河南省三门峡市平陆中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省三门峡市平陆中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线和直线互相平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A

2.在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．π B． C．4π D．7π参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】建立坐标系，求出外接球的球心，计算外接球的半径，从而得出外接球面积．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC为x轴，以AD为z轴建立如图所示的坐标系：则A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），设棱锥A﹣BCD的外接球球心为M（x，y，z），则x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半径为r==．∴外接球的表面积S=4πr2=7π．故选D．3.圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数的导函数的图像如右图所示，那么函数的图像最有可能的是(

)参考答案：A略6.已知a>0，b>0，a＋b＝4，则下列各式中正确的不等式是()A．≥1

B．＋≥2

C．≥2

D．＋≤参考答案：A7.函数是（

）A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数参考答案：A8.已知不等式的解集为，则不等式

的解集为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.若，，，则的大小关系为()A.

B.C. D.参考答案：C10.过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为5，则满足条件的直线最多有（

）条ks5u（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和____________.参考答案：12.参考答案：或13.函数在点处的切线方程为

；参考答案：略14.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

．参考答案：15.函数的定义域是

.参考答案：16.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1，从而得出正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于==．故答案为：．【点评】主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．17.将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．A、

B、

C、

D、参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，得，所以，由为锐角三角形得．

………3分（Ⅱ）．………6分由为锐角三角形知，，．，

………8分所以．由此有，所以，的取值范围为．………10分略19.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3，求导，可得±1是f′（x）=0的两根，且f′（0）=﹣3，解方程组即可求得，a，b，c的值，从而求得f（x）的解析式；（Ⅱ）设切点，求切线方程，得到m=﹣2x03+6x02﹣6，要求过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，即求m=﹣2x03+6x02﹣6有三个零点，画出函数的草图，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c依题意又f'（0）=﹣3∴c=﹣3∴a=1∴f（x）=x3﹣3x（Ⅱ）设切点为（x0，x03﹣3x0），∵f'（x）=3x2﹣3∴f'（x0）=3x02﹣3∴切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0）又切线过点A（2，m）∴m﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0）∴m=﹣2x03+6x02﹣6令g（x）=﹣2x3+6x2﹣6则g'（x）=﹣6x2+12x=﹣6x（x﹣2）由g'（x）=0得x=0或x=2g（x）极小值=g（0）=﹣6，g（x）极大值=g（2）=2画出草图知，当﹣6＜m＜2时，m=﹣2x3+6x2﹣6有三解，所以m的取值范围是（﹣6，2）．20.已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：g（x）＞﹣20．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），设h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；

∴x=1是函数f（x）的极小值点，故f（x）的极小值是1．（2）证明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），当且仅当x=1时“=”成立，设h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），则h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴h（x）min=h（2）=﹣20，∴h（x）≥﹣20，当且仅当x=2时“=”成立，因取条件不同，故g（x）＞﹣20．21.（本小题共12分）已知复数参考答案：（12分）则

......2分

......4分

由题意，得......6分又由

......8分......10分

......12分22.在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．已知a1=b1=1．a2=b2．a6=b3（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；（2）求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的性质，列出方程组，求出等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比，由此能求出等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式．（2）由an?bn=（3n﹣2）?4n﹣1，利用错位相减法能求出数列{an?bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，∴，且d≠0，解得d=3，q=4，∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，bn=qn﹣1=4n﹣1．（2）由（1）得an?bn=（3n﹣2）?4n﹣1，∴Sn=1?40+4×