实数第1课时实数的概念及分类课件人教版数学七年级下册

6.3实数第1课时

实数的概念及分类七年级下

人教版1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应；2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；学习目标重点重点填写下表1234平方根立方根1上表中所填的这些数都是有理数吗？±1、±2都是有理数.新课引入也是有理数吗？和小鹿一起探究！探究新知学习

⋅⋅⋅它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数(例如，将3看成3.0)，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.思考1.整数能写成小数的形式吗？

归纳无限不循环小数叫无理数

.你还能举出一些无理数的例子吗？

归纳有理数和无理数统称实数.实数有理数无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数有理数无理数整数分数正整数负整数0正分数负分数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数按定义分类：实数正实数负实数实数按性质分类：0正有理数正无理数负有理数负无理数例1把下列各数填入相应的集合内有理数集合{…}无理数集合{…}整

数

集

合{…}

负

数

集

合{…}并不是带根号的数都是无理数.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？探究1.能不能在数轴上找到表示无理数π的点呢？直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是π.π2.能不能在数轴上找到表示无理数

和的点呢？以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示

，与负半轴的交点就表示-.归纳事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数.温馨提示与有理数一样，实数也可以比较大小：数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.与有理数一样，在实数范围内：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.(1)如何比较与2.5的大小？方法一：通过估算比较大小.方法二：若

a>0，b>0，且a2>b2，则a>b.∵()2=5，2.52=6.25，5<6.25∴<2.5.例2比较下面各组数的大小：(2)如何比较与0.5的大小？方法一：∵

，∴.方法二：作差法∵

，∴解：(1)<2，所以-1<1，所以<；(2)3.852=14.8225，15>14.8225，所以>3.85.1.通过估算，比较下面各组数的大小：(1)，

； (2)，3.85.随堂练习2.判断题：(1)无限小数都是无理数；(2)带根号的数都是无理数；(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有点都表示有理数.错误.如：无限小数是有理数.错误.如：=2，是有理数.错误.前半句正确，后半句错误，数轴上有表示无理数的点，如π.2.把下列各数填入相应的集合内：••有理数集合：{…}；无理数集合：{ …}；整数集合：{…}；分数集合：{