直接开方法课件沪科版八年级数学下册

17.2一元二次方程的解法1.直接开方法第十七章一元二次方程学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.会用直接开平方法解形如x2=m,(ax+n)2=m(m≥0)的一元二次方程(重点)2.知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方运算二、新课导入1.如果x2=a,则x叫做a的

；2.如果x2=a(a≥0),则x=

；3.x2=64,则x=

.4.任何数都可以作为被开方数吗？解：负数不可以作为被开方数.平方根±8根据平方根的定义回答下列问题：三、自主学习(1)x2=4，那么x=

；

(2)x2=0，那么x=

；

(3)x2=-1,那么x=

.±20不存在观察发现什么？

方程形如x2=m(m≥0)

两个不等的根

两个相等的根

无解

三、自主学习

对于形如x2=m(m≥0)的方程,可以直接用开平方得到x=.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法,简称开平方法.(1)当m>0时，根据平方根的意义，方程x2=m有两个不等的实数根；(2)当m=0时，根据平方根的意义，方程x2=m有两个相等的实数根；(3)当m<0时，因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程x2=m无实数根.四、合作探究探究一

活动：利用直接开平方法解下列方程：(1)x2=9(2）x2-121=0(3)(x-2)2=16解:（1）开平方，得x1=3,x2=-3

（2）移项，得x2=121开平方，得x1=11,x2=-11

（3）开平方，得x-2=±4

解得x1=6,x2=-2把x-2看作一个整体四、合作探究探究一

对照上面的方法，你认为怎样解方程2(2x+3)2=50?解:两边同时除以2，得(2x+3)2=25

开平方，得2x+3=±5

解得x1=1，x2=-4思路：形如x2=m(m≥0)可以直接开平方求解,

把2(2x+3)2=50转化为等式左边只剩进行(2x+3)2求解

四、合作探究归纳总结用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是:首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.四、合作探究练一练1.下列解方程的过程中，正确的是（）A.x2=-2,解方程，得x=±B.(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=0.25;x2=1.75D.(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

D四、合作探究探究二

解:方程可写成(x+2)2=m+3(1)方程有两个不等实数根，则m+3＞0解得m＞-3(2)m+3=-4+3=-1<0因为对于任何x，都满足(x+2)2≥0故m=-4时，方程无解活动：关于一元二次方程(x+2)2-m-3=0,(1)m为何值时,方程有两个不等实数根?(2)m=-4时，求方程的解.四、合作探究1.关于方程a(x+1)2=m，下列说法正确的是（）A.a=0或m=0时，方程有两个相等的实数根B.a、m同号时，方程有两个不等的实数根C.a、m异号时，方程有两个不等的实数根D.a、m同号时，方程无解练一练B五、当堂检测1.下列方程中，适合用直接开平方法解的个数是（）①0.2x2=1;②(x+2)2=5;③5(x-1)2=2;④y2-2y+3=0;⑤x2=x+3;⑥3x2=x2+3

A.1B.2C.3D.4D五、当堂检测2.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号B五、当堂检测3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2(x＋1)2＝8；(3)(x＋1)2=(7-2x)2.解:（1）移项，得x2=81

开平方，得x1=9,x2=-9（2）两边同时除以2，得(x+1)2=4

开平方，得x+1=±2解得x1=1,x2=-3

（3）开平方，得x+1=±(7-2x)

当x+1=7-2x,解得x=2

当x+1=-(7-2x）,解得x=8

故方程的解为x1=2,x2=8对于形如(ax+b)2=(cx+d)2的方程,可以用直接开平方法解决,得到两个关于未知数的一元一次方程,即ax+b=±(cx+d).

六、课堂总结1.如果一个一元二次方程具有x2=m(m≥0)或(ax＋n)2=m(m≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.