单元培优通关卷第五单元：数学广角鸽巢问题-六年级下册数学培优卷（人教版）

单元培优通关卷第五单元：数学广角鸽巢问题六年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．袋子里有红、黄、黑、白四种颜色的珠子各15颗，闭着眼睛从袋子里摸子，要想摸出颜色相同的5颗珠子，至少摸出（

）颗才能保证达到目的。A．15 B．16 C．172．下列陈述中，错误的是（

）。A．要反映2000—2021年我每年高考人数的变化情况，选用折线统计图比较合适。B．31名生日在7月的同学中一定有2人的生日是同一天。C．同一钟表上时针与分针的速度比是。D．某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形。3．教室里有10名学生正在做作业，今天有语文、数学和英语三科作业，总有一科作业至少有（

）名学生在做。A．3 B．4 C．5 D．64．教室里有10名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有（

）名学生在做同一科作业。A．3 B．4 C．65．袋中有红、黄、绿3种颜色的小球各4个，至少取出（

）个，才能保证取出的小球三种颜色都有。A．9 B．8 C．56．一群鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子，这群鸽子至少（

）。A．12 B．11 C．10 D．97．幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（

）根香蕉。A．20 B．21 C．118．有红、黄、白、黑四种颜色的筷子各4根混在一起，如果闭上眼睛，至少要拿（

）根筷子才能保证有1双筷子是同色的。A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题9．一个不透明的袋子里装有6颗白珠子，3颗红珠子，2颗蓝珠子，1颗黑珠子，珠子颜色不同、形状大小相同，一次摸出()颗珠子才能保证至少有两颗白珠子。10．把9只红色、5只黄色和4只白色抹子混在一起，如果闭上眼睛，每次最少摸出()只才能保证有2双不同色的袜子。（指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另一种颜色）11．王老师给家人买衣服，有红、黄、蓝三种颜色，但结果总是至少有两人的颜色一样，她家里至少有()口人。12．袋子中装有灰、黑、蓝、白四种颜色的袜子各10只。这些袜子除颜色不同外，其它都相同。要从中摸出一双颜色相同的袜子，至少要摸出()只袜子。13．把32个鸡蛋放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进()个鸡蛋。14．56位阿姨在广场上跳舞，她们至少有()个人是同一个月出生的。15．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各3个（每个球的大小形状都一样），每次至少摸出()个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称()次就可以找到那个较轻的球。16．六（1）班有40名学生，年龄最大的13岁年龄最小的12岁，那么其中必有()名同学是同年同月出生的。17．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择一种水果，那么至少要有()个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。三、判断题18．某班有37名同学，至少有4个人在同一个月过生日。()19．8只鸽子飞回3个鸽舍，总有1个鸽舍至少飞进了4只鸽子。()20．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。()21．把44个乒乓球装进8个袋子里，其中总有一个袋子至少要装6个球。()22．把7本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉至少放进4本书。()23．袋子里有4个黄球，6个白球，从袋子里面至少摸出5个球，才能保证一定有2个不同颜色的球。()24．把32个篮球分给6个小组，总有1个小组至少分到6个篮球。()25．植树节，有6名同学植了25棵树，有一名同学至少植树5棵。()四、计算题26．直接写出得数。－3＝

1－＋＝

(－)×42＝0.1÷0.01＝

2.5×1.7×0.4＝

0.125×(8＋80)＝0÷＝

5×24%＝

709×38≈27．脱式计算，能简算的要简算。

28．解方程。6.5：x＝34：4

6(x－)＝

＝五、解答题29．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同。现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子？把10个红球、9个黄球、8个绿球、3个蓝球混合后放到一个布袋里，一次至少摸出多少个球才能保证有2个红球？把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜，为什么？班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？35．一批鸽子要飞回8个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？参考答案：1．C【分析】考虑最差情况，前面16次摸出四种颜色的珠子各4颗，那么下一次再摸出1颗珠子，就能保证此时摸出了5颗颜色相同的珠子。【详解】4×4＋1＝16＋1＝17（颗）所以，至少摸出17颗才能保证达到目的。故答案为：C【点睛】本题考查了抽屉原理，能熟练考虑最不利情况是解题的关键。2．B【分析】A．折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。B．抽屉原则一：如果把（n＋1）个我要吐放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。C．两数相除又叫两个数的比。D．三角形内角和180°，求出另外另个内角的和，都不能小于50°，从而确定最大内角度数，再确定三角形类型，据此分析。【详解】A．要反映2000—2021年我每年高考人数的变化情况，选用折线统计图比较合适，说法正确。B．7月有31天，31名生日在7月的同学中一定有2人的生日是同一天，说法错误。C．同一钟表上时针与分针的速度比是，说法正确。D．180°－50°＝130°，130°－50°＝80°，某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形，说法正确。故答案为：B【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。3．B【分析】根据题意，把10名学生看作被分配的物体数，三科作业看作3个抽屉，平均每个抽屉先放3名学生，还剩下1名学生，无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉至少有（3＋1）名学生在做。【详解】10÷3＝3（名）……1（名）3＋1＝4（名）故答案为：B【点睛】本题是鸽巢问题，采用最不利原则来解题。4．A【分析】把四科作业看作是4个抽屉，把10名学生看作10个元素，考虑最差情况：每个抽屉都有2个元素，则还剩下2个元素，无论放到哪些抽屉，都会出现一个抽屉至少有3个元素，据此即可解答。【详解】10÷4＝2（名）……2（名）2＋1＝3（名）故答案为：A【点睛】掌握抽屉问题的解题方法，考虑最差情况。5．A【分析】由题意可知，袋中共有红、黄、绿三种颜色的球，最坏的情况是，把其中两种颜色的球都拿尽，即拿出了4×2＝8个球后，此时只要再任意拿出一个球，就能保证拿到的球中有3种颜色的球．即至少要取8＋1＝9个。【详解】4×2＋1＝8＋1＝9（个）故答案为：A【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。6．D【分析】考虑最不利的情况，4个鸽笼中，有一个鸽笼有3只鸽子，其余鸽笼都只有2只鸽子，即可计算出至少有多少只鸽子。【详解】4×2＋1＝8＋1＝9（只）故答案为：D【点睛】本题属于典型的抽屉原理问题，本题要运用逆向思维倒推解决问题。7．C【分析】根据抽屉原理，把10个孩子看作10个抽屉，要使每个孩子手里的香蕉尽量少，要尽量平均分，假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则10＋1＝11（根），由此即可解决问题。【详解】假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则：10×1＋1＝10＋1＝11（根）故答案为：C【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。注意逆向思考。8．B【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头4根分别是4种颜色中的各1根，那么第5根肯定能与头4根中的一只配成颜色相同的一双，据此解答即可。【详解】4＋1＝5（根）故答案为：B【点睛】根据最差原理进行分析是完成本题的关键。9．8【分析】考虑最差情况，把红珠子、蓝珠子和黑珠子都摸完，再加上两个白珠子，那么就可以保证至少有两颗白珠子。【详解】3＋2＋1＋2＝5＋1＋2＝8（颗）在把所有不符合情况全部摸出，再加上需要达到目标的数量，所以一次摸出8颗珠子才能保证至少有两颗白珠子。【点睛】此题考查了抽屉原理，能熟练考虑最不利情况是解答的关键。10．12【分析】最坏情况是9只红色全部取出，黄色和白色各取出1只，此时再取出1只，一定有2双不同色的袜子，一共需要摸出（9＋1＋1＋1）只。【详解】9＋1＋1＋1＝10＋1＋1＝12（只）答：每次最少拿出12只才能保证有2双不同色的袜子。【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。11．4##四【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把人数看作物体的个数，根据抽屉原理得出：人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个人的颜色一样。【详解】3＋1＝4（口）【点睛】本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数。12．5【分析】根据抽屉原理的最坏原理，摸出4只，每种颜色的袜子都被摸出了1只，则此时再任意摸出1只，必定与4只中的一只配成一双颜色相同的袜子，据此解答即可。【详解】4＋1＝5（只）【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。13．6【分析】把32个鸡蛋看作被分放物体，6个盒子看作6个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。【详解】32÷6＝5……25＋1＝6（个）所以，总有一个盒子里至少放进6个鸡蛋。【点睛】掌握抽屉原理的解题方法是解答题目的关键。14．5【分析】一年有12个月，把12个月看出12个抽屉，把56位阿姨看作56个元素，再用56÷12，即可解答。【详解】56÷12＝4……84＋1＝5（人）【点睛】利用抽屉原理进行解答实际问题，注意要考虑最差情况。15．

4

2【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，把红、黄、蓝三种颜色的球的个数看作元素，从最不利情况考虑，红、黄、蓝三种颜色的球各取出1个，共取出3个，那么再取一个，不论是什么颜色，总有一个球的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：3＋1＝4（个）；天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量较小。【详解】3＋1＝4（个）将9个球分成3、3、3三组；第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中，再需一次就可以找出那个较轻的球；若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端；第二次：将较轻的那一组再分成1、1、1三组，称量其中的两组，即可以找出那个较轻的球；所以只需2次即可找出那个较轻的球。【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。16．2【分析】12岁、13岁共2个年龄段，每个年龄段12个月，因此两个年龄段共24个月。这40个学生分别在这24个月出生，先平均每个月放1名学生，那么还余下16名学生，无论放在哪一个月，都会有2名同学是同年同月出生的。【详解】两个年龄段共有月份：12×2＝24（个）40÷24＝1（名）……16（名）1＋1＝2（名）所以其中必有2名同学是同年同月出生的。【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解题。17．5【分析】有4种水果，每个小朋友任意选择一种有4种选择方法，最差情况是4个小朋友选择的水果都不相同，此时只要再有一个小朋友任意选择一种水果，就能保证有两人选的水果是一样的，据此解答。【详解】4＋1＝5（个）所以，至少要有5个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。【点睛】掌握抽屉原理的解题方法是解答题目的关键。18．√【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，某班有37名同学，一年有12个月，则被分配的物体数是37，抽屉数是12，据此计算即可。【详解】37÷12＝3（人）……1（人）3＋1＝4（人）故原题说法正确；故答案为：√【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。19．×【分析】把8只鸽子平均分成3份，则每份有2只，还剩2只，这2只至少有1只飞进原来的鸽舍中，据此解答即可。【详解】（只）……2（只）（只）即总有1个鸽舍至少飞进3只鸽子，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查鸽巢问题，明确把8只鸽子平均分成3份是解题的关键。20．×【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出2个球的时候，红、黄两种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸（2＋1）个球。【详解】2＋1＝3（个）要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则进行分析是解题的关键。21．√【分析】考虑最差的情况下，把44个乒乓球平均放8个袋子里，即44÷8＝5（个）……4（个），即每个袋子里放5个球，还剩下4个球，这4个球最差的情况是平均放4个袋子里，即此时一个袋子至少有：5＋1＝6（个），据此判断。【详解】44÷8＝5（个）……4（个）5＋1＝6（个）故答案为：√【点睛】本题主要考查抽屉原理的灵活运用，一定优先考虑最不利的情况再进行分析。22．×【分析】根据题意，先把7本书平均放进3个抽屉里，每个抽屉放2本，还剩下1本，无论放进哪个抽屉，总有1个抽屉至少放进3本书，据此判断。【详解】7÷3＝2（本）……1（本）2＋1＝3（本）把7本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉至少放进3本书。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题是鸽巢问题，采用最不利原则解题。23．×【分析】袋子里白球的数量比黄球多，从最不利情况考虑，先从袋子里摸出6个白球，再从袋子里摸出1个球一定是黄球，此时一定有两种不同颜色的球，据此解答。【详解】6＋1＝7（个）所以，从袋子里面至少摸出7个球，才能保证一定有2个不同颜色的球。故答案为：×【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，分析出最不利情况是解答题目的关键。24．√【分析】把32个篮球分给6个小组，32÷6＝5（个）⋯⋯2（个），即平均每个小组分到5个篮球，还剩下2个篮球，根据抽屉原理可知，总有一个小组至少分到5＋1＝6个篮球，据此解答。【详解】32÷6＝5（个）⋯⋯2（个）5＋1＝6（个）即总有1个小组至少分到6个篮球。故答案为：√【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。25．√【分析】共有6名同学，那么把这6名同学看成6个抽屉，要求有一名同学至少植树多少棵，要考虑最差情况25个同学尽量平均分配到6个抽屉中，再利用抽屉原理解答即可。【详解】25÷6＝4（棵）……1（棵）；4＋1＝5（棵），原题说法正确；故答案为：√【点睛】本题考查了抽屉原理的运用，一定要考虑最差情况。26．；；23；10；1.7；110；1.2；28000【解析】略27．；8.6；9200【分析】第1题，去掉中括号，先把约掉，然后通分计算；第2题，把除法写成乘法，应用乘法分配律简便计算；第3题，提取公因数简便计算。【详解】28．x=；x=；x=0.8【解析】略29．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。【详解】苹果有：12－3＝9（个）菠萝有：3÷（1＋2）＝3÷3＝1（个）柚子有：3－1＝2（个）答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。【点睛】理解抽屉原理，读清题意，运用规律灵活解题。30．146只【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。【详解】5×29＋1＝145＋1＝146（只）

答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。31．18个【分析】找出1~49中，乘积小于100的两个数的组合，根据任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100这一要求，选择出合适的数进行构造。【详解】将1至49中相乘小于100的两个数，按被乘数分成9组，如下：（1×2）、（1×3）、（1×4）、…、（1×49）（2×3）、（2×4）、（2×5）、…、（2×49）……（8×9）、（8×10）、（8×11）、（8×12）（9×10）、（9×11）因为每个数只能与左右两个数相乘，也就是每个数作为被乘数或乘数最多两次，所以每一组中最多会有两对数出现在圆圈中，最多可以取出18个数对，共18×2＝36次，但是每个数都出现两次，故出现了18个数。例如：（10×9）、（9×11）、（1×8）、（8×12）、（12×7）、（7×13）、（13×6）、（6×14）、（14×5）、（5×15）、（15×4）、（4×16）、（16×3）、（3×17）、（17×2）、（2×18）、（18×1）、（1×10），共出现l~18号，共18个孩子。若