证比例式或等积式的七种技巧课件人教版九年级数学下册_第1页
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第5招证比例式或等积式的七种技巧人教版九年级数学（下）提分专练

例如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为CB的中点，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：AC·CF＝CB·DF.证明：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为CB的中点，∴CE＝EB＝DE.∴∠B＝∠BDE＝∠FDA．∵∠B＋∠CAB＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠B＝∠ACD．∴∠FDA＝∠ACD．技巧1构造平行线法【证明】如图，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E.∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.技巧2三点定型法2.[2023·上海]如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB．求证：(1)∠CAE＝∠BAF；(2)CF·FQ＝AF·BQ.3.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.求证：BP·CP＝BM·CN.技巧3构造相似三角形法【证明】如图，连接PM，PN.∵MN是AP的垂直平分线，∴MA＝MP，NA＝NP.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠1＋∠3＝60°.∴∠2＋∠4＝60°.∴∠5＋∠6＝120°.【点方法】通过作辅助线构造出△BPM和△CNP，将要证的四条线段转化在这两个三角形中，利用已知条件证两三角形相似，从而得出结论．技巧4等比过渡法【点方法】利用平行线得到三角形相似，再由相似三角形对应边的比相等，可求某些线段的长或证明比例式、等积式．当直接利用相似三角形对应边的比相等或平行线截得的对应线段成比例无法解决问题时，可找中间比进行过渡，而找“中间比”是证比例关系常用的方法．技巧5两次相似法【点拨】本题先证△BDF∽△BAE，再证△ABC∽△DBA，进而得出结论．技巧6等积代换法6.如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D．求证：CE2＝DE·PE.技巧7等线段代换法7.如图，在

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