X：：/、

(2)连接AB1，因为。4=CB=2,所以CM_LAB,C\

AB

又因为A&_L平面ABC,CMu平面ABC,M

所以A41CM,ABCtAA1=A,所以CM_L平面题当公，

又因为MB】u平面4BB14，所以CM1MB1,

又C42+CB2=4^2,所以△ABC是等腰直角三角形，CM/AB===>TTL,

所以SACMBI=：CM-MBr=5AACM=2sA4c8=2X5C4•CB=1,

设点4到平面81cM的距离为d,

X

因为匕-BiCM=%i-ACM,所以/XShB1CMXd=gXSfcM力占,

所斫以d=二潜SA/CM”4上1_3722

【解析】(1)利用线面平行的判定定理证明；

(2)利用等体积法求解.

本题考查线面平行的证明，考查利用等体积法求点到面的距离，属中档题.

18.【答案】(1)证明：因为啊普=闻竽，

cosBcosC

^XsinAcosBcosC—sinBcosAcosC=sinAcosCcosB-sinCcosAcosB,

整理得siziBcosAcosC=sinCcosAcosBf

因为4为锐角,cosA>0,

故sinBcosC-sinCcosB=sin(B—C)=0,

由B,C为锐角可得8=C；

(2)解：由(1)得力=的

因为QsinC=1,且asiiiC=csinA=bsinA=asinB=1,

所以Q=焉，"=高

^24-p=sin2/l+sin2^=sin2F+siM(B+C)=sin2F+sin22^=+si/ZB=-COS22JS—

13

2cos28+](*)，

因为[o<n-2B

所以W<B<-,—1<cos2B<0,

根据二次函数的性质可知，当皿28=-3寸，(*)取得最大值

【解析】(1)由己知结合和差角公式进行化简即可证明；

(2)结合正弦定理先表示a,b,代入到所求式子后进行化简，然后结合二次函数的性质可求.

本题主要考查了正弦定理，和差角公式，二倍角公式在三角化简求值中的应用，还考出来正弦函数及二次

函数的性质.

19.【答案】解：(1)记一轮踢球，甲进球为事件4乙进球为事件B,A,B相互独立，

由题意得：P(X)=|x(l-1)=1,P(B)=|x(l-1)=|,

甲的得分X的可能取值为-1,0,1,

111

^X=

P(X=-1)=P(AB)=PQ4)P(B)04-6-

17

X+z1XZ1

f=一

P(X=0)=PQ4B)+PQ4B)=PQ4)P(B)+P(4)P(B)4-k-VI-

12

P(X=1)=PQ4B)=P(4)P(B)=gX(1一4=3,

所以X的分布列为:

X-101

171

p6124

EX

(2)经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3

轮中有2轮各得1分，1轮得1分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分，

甲3轮各得1分的概率为匕=&)3=±,

甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分的概率为P2=戏(%xa=看

甲3轮中有2轮各得1分，1轮得1分的概率为P3=弓@)2x卷=心，

甲3轮中有1轮得1分，2轮各得。分的概率为P4=废x；x(a)2=备，

所以经过三轮踢球，甲累计得分高于乙的概率P=2+，+白+普=瞪.

【解析】(1)先分别求甲、乙进球的概率，进而求甲得分的分布列和期望；

(2)根据题意得出甲得分高于乙得分的所有可能情况，结合(1)中的数据分析运算.

本题主要考查了随机变量的分布列及期望的求解，属于中档题.

20.【答案】解：(1)数列｛4｝中，4=0,%1=2即+九①.

所以：。

n+2=2an+1+n+1@

两式相减，

得aa

n+2-n+i=2azi+i-2an+1,

aa

,n+i-n+i+1=2(an+1-an+1),

即：

b+i=2bn-

由于=1，

所以：瓦=2,

・•・数列也｝是以2为首项，2为公比的等比数列.

(〃)由(/)可知，n

bn=2,

即@n+l-Qn=2n-1,

a2-=2-1,

an-«n-i=2"T-1，

a-a=(21+22+•••+2n-】)-(n-1),

整理得：0=2"-71—1,

当n=l时，%=0(满足上式)，

故：=271-71-1.

2n-n-l

%=3九，

所以："+1=爷匚

[j|||2n+1-2n

人IJ:Cn+i—Cn=―—,

令/'(n)=2n+l-2n,

则：/(n+l)=2n+3-2n+1,

所以：/(n+l)-/(n)=2-2n,

f(l)=f(2)，

/(2)>/(3)>/(4)>->/(n).

所以：/(I)=f(2)=1>0/(3)=-1<0,

所以：nN3时，f(n)<0,

故：cx<c2<c3,c3>c4>c5>…，

即：当n=3时，"最大，

即：n=3.

【解析】(1)直接利用定义法求出数列为等比数列.

(2)利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用函数的单调性确定n的值.

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列中的应用，函数的单调性的应用，主

要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.

a2+/=25

21.【答案】解：(1)由6427,

3一记=1

解得小=16,b2=9,

・••双曲线E的标准方程为A一q=1.

169

(2)直线CD不可能水平，故设CD的方程为x=my+3。(乙,%)，。(%2，%)，

x=my+t

x2y2_,消去不得(9m2—16)y24-18mty+9t2-144=0,(9m2-16W0),

{16--9-=1

—18欣=9t2~14424Jt2+9m2-16,

・・・力+y2

9m2—16'乃乃9m2-1671-y2=±9m2_16

ac的方程为y=+4),令工=2,得为=名口

J11LX］十勺

BD的方程为y=V、(x-4),令x=2,得yp=B，

二黑=若Q3上%-12%+%iy2+4y2=0

<=>3(