数系的扩充和复数的概念课件高一下学期数学人教A版(1)5_第1页
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文档简介

7.1.1数系的扩充和复数的概念导01学习目标1.了解数系的扩充，初步认知虚数单位；2.正确理解复数的概念，分清实部、虚部，掌握实数、虚数、纯虚数的条件.3.了解复数相等，以及复数的大小关系的正确描述。

问题：你知道数系是怎样扩充的吗？数系的每一次扩充又解决了哪些问题？导01情境引入回顾已有的数集扩充过程，可以看到，每一次扩充都与实际需求密切相关数系的每一次扩充，都引入了新元素，解决了原有数集中某种运算不能实施的矛盾，保留了原有的运算性质依照这种思想，为了解决x2+1=0这样的方程在实数系中无解的问题，我们该如何探究呢？导01情境引入思02研读课本P68-P69,思考并解答以下问题为了解决这样的方程在实数系中无解的问题,我们设想引入一个新数i,使得x=i是方程的解,即使得i2=-1.i是数学家欧拉最早引入的，它取自imaginary(想象的，假想的)一词的词头，i2=i·i.（1）规定：i2=-1；（2）实数可以与

i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。如果没有运算，数只是孤立的符号！思02探究新知实部虚部1、复数的概念(1)形如的数叫做复数,通常用字母

z

表示.

i

叫虚数单位

(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C

表示.复数的代数表示思02探究新知2、复数相等复数只有相等与不相等，没有大小关系；如果两复数比较大小，那么这两复数一定为实数。规定：问题:

实数可以比较大小，复数可以比大小吗？思02探究新知虚数集纯虚数集实数集复数集问题：实数集R与扩充后复数集C是什么关系呢？复数z=a+bi3、复数的分类思02探究新知(2)当，即时，复数z是虚数．例1：实数m取什么值时，复数是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当，即时，复数z是实数．(3)当，且，即时，复数z是纯虚数．

议03典例探究完成课本p70练习123，同桌交换检查。

议03典例探究1.说出下了列复数的实部和虚部实部虚部虚数纯虚数实数完成课本p70练习123，同桌交换检查。

议03典例探究2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.3：求适合下列方程的实数x与y的值:（1）

（2）

议03典例探究完成课本p70练习123，同桌交换检查。说明:实数问题复数问题转化通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈．

数系的扩充虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数

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