习题课八带电粒子在组合场中的运动

第十章磁场习题课八带电粒子在组合场中的运动目录CONTENT着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·引思维020301锁定“目标”·提素能Part01着眼“四翼”·探考点⁠考点一

带电粒子在组合场中运动的应用实例

[素养自修类]1.[质谱仪的应用]质谱仪的结构原理图如图所示，带有小孔的两个水平极板S1、S2间有垂直极板方向的匀强电场，圆筒N内可以产生质子和氚核，它们由静止进入极板间，经极板间的电场加速后进入下方的匀强磁场，在磁场中运动半周后打到底片P上。不计质子和氚核的重力及它们间的相互作用。则下列判断正确的是（

）

2.[回旋加速器]回旋加速器的工作原理如图所示。置于真空中的两个D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。D形盒之间接频率为f，电压为U的交变电流。质量为m、电荷量为q的质子从盒的圆心处进入加速电场（初速度近似为零）。质子被加速过程不考虑相对论效应和重力的影响。要达到最佳的工作效果，则下列说法正确的是（

）A.质子被加速后的最大速度将超过2πfRB.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1C.质子在加速器内获得的最大动能和加速电压U无关

⁠1.质谱仪（1）仪器功能质谱仪是测量带电粒子质量（或比荷）、分离同位素的仪器。（2）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

（3）工作原理2.回旋加速器（1）仪器功能回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。（2）构造如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。（3）工作原理①交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；②使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。（4）最大动能

②注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。（5）粒子运动的总时间

考点二

带电粒子在组合场中的运动

[多维探究类]1.组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。2.“磁偏转”和“电偏转”的比较电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以v⊥E进入匀强电场（不计重力）带电粒子以v⊥B进入匀强磁场（不计重力）受力情况只受恒定的电场力

F＝Eq只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB运动情况类平抛运动匀速圆周运动电偏转磁偏转运动轨迹抛物线⁠圆弧⁠求解方法考法一

先电场后磁场

（1）电场强度E的大小；

（2）圆形磁场区域磁感应强度B的大小。

｜解题技法｜（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图甲、乙所示）在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图丙、丁所示）在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。考法二

先磁场后电场【典例2】

如图所示，在xOy坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在O'（R，0），半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。在y≥R范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度为E。有一带正电的微粒平行于x轴射入磁场，微粒在磁场中的偏转半径刚好也是R。已知带电微粒的电荷量为q，质量为m，整个装置处于真空中，不计重力。（1）求微粒进入磁场的速度大小；

（2）若微粒从坐标原点射入磁场，求微粒从射入磁场到再次经过y轴所用时间；

｜解题技法｜对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：（1）进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反（如图甲所示）。（2）进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直（如图乙所示）。考法三

先后多个电场、磁场【典例3】

（2023·江苏省新高考适应性考试）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为Ek。已知K、Q的距离为d。（1）求粒子出射前经过加速电场的次数N；

（2）求磁场的磁感应强度大小B；

（3）如果在Δt时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范围。

⁠“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题考点三

带电粒子在交变电磁场中的运动

[互动共研类]1.交变场的常见的类型（1）电场周期性变化，磁场不变。（2）磁场周期性变化，电场不变。（3）电场、磁场均周期性变化。2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路

（2）粒子偏离x轴的最大距离；

（3）粒子运动至A点的时间。

Part02聚焦“素养”·引思维⁠“专项研究”拓视野⁠突破“磁发散”和“磁汇聚”两大难点

在圆形边界的匀强磁场中，若带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域的半径，则有如下两个重要结论：磁发散磁汇聚当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行，而且与入射点的切线方向平行。如图甲所示，此种情境称为“磁发散”。当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子一定会从同一点离开磁场区域，而且该点切线与入射方向平行。如图乙所示，此种情境称为“磁汇聚”。⁠类型一

磁发散【典例1】

电子质量为m、电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行。求：（1）荧光屏上光斑的长度；

（2）所加磁场范围的最小面积。

类型二

磁汇聚

（1）匀强磁场的磁感应强度；

Part03锁定“目标”·提素能⁠⁠1.如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，则下列说法正确的是（

）A.组成A束和B束的离子都带负电B.组成A束和B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外

2.质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（

）A.a离子质量比b的大B.a离子质量比b的小C.a离子在磁场中的运动时间比b的长D.a、b离子在磁场中的运动时间相等

A.加速两种粒子的高频电源的频率不同B.两种粒子获得的最大动能相同C.两种粒子在D形盒中运动的周期相同D.增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能

4.（2023·福建莆田二中二模）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（

）A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B.带电粒子每运动一周被加速一次C.P1P2＝P2P3D.加速电场方向需要做周期性的变化

5.如图所示，三个完全相同的带负电的小球，b处于水平向右的匀强电场中，c处于垂直于纸面向里的匀强磁场中。不计空气阻力，三小球从同一高度静止落下，设它们落地前瞬间的速度大小分别为va、vb、vc，则（

）A.b小球在空中做匀变速曲线运动，轨迹是一条抛物线B.三小球在落地前动量变化率恒定不变C.va＜vb＝vcD.va＝vc＜vb解析：D

b小球受竖直向下的重力和水平向左的恒定的电场力，则两个力的合力方向斜向左下方，且大小方向均不变，因小球由静止开始运动，可知在空中做匀变速直线运动，轨迹是一条直线，选项A错误；因动量的变化率等于小球受到的合力，可知a、b两小球在落地前动量变化率恒定不变，c球受洛伦兹力是变力，则合力是变力，动量变化率是变化的，选项B错误；a、c两球下落时只有重力做功，c球受到的洛伦兹力不做功，b球受到的电场力也做正功，根据动能定理可知，落地时b球的动能最大，a、c动能相同，即va＝vc＜vb，故选项C错误，选项D正确。6.如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝45°。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是（

）

答案：（1）0.1m

（1）PA的距离；（2）若粒子从AB中点射出磁场，磁感应强度B的大小；

答案：（2）1×10－4T（3）多次调节磁感应强度大小使粒子均能从AD边射出，求粒子在磁场中运动的最长时间。

答案：（3）1.95×10－7s⁠8.（2023·江苏苏州二模）如图所示，xOy坐标系在

y＞0空间存在场强为E，方向沿y轴正向的匀强电场，在y＜0的空间存在磁感应强度为B，垂直于xOy平面向里的匀强磁场。P点位于y轴上，距离原点O的距离为OP＝h。一质量为m，带电量为

－q（q＞0）的带电粒子，从P点以垂直于y轴的初速度向右射出，粒子重力和空气阻力忽略不计。

（1）若初速度为v0，求带电粒子刚进入磁场时的位置到O的距离x；（2）若带电粒子从P点飞出后经过x轴上的D点，进入磁场后仍能回到P点，求D到

O的距离d。

9.（2023·江苏南京高三开学考试）带电粒子流的磁控束和磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，如图甲，在xOy平面的第一象限内曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；在第二象限内存在着如图乙所示的交变磁场（以垂直纸面向外为磁场的正方向）。放射源在A点发射质量为m、带电量为＋q的粒子，其速度方向与x轴负方向的夹角为θ（大小未知，0＜θ≤53°），粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限。t＝0时刻某粒子P经过y轴。不计粒子重力和粒子间相互作用，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：（1）若θ＝53°，粒子在第一象限的磁场区域运动的时间。