勾股定理课件人教版八年级数学下册2

14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系1重点勾股定理的性质2难点勾股定理的探究过程重点与难点情境引入海口市海秀路受台风的影响，一棵树在离地面3米处被人为砍伐，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？如下图所示：3米4米CBA图1-1探究RQPACB（1）正方形P的面积是

平方厘米。（2）正方形Q的面积是

平方厘米。（3）正方形R的面积是

平方厘米。图1-2112探究RQPACB图中等腰直角三角形ABC三边的长度之间存在怎样的关系？SP+SQ=SRSp=AC2SQ=BC2SR=AB2图1-2结论1

这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方。

那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?QPR图3QPR图4把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。S正方形RQPR图1-3QPR图1-4把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。探究P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC(每一小方格表示1平方厘米)991625413AC2+BC2=AB2SP+SQ=SR根据上面的探究，你能得出什么结论？在直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方结论2动手操作

在右图(学案)的方格图中，用三角尺化出两条直角边分别为3cm、4cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。(每一小格代表１平方厘米)345总结

勾股定理：abc勾股弦即：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的故事

商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期。在中国古代大约是西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”即我们常说的勾三股四弦五。什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。拓展

《九章算术》中，赵爽描述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。1、请求说出下列直角三角形三边之间的关系并未知边的长度。试一试：34x(1)10x6(2)x1213(3)解：由勾股定理得：x2=100-36x2=64,x=±8

x2=102-62∴x=8x2+122=132x2=132-122x2=169-144x2=25,x=±5∴x=5∵x>0，（-8舍去）∵x>0，（-5舍去）x2=9+16x2=25x2=32+42∴x=5x=±5∵x>0，（-5舍去）

62+x2=

102(1)(2)(3)例1：如图所示，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC的长为6cm，求AC的长.例题巩固ABC

受台风影响，一棵树在离地面3米处被人为砍掉，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？如下图所示：求解过程：3米4米CBA例题巩固想一想思考下列问题：（1）运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？

（3）勾股定理有什么用途？（4）如果一个直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm.你以求出另一条直角边的长吗？请说说你的做法。（在直角三角形中）（三边之间）(已知两边求第三条边)（运用勾股定理）小结acb如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理作业：同步再见Theusercandemo