《三角形的外角》提升训练1

11.2与三角形有关的角课时3三角形的外角过能力1.[2018广东深圳实验学校课时作业]小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α＋∠β等于（）A.180°B.210°C.360°D.270°2.[2018江西吉安一中课时作业]三角形三个内角之比为1：2：3，则与这三个内角相邻的外角之比为________.3.[2018山西朔州一中课时作业]如图，已知AE丄BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°，求∠B和∠C的度数.4.[2018河北唐山龙泉中学课时作业]某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°.当检验员量得∠BDC=145°时，就断定这个零件不合格，请你说明其中的理由.5.[2018河南开封市四中课时作业]如图，BP，CP分别是△ABC的外角∠CBE，∠BCF的平分线，且交于点P，试探求∠A与∠P的数量关系，并证明你的结论.6.[2018陕西宝鸡一中课时作业]探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图1的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整.解：∵∠AFG=∠C＋∠E，∠AGF=∠B＋∠D.∴∠AFG＋∠AGF=∠C＋∠E＋∠B＋∠D.拓展：如图2，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.应用：如图3，小明将图2中的点A落在BE上，点C落在BD上，.若∠B=∠D=36°，则∠CAD＋∠ACE＋∠E=______.参考答案过能力l.B【解析】如图，∵∠α=∠D＋∠DGA=30°＋∠CGH，∠β=∠F＋∠FHB二90°＋∠CHG，∴∠α＋∠β=30°＋∠CGH＋90°＋∠CHG=120°＋(∠CGH＋∠CHG)=120°＋90°=210°.故选B.2.5：4：3【解析】设三角形三个内角分别为x，2x，3x，则x＋2x＋3x=180°，解得x=30°，则与三个内角相邻的外角的度数分别为180°－x=150°，180°－2x=120°，180°－3x=90°，它们的比为150°：120°：90°=5：4：3.3.【解析】∵AE丄BC，∠CAE=20°，∴∠C=90°－20°=70°.∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠DAE.∵∠ADB=110°，∴∠DAE=∠ADB－∠AED=110°－90°=20°，∴∠BAD=∠DAE=20°，∴∠BAE=40°，∴∠B=90°－∠BAE=90°－40°=50°.4.【解析】理由如下：如图，延长CD交AB于点E.∵∠BED=∠A＋∠C，∠BDC=∠BED＋∠B，∴∠BDC=∠A＋∠B＋∠C=90°＋32°＋21°=143°.∵∠BDC=145°，∴这个零件不合格.5.【解析】2∠P＋∠A=180°证明：∵∠P＋∠PBC＋∠PCB=180°，∴2∠P＋2∠PBC＋2∠PCB=360°∵BP平分∠CBE，CP平分∠BCF，∴∠CBE=2∠PBC，∠BCF=2∠PCB，∵2∠P＋∠CBE＋∠BCF=360°，又∠CBE=∠A＋∠ACB，∠BCF=∠A＋∠ABC，∴2∠P＋(∠A＋∠ACB)＋(∠A＋∠ABC)=360°①，又∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°②，∴①—②得2∠P＋∠A=18°6.【解析】探究：需要补充的解题过程如下.∵∠A＋∠AFG＋∠AGF=180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°，又∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°.拓展：∵∠AFG=∠C＋∠E，∠AGF=∠B＋∠D，∴∠AFG＋∠AGF=∠C＋∠E＋∠B＋∠D.∵∠A＋∠AFG＋∠AGF=180°，∴∠A＋∠C＋∠E＋∠B＋∠D=180°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°.应用：l08°∵∠EAD=∠B＋∠D，∠CA