探索轴对称的性质课件北师大版数学七年级下册

5.2

探索轴对称的性质第五章

生活中的轴对称

七年级下册数学（北师版）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.轴对称:

如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.复习导入如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：打开探究新知轴对称的性质1(1)两个“14”有什么关系？(2)在上面扎字的过程中，点

E

与点

E′重合.设折痕所在直线为

l，连接点

E

和

E′的线段和

l

有什么关系？连接点

F

和点

F′呢？(3)线段

AB与

A′B′，CD与

C′D′有什么大小关系？(4)∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？被直线

l

垂直平分.AB=A′B′，CD=C′D′.∠1=∠2，∠3=∠4.成轴对称.打开l右图是一个轴对称图形.（1）找出它的对称轴；（2）连接点

A

与点

A1的线段与对称轴有什么关系？连接点

B

与点

B1

的线段呢？AA1BCDD1C1B13412被对称轴垂直平分.如图所示.做一做（3）线段

AD

与线段

A1D1

有什么大小关系？线段

BC

与

B1C1呢？

为什么？（4）∠1

与∠2

有什么关系？

∠3与∠4

呢？说说你的理由？AA1AD=A1D1，BC=B1C1.∠1=∠2，∠3=∠4.BCDD1C1B13412

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？议一议轴对称的性质下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.解：如图所示.方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可．做一做例1

如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形

ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是

(

)A．130°B．150°

C．40°D．65°解析：因为四边形ABCD左右成轴对称，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，A典例精析所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°.所以∠BCD＝130°.例2

如图，正方形

ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的面积等于正方形

ABCD面积的一半．因为正方形

ABCD的边长为4cm，所以

S阴影＝42÷2＝8(cm2).B方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积.1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连

的线段被________垂直平分.

2.

下图是轴对称图形，相等的线段是___________，_________，相等的角是__________.

ABCDE对称轴AB和

CDBE和

CE∠B和∠C针对训练3.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线

l对称，则∠B

的度数为______.100°解析：由轴对称的性质可得∠C=∠C1=30°，所以∠B=180°－50°－30°=100°.A50°BCC1B1A1l30°4.如图，已知点

P是∠AOB内任意一点，点

P1，P关于

OA对称，点

P2，P关于

OB对称.连接

P1P2，分别交

OA，OB于

C，D.连接

PC，PD.若

P1P2＝10cm，则△PCD的周长为

cm.

10..P2P.P1CDBAO轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等当堂小结课堂练习1.(济南·期末)如图，若△ABC与△DEF关于直线对称，BE交于点O，则下列说法不一定正确的是(